वन-डाइमेंशनल किनेमैटिक्स: मोशन इन ए स्ट्रेट लाइन

किनेमैटिक्स में समस्या की शुरुआत करने से पहले, आपको अपना समन्वय प्रणाली स्थापित करना होगा। एक आयामी किनेमैटिक्स में, यह बस एक है एक्स-एक्सीस और गति की दिशा आमतौर पर सकारात्मक होती है-एक्स दिशा।

हालांकि विस्थापन, वेग, और त्वरण सभी हैं वेक्टर मात्रा, एक आयामी मामले में वे सभी को उनकी दिशा को इंगित करने के लिए सकारात्मक या नकारात्मक मूल्यों के साथ अदिश मात्रा के रूप में माना जा सकता है। इन राशियों के सकारात्मक और नकारात्मक मूल्यों का निर्धारण इस बात से होता है कि आप समन्वय प्रणाली को कैसे संरेखित करते हैं।

वेग किसी दिए गए समय पर विस्थापन के परिवर्तन की दर का प्रतिनिधित्व करता है।

एक आयाम में विस्थापन आमतौर पर एक प्रारंभिक बिंदु के संबंध में दर्शाया जाता है एक्स₁ तथा एक्स₂. जिस समय प्रश्न में वस्तु प्रत्येक बिंदु पर होती है, उसे निरूपित किया जाता है टी₁ तथा टी₂ (हमेशा यह मानते हुए टी₂ है बाद में से टी₁, क्योंकि समय केवल एक ही रास्ता है)। एक बिंदु से दूसरे तक की मात्रा में परिवर्तन आमतौर पर ग्रीक अक्षर डेल्टा, in के रूप में इंगित किया जाता है:

इन सूचनाओं का उपयोग करके, यह निर्धारित करना संभव है औसत गति (v_av) निम्नलिखित तरीके से:

v_av = (एक्स₂ - एक्स₁) / (टी₂ - टी₁) = Δएक्स / Δटी

यदि आप you के रूप में एक सीमा लागू करते हैंटी दृष्टिकोण 0, आप एक प्राप्त करते हैं तात्कालिक वेग पथ में एक विशिष्ट बिंदु पर। पथरी में इस तरह की सीमा व्युत्पन्न है एक्स इसके संबंध में टी, या dx/डीटी.

त्वरण समय के साथ वेग में परिवर्तन की दर का प्रतिनिधित्व करता है। पहले प्रस्तुत शब्दावली का उपयोग करते हुए, हम देखते हैं कि औसत त्वरण (ए_av) है:

ए_av = (v₂ - v₁) / (टी₂ - टी₁) = Δएक्स / Δटी

फिर, हम Δ के रूप में एक सीमा लागू कर सकते हैंटी दृष्टिकोण 0 प्राप्त करने के लिए तात्कालिक त्वरण पथ में एक विशिष्ट बिंदु पर। पथरी का प्रतिनिधित्व व्युत्पन्न है v इसके संबंध में टी, या डीवी/डीटी. इसी तरह, जब से v का व्युत्पन्न है एक्सतात्कालिक त्वरण का दूसरा व्युत्पन्न है एक्स इसके संबंध में टी, या घ²एक्स/डीटी².

कई मामलों में, जैसे कि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, त्वरण स्थिर हो सकता है - दूसरे शब्दों में गति के दौरान समान दर पर वेग में परिवर्तन होता है।

हमारे पहले के काम का उपयोग करते हुए, 0 पर समय निर्धारित करें और अंत समय के रूप में टी (चित्र 0 पर स्टॉपवॉच शुरू करने और ब्याज के समय इसे समाप्त करने के लिए)। समय 0 पर वेग है v₀ और समय पर टी है v, निम्नलिखित दो समीकरणों का निर्माण:

ए = (v - v₀)/(टी - 0)

v = v₀ + पर

के लिए पहले के समीकरणों को लागू करना v_av के लिये एक्स₀ समय पर 0 और एक्स समय पर टी, और कुछ जोड़तोड़ लागू करना (जो मैं यहां साबित नहीं करूंगा), हमें मिलता है:

एक्स = एक्स₀ + v₀टी + 0.5पर²

v² = v₀² + 2ए(एक्स - एक्स₀)

एक्स - एक्स₀ = (v₀ + v)टी / 2

निरंतर त्वरण के साथ गति के उपरोक्त समीकरणों को हल करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है कोई भी निरंतर गति के साथ एक सीधी रेखा में एक कण की गति से जुड़ी गतिज समस्या।