जनसंख्या और नमूना मानक विचलन के बीच अंतर

मानक विचलन पर विचार करते समय, यह एक आश्चर्य के रूप में आ सकता है कि वास्तव में दो हैं जिन्हें माना जा सकता है। जनसंख्या मानक विचलन है और नमूना मानक विचलन है। हम इन दोनों के बीच अंतर करेंगे और उनके मतभेदों को उजागर करेंगे।

यद्यपि दोनों मानक विचलन परिवर्तनशीलता को मापते हैं, जनसंख्या और ए के बीच अंतर होते हैं नमूना मानक विचलन. पहले के बीच भेद करना पड़ता है आँकड़े और पैरामीटर. जनसंख्या मानक विचलन एक पैरामीटर है, जो आबादी में प्रत्येक व्यक्ति से निर्धारित एक निश्चित मूल्य है।

एक नमूना मानक विचलन एक आँकड़ा है। इसका मतलब यह है कि इसकी गणना केवल कुछ लोगों की आबादी से की जाती है। चूंकि नमूना मानक विचलन नमूना पर निर्भर करता है, इसलिए इसमें अधिक परिवर्तनशीलता है। इस प्रकार नमूने का मानक विचलन जनसंख्या की तुलना में अधिक है।

हम देखेंगे कि ये दो प्रकार के मानक विचलन एक दूसरे से संख्यात्मक रूप से कैसे भिन्न हैं। ऐसा करने के लिए हम नमूना मानक विचलन और जनसंख्या मानक विचलन दोनों के लिए सूत्रों पर विचार करते हैं।

इन दोनों मानक विचलन की गणना करने के सूत्र लगभग समान हैं:

1. माध्य की गणना करें।
instagram viewer
2. मतलब से विचलन प्राप्त करने के लिए प्रत्येक मूल्य से माध्य को घटाएं।
3. प्रत्येक विचलन को स्क्वायर करें।
4. इन सभी वर्गों को एक साथ जोड़ दें।

अब इन मानक विचलन की गणना अलग है:

• यदि हम जनसंख्या मानक विचलन की गणना कर रहे हैं, तो हम विभाजित करते हैं एन, डेटा मानों की संख्या।
• यदि हम नमूना मानक विचलन की गणना कर रहे हैं, तो हम विभाजित करते हैं n -1, डेटा मानों की संख्या से एक कम।

अंतिम चरण, हम जिन दो मामलों पर विचार कर रहे हैं, उनमें से पिछले चरण से भागफल का वर्गमूल निकालना है।

का बड़ा मूल्य n जनसंख्या और नमूना मानक विचलन जितना करीब होगा।

इन दो गणनाओं की तुलना करने के लिए, हम एक ही डेटा सेट के साथ शुरू करेंगे:

1, 2, 4, 5, 8

हम अगले सभी चरणों को आगे बढ़ाते हैं जो दोनों गणनाओं के लिए सामान्य हैं। इस गणना के बाद एक दूसरे से विचलन होगा और हम जनसंख्या और नमूना मानक विचलन के बीच अंतर करेंगे।

माध्य (1 + 2 + 4 + 5 + 8) / 5 = 20/5 = 4 है।

प्रत्येक मूल्य से माध्य घटाकर विचलन पाए जाते हैं:

• 1 - 4 = -3
• 2 - 4 = -2
• 4 - 4 = 0
• 5 - 4 = 1
• 8 - 4 = 4.

इस प्रकार के विचलन निम्न हैं:

• (-3)² = 9
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 1² = 1
• 4² = 16

अब हम इन चुकता विचलन को जोड़ते हैं और देखते हैं कि उनकी राशि 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30 है।

हमारी पहली गणना में, हम अपने डेटा को मानेंगे जैसे कि यह पूरी आबादी है। हम डेटा बिंदुओं की संख्या से विभाजित करते हैं, जो पांच है। इसका मतलब है कि जनसंख्या झगड़ा 30/5 = 6 है। जनसंख्या मानक विचलन 6 का वर्गमूल है। यह लगभग 2.4495 है।

हमारी दूसरी गणना में, हम अपने डेटा को मानेंगे जैसे कि यह एक नमूना है और पूरी आबादी नहीं है। हम डेटा बिंदुओं की संख्या से एक से कम विभाजित करते हैं। तो, इस मामले में, हम चार से विभाजित करते हैं। इसका मतलब है कि नमूना विचरण 30/4 = 7.5 है। नमूना मानक विचलन 7.5 का वर्गमूल है। यह लगभग 2.7386 है।

इस उदाहरण से बहुत स्पष्ट है कि जनसंख्या और नमूना मानक विचलन के बीच अंतर है।