गणित में (विशेषकर ज्यामिति) और विज्ञान, आपको अक्सर कई प्रकार के आकार के सतह क्षेत्र, मात्रा या परिधि की गणना करने की आवश्यकता होगी। चाहे वह एक गोला हो या एक गोला, एक आयत या एक घनक्षेत्र, एक पिरामिड या एक त्रिकोण, प्रत्येक आकृति में विशिष्ट सूत्र होते हैं जिन्हें आपको सही माप प्राप्त करने के लिए पालन करना चाहिए।
हम उन फ़ार्मुलों की जांच करने जा रहे हैं जिन्हें आपको सतह के क्षेत्र और तीन-आयामी आकृतियों की मात्रा के साथ-साथ करने की आवश्यकता होगी क्षेत्र तथा परिमाप का दो आयामी आकार. आप प्रत्येक सूत्र को सीखने के लिए इस पाठ का अध्ययन कर सकते हैं, फिर अगली बार एक त्वरित संदर्भ के लिए इसे रखें जब आपको इसकी आवश्यकता हो। अच्छी खबर यह है कि प्रत्येक सूत्र एक ही मूल माप का उपयोग करता है, इसलिए प्रत्येक नए को सीखना थोड़ा आसान हो जाता है।
त्रि-आयामी वृत्त को एक गोले के रूप में जाना जाता है। सतह क्षेत्र या एक गोले की मात्रा की गणना करने के लिए, आपको त्रिज्या (आर). त्रिज्या, गोले के केंद्र से किनारे तक की दूरी है और यह हमेशा एक ही होती है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस गोले के किनारे से मापते हैं।
एक बार जब आपके पास त्रिज्या होती है, तो सूत्र याद रखने में सरल होते हैं। वैसे ही
वृत्त की परिधि, आपको पाई का उपयोग करने की आवश्यकता होगी (π). आम तौर पर, आप इस अनंत संख्या को 3.14 या 3.14159 पर गोल कर सकते हैं (स्वीकृत अंश 22/7 है)।एक शंकु एक गोलाकार आधार वाला पिरामिड होता है जिसमें ढलान वाले किनारे होते हैं जो एक केंद्रीय बिंदु पर मिलते हैं। इसकी सतह क्षेत्र या मात्रा की गणना करने के लिए, आपको आधार की त्रिज्या और पक्ष की लंबाई पता होना चाहिए।
यदि आप इसे नहीं जानते हैं, तो आप लंबाई पा सकते हैं (रों) त्रिज्या का उपयोग कर (आर) और शंकु की ऊंचाई (ज).
उसके साथ, आप तब कुल सतह क्षेत्र का पता लगा सकते हैं, जो आधार के क्षेत्र और पक्ष के क्षेत्र का योग है।
आप पाएंगे कि एक शंकु की तुलना में एक सिलेंडर काम करना बहुत आसान है। इस आकृति का एक गोलाकार आधार और सीधे, समानांतर पक्ष हैं। इसका मतलब है कि इसके सतह क्षेत्र या आयतन को खोजने के लिए, आपको केवल त्रिज्या (आर) और ऊंचाई (ज).
हालाँकि, आपको इस बात का भी ध्यान रखना चाहिए कि ऊपर और नीचे दोनों ही हैं, यही वजह है कि सतह क्षेत्र के लिए त्रिज्या को दो से गुणा किया जाना चाहिए।
तीन आयामों में एक आयताकार आयताकार प्रिज्म (या एक बॉक्स) बन जाता है। जब सभी पक्ष समान आयाम के होते हैं, तो यह एक घन बन जाता है। किसी भी तरह से, सतह क्षेत्र और मात्रा को खोजने के लिए समान सूत्रों की आवश्यकता होती है।
इनके लिए, आपको लंबाई जानने की आवश्यकता होगी (एल), ऊँचाईं (ज), और चौड़ाई (w). एक घन के साथ, तीनों समान होंगे।
आपको आधार की एक लंबाई के लिए माप जानना होगा (ख). ऊँचाईं (ज) आधार से केंद्र के पिरामिड की दूरी है। पक्ष (रों) पिरामिड के एक चेहरे की लंबाई है, आधार से शीर्ष बिंदु तक।
जब आप एक पिरामिड से एक समद्विबाहु त्रिकोणीय प्रिज्म पर स्विच करते हैं, तो आपको लंबाई में भी कारक होना चाहिए ()एल) आकार का। आधार के लिए संक्षिप्तिकरण याद रखें (ख), ऊंचाई (ज), और पक्ष (रों) क्योंकि वे इन गणनाओं के लिए आवश्यक हैं।
फिर भी, एक प्रिज्म आकृतियों का कोई भी ढेर हो सकता है। यदि आपको एक विषम प्रिज्म का क्षेत्र या आयतन निर्धारित करना है, तो आप उस क्षेत्र पर भरोसा कर सकते हैं (ए) और परिधि (पी) आधार आकार का। कई बार, यह सूत्र प्रिज्म की ऊंचाई या गहराई का उपयोग करेगा (घ), लंबाई के बजाय (एल), हालांकि आप संक्षिप्त नाम देख सकते हैं।
एक सर्कल के क्षेत्र के क्षेत्र की गणना डिग्री (या) द्वारा की जा सकती है रेडियंस जैसा कि पथरी में अधिक बार उपयोग किया जाता है)। इसके लिए, आपको त्रिज्या की आवश्यकता होगी (आर), पी (π), और केंद्रीय कोण (θ).
एक दीर्घवृत्त को अंडाकार भी कहा जाता है और यह अनिवार्य रूप से एक लम्बी वृत्त है। केंद्र बिंदु से किनारे तक की दूरी स्थिर नहीं है, जो अपने क्षेत्र को थोड़ा मुश्किल खोजने के लिए सूत्र बनाती है।
इस अवसर पर, आप इस सूत्र को देख सकते हैं आर1 (त्रिज्या 1 या अर्धचालक अक्ष) और आर2 (त्रिज्या 2 या सेमीमाजोर अक्ष) के बजाय ए तथा ख.
त्रिभुज सबसे सरल आकृतियों में से एक है और इस तीन-तरफा रूप की परिधि की गणना करना आसान है। आपको तीनों पक्षों की लंबाई जानने की आवश्यकता होगी (ए, बी, सी) पूर्ण परिधि को मापने के लिए।
त्रिकोण के क्षेत्र का पता लगाने के लिए, आपको केवल आधार की लंबाई की आवश्यकता होगी (ख) और ऊंचाई (ज), जिसे आधार से त्रिकोण के शिखर तक मापा जाता है। यह सूत्र किसी भी त्रिभुज के लिए काम करता है, भले ही पक्ष समान हों या न हों।
एक गोले के समान, आपको त्रिज्या जानना होगा (आरएक वृत्त का) इसके व्यास का पता लगाने के लिए (घ) और परिधि (सी). ध्यान रखें कि एक वृत्त एक दीर्घवृत्त होता है जिसकी केंद्र बिंदु से हर तरफ (त्रिज्या) के बराबर दूरी होती है, इसलिए इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस किनारे पर मापते हैं।
समांतर चतुर्भुज में विपरीत पक्षों के दो सेट होते हैं जो एक दूसरे के समानांतर चलते हैं। आकार एक चतुर्भुज है, इसलिए इसकी चार भुजाएँ हैं: एक लंबाई के दो पहलू (ए) और दूसरी लंबाई के दो पहलू (ख).
जब आपको समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल खोजने की आवश्यकता होती है, तो आपको ऊंचाई की आवश्यकता होगी (ज). यह दो समानांतर पक्षों के बीच की दूरी है। आधार (ख) भी आवश्यक है और यह पक्षों में से एक की लंबाई है।
ध्यान रखें कि ख क्षेत्र सूत्र में समान नहीं है ख परिधि सूत्र में। आप किसी भी पक्ष का उपयोग कर सकते हैं - जिसे जोड़ा गया था ए तथा ख परिधि की गणना करते समय — यद्यपि अधिकतर हम एक ऐसे पक्ष का उपयोग करते हैं जो ऊँचाई पर लंबवत होता है।
आयत भी एक चतुर्भुज है। समांतर चतुर्भुज के विपरीत, आंतरिक कोण हमेशा 90 डिग्री के बराबर होते हैं। इसके अलावा, एक दूसरे के विपरीत पक्ष हमेशा समान लंबाई को मापेंगे।
परिधि और क्षेत्र के लिए सूत्रों का उपयोग करने के लिए, आपको आयत की लंबाई मापने की आवश्यकता होगी (एल) और इसकी चौड़ाई (w).
ट्रेपेज़ॉइड एक चतुर्भुज है जो एक चुनौती की तरह लग सकता है, लेकिन यह वास्तव में काफी आसान है। इस आकार के लिए, केवल दो पक्ष एक दूसरे के समानांतर होते हैं, हालांकि सभी चार पक्ष अलग-अलग लंबाई के हो सकते हैं। इसका मतलब है कि आपको प्रत्येक पक्ष की लंबाई जानने की आवश्यकता होगी (ए, बी1, बी2, सी) एक ट्रेपोज़ॉइड की परिधि को खोजने के लिए।
एक ट्रेपोजॉइड के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको ऊंचाई की आवश्यकता भी होगी (ज). यह दो समानांतर पक्षों के बीच की दूरी है।
एक छह तरफा बहुभुज बराबर पक्षों के साथ एक नियमित षट्भुज है। प्रत्येक पक्ष की लंबाई त्रिज्या के बराबर है (आर). हालांकि यह एक जटिल आकार की तरह लग सकता है, परिधि की गणना करना त्रिज्या को छह पक्षों से गुणा करने का एक सरल मामला है।
एक नियमित अष्टकोना एक षट्भुज के समान है, हालांकि इस बहुभुज के आठ समान पक्ष हैं। इस आकृति की परिधि और क्षेत्रफल का पता लगाने के लिए, आपको एक तरफ की लंबाई की आवश्यकता होगी (ए).