द्विपद वितरण के लिए सामान्य स्वीकृति क्या है?

एक द्विपद वितरण के साथ यादृच्छिक चर असतत मालूम होते हैं। इसका मतलब है कि इन परिणामों के बीच पृथक्करण के साथ एक द्विपद वितरण में होने वाले परिणामों की एक संख्या है। उदाहरण के लिए, एक द्विपद चर तीन या चार का मान ले सकता है, लेकिन तीन और चार के बीच की संख्या नहीं।

एक द्विपद वितरण के असतत चरित्र के साथ, यह कुछ हद तक आश्चर्यजनक है कि एक निरंतर यादृच्छिक चर का उपयोग एक द्विपद वितरण को अनुमानित करने के लिए किया जा सकता है। अनेक के लिए द्विपद वितरण, हम अपनी द्विपद संभावनाओं को अनुमानित करने के लिए एक सामान्य वितरण का उपयोग कर सकते हैं।

इसे देखते हुए देखा जा सकता है n सिक्का tosses और दे एक्स प्रमुखों की संख्या हो। इस स्थिति में, हमारे पास सफलता की संभावना के साथ द्विपद वितरण है पी = 0.5। जैसे ही हम टॉस की संख्या बढ़ाते हैं, हम देखते हैं कि संभावना हिस्टोग्राम एक सामान्य वितरण के लिए अधिक से अधिक समानता है।

हर सामान्य वितरण दो से पूरी तरह परिभाषित होता है वास्तविक संख्याये. ये संख्याएं माध्य हैं, जो वितरण के केंद्र को मापता है, और मानक विचलन, जो वितरण के प्रसार को मापता है। किसी दी गई द्विपद स्थिति के लिए हमें यह निर्धारित करने में सक्षम होना चाहिए कि किस सामान्य वितरण का उपयोग किया जाए।

सही सामान्य वितरण का चयन परीक्षणों की संख्या से निर्धारित होता है n द्विपद सेटिंग और सफलता की निरंतर संभावना में पी इन परीक्षणों में से प्रत्येक के लिए। हमारे द्विपद चर के लिए सामान्य सन्निकटन एक मतलब है एनपी और (के एक मानक विचलन)एनपी(1 - पी)^0.5.

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमने बहुविकल्पीय परीक्षा के 100 प्रश्नों में से प्रत्येक पर अनुमान लगाया था, जहां प्रत्येक प्रश्न में चार विकल्पों में से एक सही उत्तर था। सही उत्तरों की संख्या एक्स के साथ एक द्विपद यादृच्छिक चर है n = 100 और पी = 0.25. इस प्रकार इस यादृच्छिक चर का मतलब 100 (0.25) = 25 है और मानक विचलन (100 (0.25) (0.75))^0.5 = 4.33. मतलब 25 और 4.33 के मानक विचलन के साथ एक सामान्य वितरण इस द्विपद वितरण को अनुमानित करने के लिए काम करेगा।

कुछ गणित का उपयोग करके यह दिखाया जा सकता है कि कुछ शर्तें हैं जिनके लिए हमें एक सामान्य सन्निकटन का उपयोग करने की आवश्यकता है द्विपद वितरण. अवलोकनों की संख्या n काफी बड़ा होना चाहिए, और का मूल्य पी ताकि दोनों एनपी तथा n(1 - पी) 10 से अधिक या बराबर हैं। यह अंगूठे का एक नियम है, जो सांख्यिकीय अभ्यास द्वारा निर्देशित होता है। सामान्य सन्निकटन का उपयोग हमेशा किया जा सकता है, लेकिन यदि ये स्थितियां पूरी नहीं होती हैं, तो सन्निकटन अच्छा नहीं हो सकता है कि सन्निकटन अच्छा हो।

उदाहरण के लिए, यदि n = 100 और पी = 0.25 तो हम सामान्य सन्निकटन का उपयोग करने में उचित हैं। यह है क्योंकि एनपी = 25 और n(1 - पी) = 75. चूंकि ये दोनों संख्या 10 से अधिक है, इसलिए उपयुक्त सामान्य वितरण द्विपद संभावनाओं का आकलन करने का एक अच्छा काम करेगा।

द्विपद गुणांक की गणना द्विपद गुणांक खोजने के लिए एक बहुत ही सरल सूत्र का उपयोग करके की जाती है। दुर्भाग्य से, के कारण factorials सूत्र में, कम्प्यूटेशनल कठिनाइयों को चलाने में बहुत आसान हो सकता है द्विपद सूत्र। सामान्य सन्निकटन हमें एक परिचित मित्र, एक मानक सामान्य वितरण के मूल्यों की एक तालिका के साथ काम करके इनमें से किसी भी समस्या को बायपास करने की अनुमति देता है।

कई बार एक द्विपद यादृच्छिक चर मानों की एक सीमा के भीतर आने वाली प्रायिकता का निर्धारण गणना के लिए थकाऊ होता है। यह एक द्विपदीय चर की संभावना खोजने के लिए है एक्स 3 से अधिक है और 10 से कम है, हमें इसकी संभावना खोजने की आवश्यकता होगी एक्स 4, 5, 6, 7, 8 और 9 के बराबर है, और फिर इन सभी संभावनाओं को एक साथ जोड़ें। यदि सामान्य सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है, तो हमें 3 और 10 के अनुरूप z- स्कोर निर्धारित करने की आवश्यकता होगी, और फिर संभावनाओं के लिए z- स्कोर तालिका का उपयोग करें मानक सामान्य वितरण.