सांख्यिकी वर्कशीट: Z-Scores की गणना

बुनियादी आंकड़ों में एक मानक प्रकार की समस्या की गणना करना है zएक मान के -score, यह देखते हुए कि डेटा सामान्य रूप से वितरित किया जाता है और भी दिया जाता है मतलब तथा मानक विचलन. यह z- स्कोर, या मानक स्कोर, मानक विचलन की हस्ताक्षरित संख्या है जिसके द्वारा डेटा बिंदुओं का मान उस औसत मान से ऊपर है जिसे मापा जा रहा है।

सांख्यिकीय विश्लेषण में सामान्य वितरण के लिए z- स्कोर की गणना करने से व्यक्ति सामान्य वितरण की टिप्पणियों को सरल बना सकता है, जिसके साथ शुरू होता है प्रत्येक अनुप्रयोग के साथ काम करने के बजाय वितरण की एक अनंत संख्या और एक मानक सामान्य विचलन के लिए नीचे काम कर रहा है का सामना करना पड़ा।

निम्नलिखित समस्याओं में से सभी का उपयोग करें z- स्कोर फार्मूला, और उन सभी के लिए मान लेते हैं कि हम एक के साथ काम कर रहे हैं सामान्य वितरण.

किसी विशेष डेटा सेट के z- स्कोर की गणना करने का सूत्र z = (x) है μ) / σ कहाँ पे μ एक आबादी का मतलब है और σ जनसंख्या का मानक विचलन है। Z का पूर्ण मान जनसंख्या के z- स्कोर का प्रतिनिधित्व करता है, कच्चे स्कोर और जनसंख्या के बीच की दूरी मानक विचलन की इकाइयों में होती है।

यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि यह सूत्र नमूना माध्य या विचलन पर नहीं बल्कि जनसंख्या माध्य और जनसंख्या मानक पर निर्भर करता है विचलन, जिसका अर्थ है कि डेटा का एक सांख्यिकीय नमूना जनसंख्या मापदंडों से नहीं निकाला जा सकता है, बल्कि इसे संपूर्ण के आधार पर गणना की जानी चाहिए डेटा सेट।

हालांकि, यह दुर्लभ है कि आबादी के प्रत्येक व्यक्ति की जांच की जा सकती है, इसलिए उन मामलों में जहां यह असंभव है प्रत्येक जनसंख्या सदस्य के इस माप की गणना करें, गणना करने में सहायता के लिए एक सांख्यिकीय नमूने का उपयोग किया जा सकता है z- स्कोर।

इन सात प्रश्नों के साथ z- स्कोर फॉर्मूला का उपयोग करने का अभ्यास करें:

1. एक इतिहास परीक्षण पर स्कोर 6 के मानक विचलन के साथ औसतन 80 है। क्या है z-परीक्षा पर 75 अर्जित करने वाले छात्र के लिए स्कोर?
2. किसी विशेष चॉकलेट कारखाने से चॉकलेट बार का वजन .1 औंस के मानक विचलन के साथ 8 औंस का मतलब है। क्या है z-स्कोर 8.17 औंस के वजन के अनुरूप?
3. पुस्तकालय में पुस्तकों की औसत लंबाई 100 पृष्ठों के मानक विचलन के साथ 350 पृष्ठों की पाई जाती है। क्या है zलंबाई के 80 पृष्ठों की एक पुस्तक के अनुरूप?
4. एक क्षेत्र में 60 हवाई अड्डों पर तापमान दर्ज किया जाता है। 5 डिग्री के मानक विचलन के साथ औसत तापमान 67 डिग्री फ़ारेनहाइट है। क्या है z68 डिग्री के तापमान के लिए -score?
5. दोस्तों का एक समूह तुलना करता है कि उन्होंने क्या छल या उपचार किया है। वे पाते हैं कि प्राप्त कैंडी के टुकड़ों की औसत संख्या 2 के मानक विचलन के साथ 43 है। क्या है z-कैंडी के 20 टुकड़ों के अनुरूप?
6. वन में पेड़ों की मोटाई का औसत विकास .1 सेमी / वर्ष के मानक विचलन के साथ पाया जाता है ।1 सेमी / वर्ष। क्या है z-सर्किट 1 सेमी / वर्ष के अनुरूप?
7. डायनासोर जीवाश्म के लिए एक विशेष पैर की हड्डी में 3 इंच के मानक विचलन के साथ 5 फीट की औसत लंबाई है। क्या है z-स्कोर कि लंबाई 62 इंच से मेल खाती है?

निम्नलिखित समाधानों के साथ अपनी गणना की जाँच करें। याद रखें कि इन सभी समस्याओं के लिए प्रक्रिया समान है कि आपको दिए गए मूल्य से माध्य को घटाना होगा फिर मानक विचलन द्वारा विभाजित करें:

1. z-score ऑफ (75 - 80) / 6 और -0.833 के बराबर है।
2. zइस समस्या के लिए -score (8.17 - 8) / 1 है और 1.7 के बराबर है।
3. zइस समस्या के लिए -score (80 - 350) / 100 है और -2.7 के बराबर है।
4. यहां हवाई अड्डों की संख्या ऐसी जानकारी है जो समस्या को हल करने के लिए आवश्यक नहीं है। zइस समस्या के लिए -score (68-67) / 5 है और 0.2 के बराबर है।
5. zइस समस्या के लिए -score (20 - 43) / 2 और -11.5 के बराबर है।
6. zइस समस्या के लिए -score (1 - .5) / 1 है और 5 के बराबर है।
7. यहां हमें सावधान रहने की जरूरत है कि हम जिन इकाइयों का उपयोग कर रहे हैं, वे सभी समान हैं। यदि हम अपनी गणना इंच के साथ करेंगे तो उतने रूपांतरण नहीं होंगे। चूंकि एक पैर में 12 इंच होते हैं, पांच फीट 60 इंच से मेल खाते हैं। zइस समस्या के लिए -score (62 - 60) / 3 है और 667 के बराबर है।

यदि आपने इन सभी प्रश्नों का सही उत्तर दिया है, तो बधाई! आपने दिए गए डेटा सेट में मानक विचलन का मान ज्ञात करने के लिए z- स्कोर की गणना करने की अवधारणा को पूरी तरह से समझ लिया है!