कैसे भिन्न और मानक विचलन की गणना करें

विविधता और मानक विचलन भिन्नता के दो निकटता से संबंधित उपाय हैं जो आप अध्ययन, पत्रिकाओं या सांख्यिकी वर्ग में बहुत कुछ सुनेंगे। वे सांख्यिकी में दो बुनियादी और मूलभूत अवधारणाएं हैं जिन्हें अधिकांश अन्य सांख्यिकीय अवधारणाओं या प्रक्रियाओं को समझने के लिए समझना चाहिए। नीचे, हम समीक्षा करेंगे कि वे क्या हैं और कैसे विचरण और मानक विचलन पाते हैं।

मुख्य तकिए: विचरण और मानक विचलन

परिभाषा के अनुसार, विचरण और मानक विचलन दोनों भिन्नता के उपाय हैं अंतराल-अनुपात चर. वे वर्णन करते हैं कि वितरण में कितनी भिन्नता या विविधता है। दोनों विचरण और मानक विचलन इस आधार पर स्कोर क्लस्टर को कितनी बारीकी से बढ़ाया या घटाया जा सकता है।

माध्य से भिन्न विचलन के औसत के रूप में भिन्नता को परिभाषित किया गया है। विचरण की गणना करने के लिए, आप पहले प्रत्येक संख्या से माध्य को घटाते हैं और फिर वर्ग को अंतर खोजने के लिए परिणामों को वर्गित करते हैं। आप फिर उन चुकता अंतरों का औसत पाते हैं। परिणाम विचरण है।

मानक विचलन एक माप है कि किसी वितरण में संख्याओं को कैसे फैलाया जाए। यह इंगित करता है कि वितरण के प्रत्येक मूल्य औसतन, वितरण के माध्य या केंद्र से विचलन करते हैं। इसकी गणना विचरण के वर्गमूल को ले कर की जाती है।

विचरण और मानक विचलन महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे हमें डेटा सेट के बारे में बातें बताते हैं जिन्हें हम केवल देखकर नहीं सीख सकते हैं औसत, या औसत. एक उदाहरण के रूप में, कल्पना कीजिए कि आपके तीन छोटे भाई-बहन हैं: एक भाई-बहन जो 13 साल का है, और जुड़वाँ जो 10 हैं। इस मामले में, आपके भाई-बहनों की औसत आयु 11 होगी। अब कल्पना कीजिए कि आपके तीन भाई-बहन हैं, जिनकी उम्र 17, 12 और 4 साल है। इस मामले में, आपके भाई-बहनों की औसत आयु अभी भी 11 वर्ष होगी, लेकिन विचरण और मानक विचलन बड़ा होगा।

मान लें कि हम आपके 5 करीबी दोस्तों के समूह के बीच आयु के विचरण और मानक विचलन को खोजना चाहते हैं। आपके और आपके दोस्तों की उम्र 25, 26, 27, 30 और 32 है।

सबसे पहले, हमें औसत आयु ज्ञात करनी होगी: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28।

फिर, हमें प्रत्येक 5 दोस्तों के लिए माध्य से अंतर की गणना करने की आवश्यकता है।

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

अगला, विचरण की गणना करने के लिए, हम प्रत्येक अंतर को माध्य से लेते हैं, इसे वर्ग करते हैं, फिर परिणाम को औसत करते हैं।

भिन्न = (-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

तो, विचरण 6.8 है। और मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है, जो 2.61 है। इसका मतलब यह है कि औसतन, आप और आपके दोस्त उम्र में 2.61 साल अलग हैं।

यद्यपि छोटे डेटा सेट जैसे कि यह एक के लिए हाथ से विचरण की गणना करना संभव है, सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर प्रोग्राम विचरण और मानक विचलन की गणना करने के लिए भी इस्तेमाल किया जा सकता है।

सांख्यिकीय परीक्षणों का संचालन करते समय, एक के बीच अंतर के बारे में पता होना महत्वपूर्ण है आबादी और एक नमूना. किसी आबादी के मानक विचलन (या विचरण) की गणना करने के लिए, आपको उस समूह में सभी के लिए माप एकत्र करने की आवश्यकता होगी, जिसका आप अध्ययन कर रहे हैं; नमूने के लिए, आप केवल जनसंख्या के सबसेट से माप एकत्र करेंगे।

ऊपर दिए गए उदाहरण में, हमने माना कि पाँच दोस्तों का समूह आबादी था; अगर हमने इसके बजाय एक नमूने के रूप में इलाज किया था, नमूना मानक विचलन की गणना और नमूना विचरण को खोजने के लिए नमूना आकार से विभाजित होने के बजाय थोड़ा अलग होगा प्रसरण, हमने पहले नमूना आकार से एक घटाया होगा और फिर इस छोटे से विभाजित किया जाएगा संख्या)।

आंकड़ों में भिन्नता और मानक विचलन महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि वे अन्य प्रकार की सांख्यिकीय गणनाओं के आधार के रूप में कार्य करते हैं। उदाहरण के लिए, मानक विचलन परीक्षण के स्कोर में परिवर्तित करने के लिए आवश्यक है Z- स्कोर. वैधानिक और मानक विचलन भी सांख्यिकीय परीक्षणों का आयोजन करते समय एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं टी परीक्षण.

फ्रैंकफर्ट-नाचमियास, सी। और लियोन-गुरेरो, ए। (2006). एक विविध समाज के लिए सामाजिक सांख्यिकी. थाउज़ेंड ओक्स, सीए: पाइन फोर्ज प्रेस।