गणित में, एक रेखीय समीकरण वह होता है जिसमें दो चर होते हैं और एक रेखा पर एक सीधी रेखा के रूप में स्थित हो सकते हैं। रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली दो या दो से अधिक रैखिक समीकरणों का एक समूह है जिसमें सभी समान चर होते हैं। वास्तविक दुनिया की समस्याओं के मॉडल के लिए रैखिक समीकरणों के सिस्टम का उपयोग किया जा सकता है। उन्हें कई अलग-अलग तरीकों का उपयोग करके हल किया जा सकता है:
ये समीकरण पहले से ही लिखे गए हैं ढलान अवरोधन प्रपत्र, उन्हें ग्राफ बनाना आसान है। यदि समीकरण ढलान-अवरोधन रूप में नहीं लिखे गए थे, तो आपको पहले उन्हें सरल बनाने की आवश्यकता होगी। एक बार जो किया जाता है, के लिए हल करना एक्स तथा y बस कुछ सरल चरणों की आवश्यकता है:
2. उस बिंदु को खोजें जहां समीकरण प्रतिच्छेद करते हैं। इस मामले में, उत्तर (-3, 0) है।
एक और तरीका समीकरणों को हल करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा है। इस पद्धति के साथ, आप अनिवार्य रूप से एक समीकरण को सरल बना रहे हैं और इसे दूसरे में शामिल कर रहे हैं, जो आपको किसी अज्ञात चर को खत्म करने की अनुमति देता है।
दूसरे समीकरण में, एक्स पहले से ही अलग है। अगर ऐसा नहीं होता, तो हमें सबसे पहले समीकरण को अलग करने की जरूरत होती
एक्स. अलग-थलग होना एक्स दूसरे समीकरण में, हम फिर से बदल सकते हैं एक्स दूसरे समीकरण से बराबर मूल्य के साथ पहले समीकरण में: (१ (- ३y).यदि आपके द्वारा दिए गए रैखिक समीकरण एक तरफ चर के साथ लिखे गए हैं और दूसरे पर स्थिर हैं, तो सिस्टम को हल करने का सबसे आसान तरीका उन्मूलन है।
1. सबसे पहले, एक दूसरे के बगल में समीकरण लिखें ताकि आप आसानी से प्रत्येक चर के साथ गुणांक की तुलना कर सकें।
उन्मूलन द्वारा हल करने का एक और तरीका है, जोड़ने के बजाय, दिए गए रैखिक समीकरणों को घटाना।