उदाहरणों के साथ टोक़ की गणना

जब ऑब्जेक्ट कैसे घूमते हैं, इसका अध्ययन करते समय, यह जल्दी से पता लगाना आवश्यक हो जाता है कि किसी दिए गए बल के परिणामस्वरूप घूर्णी गति में परिवर्तन कैसे होता है। घूर्णी गति को उत्पन्न करने या बदलने के लिए एक बल की प्रवृत्ति को कहा जाता है टोक़, और यह घूर्णी गति स्थितियों को हल करने में समझने के लिए सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है।

टोक़ (जिसे पल भी कहा जाता है - ज्यादातर इंजीनियरों द्वारा) की गणना बल और दूरी को गुणा करके की जाती है। एस आई यूनिट टोक़ न्यूटन-मीटर हैं, या एन * मी (भले ही ये इकाइयां जूल के समान हैं, टोक़ काम या ऊर्जा नहीं है, इसलिए बस न्यूटन-मीटर होना चाहिए)।

गणना में, टोक़ को ग्रीक अक्षर ताऊ द्वारा दर्शाया गया है: τ.

टॉर्क ए है वेक्टर मात्रा, इसका अर्थ एक दिशा और परिमाण दोनों है। यह ईमानदारी से टोक़ के साथ काम करने के सबसे मुश्किल हिस्सों में से एक है क्योंकि इसकी गणना एक वेक्टर उत्पाद का उपयोग करके की जाती है, जिसका अर्थ है कि आपको दाहिने हाथ का नियम लागू करना होगा। इस मामले में, अपने दाहिने हाथ को लें और बल के कारण रोटेशन की दिशा में अपने हाथ की उंगलियों को कर्ल करें। आपके दाहिने हाथ का अंगूठा अब टॉर्क वेक्टर की दिशा में इंगित करता है। (यह कभी-कभी थोड़ा मूर्खतापूर्ण महसूस कर सकता है, जैसा कि आप अपना हाथ पकड़ रहे हैं और क्रम में पैंटोमिमिंग कर रहे हैं एक गणितीय समीकरण के परिणाम का पता लगाएं, लेकिन यह सबसे अच्छा तरीका है की दिशा कल्पना वेक्टर।)

वेक्टर फॉर्मूला जो टोक़ वेक्टर को पैदावार देता है τ है:

τ = आर × एफ

सदिश आर रोटेशन के अक्ष पर एक मूल के संबंध में स्थिति वेक्टर है (यह अक्ष है τ ग्राफिक पर)। यह दूरी के परिमाण के साथ एक वेक्टर है जहां से रोटेशन के अक्ष पर बल लागू किया जाता है। यह रोटेशन के अक्ष से उस बिंदु की ओर इंगित करता है जहां बल लगाया जाता है।

वेक्टर की भयावहता की गणना के आधार पर की जाती है θ, जो कोण का अंतर है आर तथा एफ, सूत्र का उपयोग कर:

τ = आरएफपाप (θ)

उपरोक्त समीकरण के बारे में मुख्य बिंदुओं के कुछ बिंदुओं के साथ कुछ बिंदु θ:

• θ = 0 ° (या 0 रेडियन) - बल वेक्टर एक ही दिशा में इंगित कर रहा है आर. जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं, यह एक ऐसी स्थिति है जहां बल अक्ष के आसपास किसी भी रोटेशन का कारण नहीं होगा... और गणित इसे बाहर निकालता है। चूंकि पाप (0) = 0, इस स्थिति में परिणाम है τ = 0.
• θ = 180 ° (या π रेडियंस) - यह एक ऐसी स्थिति है जहां बल वेक्टर सीधे में इंगित करता है आर. फिर से, रोटेशन की धुरी की ओर shoving किसी भी रोटेशन का कारण नहीं है और, एक बार फिर, गणित इस अंतर्ज्ञान का समर्थन करता है। चूंकि पाप (180 °) = 0, टोक़ का मूल्य एक बार फिर से है τ = 0.
• θ = 90 ° (या π/ 2 रेडियंस) - यहां, बल वेक्टर स्थिति वेक्टर के लिए लंबवत है। यह सबसे प्रभावी तरीका लगता है जिसे आप रोटेशन में वृद्धि प्राप्त करने के लिए वस्तु पर धक्का दे सकते हैं, लेकिन क्या गणित इसका समर्थन करता है? खैर, पाप (90 °) = 1, जो कि अधिकतम मूल्य है जो साइन फ़ंक्शन तक पहुंच सकता है, का परिणाम देता है τ = आरएफ. दूसरे शब्दों में, किसी भी अन्य कोण पर लगाया गया बल 90 डिग्री पर लागू होने की तुलना में कम टोक़ प्रदान करेगा।
• उपरोक्त के रूप में एक ही तर्क के मामलों पर लागू होता है θ = -90 ° (या -π/ 2 रेडियन), लेकिन पाप के मान के साथ (-90 °) = -1 जिसके परिणामस्वरूप विपरीत दिशा में अधिकतम टोक़ होता है।

आइए एक उदाहरण पर विचार करें जहां आप एक ऊर्ध्वाधर बल को नीचे की ओर लगा रहे हैं, जैसे कि जब एक सपाट टायर पर लुग नट्स को ढीला करने की कोशिश कर रहे हों। इस स्थिति में, आदर्श स्थिति है कि लुग रिंच पूरी तरह से क्षैतिज हो, ताकि आप इसके अंत पर कदम रख सकें और अधिकतम टोक़ प्राप्त कर सकें। दुर्भाग्य से, यह काम नहीं करता है। इसके बजाय, लुग रिंच लूज नट्स पर फिट बैठता है ताकि यह क्षैतिज पर 15% झुकाव पर हो। लुग रिंच अंत तक 0.60 मीटर लंबा है, जहां आप अपना पूरा वजन 900 एन तक लागू करते हैं।

टोक़ की भयावहता क्या है?

दिशा के बारे में क्या ?: "लेफ्टी-लूसी, राइट-टाइट" नियम को लागू करते हुए, आप लूज नट को बाईं ओर घूमने के लिए - काउंटर-क्लॉकवाइज - को ढीला करने के लिए करना चाहेंगे। अपने दाहिने हाथ का उपयोग करते हुए और अपनी उंगलियों को काउंटर-क्लॉकवाइज दिशा में कर्ल करते हुए, अंगूठे बाहर चिपक जाते हैं। तो टॉर्क की दिशा टायरों से दूर... यह भी दिशा है कि आप आख़िरकार पागल को आखिर चाहते हैं।

टोक़ के मूल्य की गणना शुरू करने के लिए, आपको यह महसूस करना होगा कि उपरोक्त सेट-अप में थोड़ा भ्रामक बिंदु है। (यह इन स्थितियों में एक आम समस्या है।) ध्यान दें कि ऊपर उल्लिखित 15% क्षैतिज से झुकाव है, लेकिन यह कोण नहीं है θ. के बीच का कोण आर तथा एफ गणना करनी होगी। क्षैतिज से नीचे तक 15 ° झुकाव है और क्षैतिज से नीचे की ओर बल वेक्टर में 90 ° की दूरी है, जिसके परिणामस्वरूप कुल 105 ° का मान है θ.

यह एकमात्र वैरिएबल है जिसके लिए सेट-अप की आवश्यकता होती है, इसलिए उस स्थान पर हम केवल अन्य वैरिएबल मान निर्दिष्ट करते हैं:

• θ = 105°
• आर = 0.60 मी
• एफ = 900 एन

τ = आरएफ पाप (θ) =
(0.60 मीटर) (900 एन) पाप (105 °) = 540 × 0.097 एनएम = 520 एनएम

ध्यान दें कि उपरोक्त उत्तर में केवल दो को बनाए रखना शामिल है महत्वपूर्ण आंकड़े, तो यह गोल है।

उपरोक्त समीकरण विशेष रूप से तब सहायक होते हैं जब किसी वस्तु पर एक ही ज्ञात बल क्रिया होती है, लेकिन होती है कई परिस्थितियां जहां एक रोटेशन एक बल के कारण हो सकता है जिसे आसानी से मापा नहीं जा सकता है (या शायद कई ऐसे ताकतों)। यहाँ, टोक़ की गणना अक्सर सीधे नहीं की जाती है, बल्कि कुल के संदर्भ में गणना की जा सकती है कोणीय त्वरण, α, कि वस्तु गुजरती है। यह संबंध निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:

• Στ - वस्तु पर सभी टोक़ अभिनय का शुद्ध योग
• मैं - द निष्क्रियता के पल, जो ऑब्जेक्ट के प्रतिरोध को कोणीय वेग में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है
• α - कोणीय त्वरण