बेल कर्व और सामान्य वितरण परिभाषा

अवधि घंटीनुमा वक्राकार रेखा सामान्य वितरण नामक गणितीय अवधारणा का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है, जिसे कभी-कभी गौसियन वितरण कहा जाता है। "बेल कर्व" उस बेल शेप को संदर्भित करता है, जो सामान्य वितरण के मानदंडों को पूरा करने वाले आइटम के लिए डेटा बिंदुओं का उपयोग करते हुए एक पंक्ति तैयार की जाती है।

एक घंटी वक्र में, केंद्र में सबसे बड़ी संख्या होती है और इसलिए, यह रेखा के चाप पर उच्चतम बिंदु है। इस बिंदु को संदर्भित किया जाता है मतलब है, लेकिन सरल शब्दों में, यह तत्व की सबसे अधिक संख्या है (सांख्यिकीय शब्दों में, मोड)।

के बारे में ध्यान देने योग्य महत्वपूर्ण बात सामान्य वितरण यह है कि वक्र केंद्र में केंद्रित है और दोनों तरफ घटता है। यह महत्वपूर्ण है कि अन्य वितरणों की तुलना में डेटा में असामान्य रूप से चरम मूल्यों का उत्पादन करने की प्रवृत्ति कम होती है, जिसे आउटलेयर कहा जाता है। इसके अलावा, घंटी वक्र यह दर्शाता है कि डेटा सममित है। इसका मतलब यह है कि आप उचित उम्मीदें बना सकते हैं क्योंकि संभावना है कि एक परिणाम एक के भीतर होगा एक बार जब आप डेटा में निहित विचलन की मात्रा को माप लेते हैं, तो केंद्र की बाईं या दाईं ओर स्थित है। यह के संदर्भ में मापा जाता है

एक घंटी वक्र ग्राफ दो कारकों पर निर्भर करता है: माध्य और मानक विचलन। माध्य केंद्र की स्थिति की पहचान करता है और मानक विचलन घंटी की ऊंचाई और चौड़ाई निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, एक बड़ा मानक विचलन एक घंटी बनाता है जो छोटा और चौड़ा होता है जबकि एक छोटा मानक विचलन एक लंबा और संकीर्ण वक्र बनाता है।

एक सामान्य वितरण की संभावना कारकों को समझने के लिए, आपको निम्नलिखित नियमों को समझने की आवश्यकता है:

1. वक्र के तहत कुल क्षेत्रफल 1 (100%) के बराबर है
2. वक्र के तहत लगभग 68% क्षेत्र एक मानक विचलन के भीतर आता है।
3. वक्र के तहत लगभग 95% क्षेत्र दो मानक विचलन के भीतर आता है।
4. वक्र के तहत लगभग 99.7% क्षेत्र तीन मानक विचलन के भीतर आता है।

आइटम 2, 3, और 4 को कभी-कभी अनुभवजन्य नियम या 68-95–99.7 नियम के रूप में जाना जाता है। एक बार जब आप निर्धारित करते हैं कि डेटा सामान्य रूप से वितरित किया गया है (घंटी घुमावदार) और माध्य की गणना और मानक विचलन, आप निर्धारित कर सकते हैं संभावना संभावनाओं की दी गई सीमा के भीतर एक एकल डेटा बिंदु गिर जाएगा।

बेल वक्र या सामान्य वितरण का एक अच्छा उदाहरण है दो पासा का रोल. वितरण सात की संख्या के आसपास केंद्रित है और केंद्र से दूर जाते ही संभावना कम हो जाती है।

जब आप दो पासा रोल करते हैं तो विभिन्न परिणामों का प्रतिशत मौका होता है।

• दो: (1/36) 2.78%
• तीन: (2/36) 5.56%
• चार: (3/36) 8.33%
• पांच: (4/36) 11.11%
• छह: (5/36) 13.89%
• सात: (6/36) 16.67% = सबसे अधिक संभावित परिणाम
• आठ: (5/36) 13.89%
• नौ: (4/36) 11.11%
• दस: (3/36) 8.33%
• ग्यारह: (2/36) 5.56%
• बारह: (1/36) 2.78%

सामान्य वितरण में कई सुविधाजनक गुण होते हैं, इसलिए कई मामलों में, विशेष रूप से अंदर भौतिक विज्ञान तथा खगोलअनजान वितरण के साथ यादृच्छिक बदलाव को प्रायिकता गणना के लिए सामान्य माना जाता है। यद्यपि यह एक खतरनाक धारणा हो सकती है, यह अक्सर एक आश्चर्यजनक परिणाम के कारण एक अच्छा अनुमान है केंद्रीय सीमा प्रमेय.

इस प्रमेय में कहा गया है कि किसी भी वितरण के साथ किसी भी प्रकार के वेरिएंट का अर्थ सीमित वितरण होता है और विचरण सामान्य वितरण में होता है। कई सामान्य विशेषताएँ जैसे कि परीक्षण स्कोर या ऊँचाई मोटे तौर पर सामान्य वितरण का अनुसरण करती हैं, उच्च और निम्न सिरों पर कुछ सदस्यों के साथ और बीच में कई।

कुछ प्रकार के डेटा हैं जो सामान्य वितरण पैटर्न का पालन नहीं करते हैं। ये डेटा सेट एक घंटी वक्र फिट करने के लिए मजबूर नहीं किया जाना चाहिए। एक क्लासिक उदाहरण छात्र ग्रेड होगा, जिसमें अक्सर दो मोड होते हैं। अन्य प्रकार के डेटा जो वक्र का पालन नहीं करते हैं, उनमें आय, जनसंख्या वृद्धि और यांत्रिक विफलताएं शामिल हैं।