सांख्यिकी में एक नमूना स्थान की गणित परिभाषा

संभावना यादृच्छिक घटनाओं या संभावना प्रयोगों के साथ ही चिंता। ये प्रयोग प्रकृति में सभी भिन्न हैं और रोलिंग पासा या फ्लिपिंग सिक्कों के रूप में विविध चीजों की चिंता कर सकते हैं। इन संभाव्यता प्रयोगों के दौरान चलने वाला सामान्य धागा यह है कि अवलोकन योग्य परिणाम हैं। परिणाम अनियमित रूप से होता है और हमारे प्रयोग करने से पहले अज्ञात है।

प्रायिकता के इस सेट सिद्धांत में, समस्या के लिए नमूना स्थान एक महत्वपूर्ण सेट से मेल खाता है। चूंकि नमूना स्थान में हर परिणाम होता है जो संभव है, यह सब कुछ का एक सेट बनाता है जिसे हम विचार कर सकते हैं। तो नमूना स्थान एक विशेष संभाव्यता प्रयोग के लिए उपयोग में सार्वभौमिक सेट बन जाता है।

नमूना स्थान प्रचुर मात्रा में हैं और संख्या में अनंत हैं। लेकिन वहाँ कुछ है कि अक्सर एक परिचयात्मक आँकड़े या संभावना पाठ्यक्रम में उदाहरण के लिए उपयोग किया जाता है। नीचे दिए गए प्रयोग और उनके अनुरूप नमूना स्थान हैं:

उपरोक्त सूची में कुछ सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले नमूना स्थान शामिल हैं। अन्य लोग अलग-अलग प्रयोगों के लिए बाहर हैं। उपरोक्त प्रयोगों में से कई को संयोजित करना भी संभव है। जब यह किया जाता है, तो हम एक नमूना स्थान के साथ समाप्त होते हैं जो हमारे व्यक्तिगत नमूना स्थानों का कार्टेशियन उत्पाद है। हम भी एक का उपयोग कर सकते हैं

उदाहरण के लिए, हम एक संभाव्यता प्रयोग का विश्लेषण करना चाहते हैं जिसमें हम पहले एक सिक्का फ्लिप करते हैं और फिर एक डाई रोल करते हैं। चूँकि एक सिक्के को लहराने के लिए दो परिणाम होते हैं और मरने के लिए छह परिणाम निकलते हैं, हम जिस नमूना स्थान पर विचार कर रहे हैं उसमें कुल 2 x 6 = 12 परिणाम हैं।