गणितीय औसत की परिभाषा क्या है?

गणित और सांख्यिकी में, औसत द्वारा विभाजित मूल्यों के समूह के योग को संदर्भित करता है n, कहाँ पे n समूह में मानों की संख्या है। एक औसत को एक के रूप में भी जाना जाता है मतलब.

की तरह मंझला और यह मोडऔसत केंद्रीय प्रवृत्ति का एक उपाय है, जिसका अर्थ है कि यह किसी दिए गए सेट में एक विशिष्ट मूल्य को दर्शाता है। टर्म या सेमेस्टर पर अंतिम ग्रेड निर्धारित करने के लिए एव्रीज़ का नियमित रूप से उपयोग किया जाता है। प्रदर्शन के उपायों के रूप में भी एवरेज का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, बल्लेबाजी औसत व्यक्त करता है कि एक बेसबॉल खिलाड़ी कितनी बार हिट करता है जब वे बल्लेबाजी करने के लिए आते हैं। गैस लाभ व्यक्त करता है कि वाहन आमतौर पर ईंधन के गैलन पर कितनी दूर तक जाएगा।

इसकी सबसे आम बोलचाल की भाषा में, औसत को सामान्य या विशिष्ट माना जाता है।

एक गणितीय औसत की गणना मूल्यों के समूह का योग करके और समूह में मूल्यों की संख्या से विभाजित करके की जाती है। इसे अंकगणित माध्य के रूप में भी जाना जाता है। (अन्य साधन, जैसे कि ज्यामितीय और हार्मोनिक साधन, की गणना राशि के बजाय मान के उत्पाद और पारस्परिक का उपयोग करके की जाती है।)

मूल्यों के एक छोटे से सेट के साथ, औसत की गणना केवल कुछ सरल कदम उठाती है। उदाहरण के लिए, हम कल्पना करते हैं कि हम पाँच लोगों के समूह के बीच औसत आयु का पता लगाना चाहते हैं। उनकी संबंधित आयु 12, 22, 24, 27 और 35 है। सबसे पहले, हम उनकी राशि खोजने के लिए इन मूल्यों को जोड़ते हैं:

• 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120

फिर हम इस राशि को लेते हैं और इसे मानों की संख्या से विभाजित करते हैं (5):

• 120 ÷ 5 = 24

परिणाम, 24, पाँच व्यक्तियों की औसत आयु है।

औसत, या मतलब, केंद्रीय प्रवृत्ति का एकमात्र उपाय नहीं है, हालांकि यह सबसे आम में से एक है। अन्य सामान्य उपाय मध्यिका और मोड हैं।

माध्य किसी दिए गए सेट में मध्य मान होता है, या ऐसा मान जो निम्न आधे से उच्च आधे को अलग करता है। ऊपर के उदाहरण में, पांच व्यक्तियों के बीच की औसत आयु 24 है, जो मूल्य आधे (27, 35) और निचले आधे (12, 22) के बीच आता है। इस डेटा सेट के मामले में, माध्यिका और माध्य समान हैं, लेकिन हमेशा ऐसा नहीं होता है। उदाहरण के लिए, यदि समूह में सबसे छोटा व्यक्ति 12 के बजाय 7 था, तो औसत आयु 23 होगी। हालांकि, माध्यिका अभी भी 24 होगी।

सांख्यिकीविदों के लिए, माध्य एक बहुत ही उपयोगी उपाय हो सकता है, खासकर जब एक डेटा सेट में आउटलेर, या मान होते हैं जो सेट में अन्य मूल्यों से बहुत भिन्न होते हैं। उपरोक्त उदाहरण में, सभी व्यक्ति एक दूसरे के 25 साल के भीतर हैं। लेकिन अगर ऐसा नहीं होता तो क्या होता? क्या होगा अगर सबसे बूढ़े व्यक्ति 35 के बजाय 85 थे? यह एकतरफा औसत आयु को 34 तक ले जाएगा, सेट में मूल्यों का 80 प्रतिशत से अधिक मूल्य। इस कारण से, गणितीय औसत अब समूह में उम्र का अच्छा प्रतिनिधित्व नहीं है। 24 का माध्य ज्यादा बेहतर उपाय है।

मोड एक डेटा सेट में सबसे अधिक लगातार मूल्य है, या वह जो सांख्यिकीय नमूने में दिखाई देने की सबसे अधिक संभावना है। ऊपर दिए गए उदाहरण में, कोई मोड नहीं है क्योंकि प्रत्येक व्यक्ति का मूल्य अद्वितीय है। लोगों के एक बड़े नमूने में, हालांकि, एक ही उम्र के कई व्यक्ति होने की संभावना होगी, और सबसे आम उम्र मोड होगी।

एक साधारण औसत में, दिए गए डेटा सेट में प्रत्येक मान को समान रूप से व्यवहार किया जाता है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक मूल्य अंतिम औसत के रूप में दूसरों के रूप में ज्यादा योगदान देता है। में भारित औसतहालांकि, कुछ मूल्यों का दूसरों की तुलना में अंतिम औसत पर अधिक प्रभाव पड़ता है। उदाहरण के लिए, तीन अलग-अलग शेयरों से बना स्टॉक पोर्टफोलियो की कल्पना करें: स्टॉक ए, स्टॉक बी और स्टॉक सी। पिछले वर्ष से स्टॉक ए का मूल्य 10 प्रतिशत, स्टॉक बी का मूल्य 15 प्रतिशत और स्टॉक सी का मूल्य 25 प्रतिशत बढ़ गया। हम इन मूल्यों को जोड़कर और उन्हें तीन से विभाजित करके औसत प्रतिशत वृद्धि की गणना कर सकते हैं। लेकिन यह केवल हमें पोर्टफोलियो के समग्र विकास को बताएगा यदि मालिक ने स्टॉक ए, स्टॉक बी और स्टॉक सी की समान मात्रा का आयोजन किया। अधिकांश पोर्टफोलियो में, निश्चित रूप से विभिन्न शेयरों का मिश्रण होता है, कुछ में दूसरों की तुलना में पोर्टफोलियो का बड़ा प्रतिशत होता है।

तब पोर्टफोलियो के समग्र विकास का पता लगाने के लिए, हमें एक भारित औसत की गणना करने की आवश्यकता है कि पोर्टफोलियो में प्रत्येक स्टॉक कितना है। उदाहरण के लिए, हम कहेंगे कि स्टॉक ए पोर्टफोलियो का 20 प्रतिशत बनाता है, स्टॉक बी 10 प्रतिशत बनाता है, और स्टॉक सी 70 प्रतिशत बनाता है।

हम पोर्टफोलियो के अपने प्रतिशत से गुणा करके प्रत्येक वृद्धि मूल्य का वजन करते हैं:

• स्टॉक ए = 10 प्रतिशत विकास एक्स 20 प्रतिशत पोर्टफोलियो = 200
• स्टॉक बी = 15 प्रतिशत विकास एक्स 10 प्रतिशत पोर्टफोलियो = 150
• स्टॉक सी = 25 प्रतिशत विकास x 70 प्रतिशत पोर्टफोलियो = 1750

फिर हम इन भारित मूल्यों को जोड़ते हैं और उन्हें पोर्टफोलियो प्रतिशत मूल्यों के योग द्वारा विभाजित करते हैं:

• (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21

परिणाम, 21 प्रतिशत, पोर्टफोलियो के समग्र विकास का प्रतिनिधित्व करता है। ध्यान दें कि यह अकेले तीन विकास मूल्यों के औसत से अधिक है - 16.67-जो यह समझ में आता है कि उच्चतम प्रदर्शन करने वाला स्टॉक भी पोर्टफोलियो के शेर की हिस्सेदारी बनाता है।