रैखिक प्रतिगमन सांख्यिकी और विश्लेषण

रेखीय प्रतिगमन एक सांख्यिकीय तकनीक है जिसका उपयोग एक स्वतंत्र (पूर्वसूचक) चर और एक आश्रित (मानदंड) चर के बीच संबंधों के बारे में अधिक जानने के लिए किया जाता है। जब आपके पास आपके विश्लेषण में एक से अधिक स्वतंत्र चर होते हैं, तो इसे एकाधिक रैखिक प्रतिगमन के रूप में संदर्भित किया जाता है। सामान्य तौर पर, प्रतिगमन शोधकर्ता को सामान्य प्रश्न पूछने की अनुमति देता है "सबसे अच्छा भविष्यवक्ता क्या है?"

उदाहरण के लिए, मान लें कि हम इसके कारणों का अध्ययन कर रहे थे मोटापा, बॉडी मास इंडेक्स (बीएमआई) द्वारा मापा जाता है। विशेष रूप से, हम यह देखना चाहते थे कि निम्नलिखित चर किसी व्यक्ति के बीएमआई के महत्वपूर्ण भविष्यवाणियां थे: फास्ट फूड की संख्या प्रति सप्ताह खाया जाने वाला भोजन, प्रति सप्ताह देखे जाने वाले टेलीविजन के घंटे की संख्या, प्रति सप्ताह व्यायाम करने में बिताए गए मिनटों की संख्या और माता-पिता के लिए ' बीएमआई। रैखिक प्रतिगमन इस विश्लेषण के लिए एक अच्छी पद्धति होगी।

जब आप एक स्वतंत्र चर के साथ एक प्रतिगमन विश्लेषण कर रहे हैं, तो प्रतिगमन समीकरण Y = a + है b * X जहां Y आश्रित चर है, X स्वतंत्र चर है, a स्थिर (या अवरोधन) है, और b है

जब आप एक प्रतिगमन विश्लेषण कर रहे हैं जिसमें आपके पास एक से अधिक स्वतंत्र चर हैं, तो प्रतिगमन समीकरण Y = a + b1 * X1 + b2 * X2 + है... + बीपी * XP। उदाहरण के लिए, यदि हम अपने GPA विश्लेषण में अधिक चर शामिल करना चाहते हैं, जैसे कि प्रेरणा और आत्म-अनुशासन के उपाय, तो हम इसका उपयोग करेंगे समीकरण।

आर-वर्ग, के रूप में भी जाना जाता है दृढ़ संकल्प का गुणांक, प्रतिगमन समीकरण के मॉडल फिट का मूल्यांकन करने के लिए आमतौर पर उपयोग किया जाने वाला सांख्यिकीय है। यही है, अपने आश्रित चर की भविष्यवाणी करने में आपके सभी स्वतंत्र चर कितने अच्छे हैं? R- वर्ग का मान 0.0 से 1.0 तक होता है और इसका प्रतिशत प्राप्त करने के लिए इसे 100 से गुणा किया जा सकता है झगड़ा व्याख्या की। उदाहरण के लिए, केवल एक स्वतंत्र चर (IQ) के साथ हमारे GPA प्रतिगमन समीकरण पर वापस जा रहे हैं... मान लें कि हमारे समीकरण के लिए आर-स्क्वायर 0.4 था। हम इसका अर्थ यह मान सकते हैं कि GPA में 40% विचरण द्वारा समझाया गया है बुद्धि। अगर हम अपने दूसरे दो चर (प्रेरणा और आत्म-अनुशासन) जोड़ते हैं और आर-स्क्वायर बढ़ता है 0.6, इसका मतलब है कि बुद्धि, प्रेरणा और आत्म-अनुशासन जीपीए में 60% विचरण को स्पष्ट करते हैं स्कोर।

प्रतिगमन विश्लेषण आमतौर पर सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके किया जाता है, जैसे एसपीएसएस या एसएएस और इसलिए आर-स्क्वायर की गणना आपके लिए की जाती है।

ऊपर के समीकरणों से बी गुणांक स्वतंत्र और आश्रित चर के बीच संबंधों की ताकत और दिशा का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि हम GPA और IQ समीकरण को देखते हैं, तो 1 + 0.02 * 130 = 3.6, 0.02 चर IQ के लिए प्रतिगमन गुणांक है। यह हमें बताता है कि संबंध की दिशा सकारात्मक है ताकि जैसे-जैसे IQ बढ़ता है, GPA भी बढ़ता है। यदि समीकरण 1 - 0.02 * 130 = वाई था, तो इसका मतलब यह होगा कि आईक्यू और जीपीए के बीच संबंध नकारात्मक था।

रेखीय प्रतिगमन विश्लेषण करने के लिए डेटा के बारे में कई धारणाएं होनी चाहिए।

• रैखिकता: यह माना जाता है कि स्वतंत्र और निर्भर चर के बीच संबंध रैखिक है। यद्यपि इस धारणा को पूरी तरह से पुष्टि नहीं की जा सकती है, पर देख रहे हैं स्कैटर प्लॉट आपके चर इस निर्धारण को बनाने में मदद कर सकते हैं। यदि रिश्ते में एक वक्रता मौजूद है, तो आप चर को बदलने या गैर-घटक घटकों के लिए स्पष्ट रूप से अनुमति देने पर विचार कर सकते हैं।
• सामान्य: यह माना जाता है कि ए बच गया आपके चर सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं। यही है, वाई के मूल्य (आश्रित चर) की भविष्यवाणी में त्रुटियों को इस तरह से वितरित किया जाता है जो सामान्य वक्र के करीब पहुंचता है। आप देख सकते हैं हिस्टोग्राम या सामान्य संभावना प्लॉट आपके चर और उनके अवशिष्ट मूल्यों के वितरण का निरीक्षण करने के लिए।
• आजादी: यह माना जाता है कि वाई के मूल्य की भविष्यवाणी में त्रुटियां सभी एक दूसरे से स्वतंत्र हैं (सहसंबद्ध नहीं)।
• homoscedasticity: यह माना जाता है कि प्रतिगमन रेखा के चारों ओर का विचरण स्वतंत्र चर के सभी मूल्यों के लिए समान है।

• _{StatSoft: इलेक्ट्रॉनिक सांख्यिकी पाठ्यपुस्तक. (2011). http://www.statsoft.com/textbook/basic-statistics/#Crosstabulationb.}