त्रुटि के मार्जिन की गणना कैसे करें

कई बार राजनीतिक चुनाव और दूसरा आँकड़ों के अनुप्रयोग त्रुटि के एक मार्जिन के साथ उनके परिणाम बताएं। यह देखना असामान्य नहीं है कि एक जनमत सर्वेक्षण में कहा गया है कि उत्तरदाताओं के एक निश्चित प्रतिशत पर एक मुद्दे या उम्मीदवार के लिए समर्थन है, साथ ही साथ एक निश्चित प्रतिशत शून्य है। यह इस प्लस और माइनस टर्म है जो त्रुटि का मार्जिन है। लेकिन त्रुटि के मार्जिन की गणना कैसे की जाती है? के लिए सरल यादृच्छिक नमूना पर्याप्त रूप से बड़ी आबादी के लिए, मार्जिन या त्रुटि वास्तव में केवल नमूने के आकार और विश्वास के स्तर का उपयोग है।

निम्न में हम त्रुटि के मार्जिन के लिए सूत्र का उपयोग करेंगे। हम संभवत: सबसे खराब स्थिति के लिए योजना बनाएंगे, जिसमें हमें पता नहीं है कि हमारे मतदान में समर्थन का सही स्तर क्या है। यदि हमारे पास इस संख्या के बारे में कुछ विचार है, संभवतः पिछले मतदान डेटा के माध्यम से, हम त्रुटि के एक छोटे से मार्जिन के साथ समाप्त हो जाएंगे।

सूत्र हम उपयोग करेंगे: इ = z_α/2/ (2 / एन)

त्रुटि के मार्जिन की गणना करने के लिए हमें जानकारी का पहला टुकड़ा यह निर्धारित करना है कि हम किस स्तर के आत्मविश्वास की इच्छा रखते हैं। यह संख्या 100% से कम कोई भी प्रतिशत हो सकती है, लेकिन आत्मविश्वास का सबसे सामान्य स्तर 90%, 95% और 99% है। इन तीनों में से 95% का स्तर सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है।

यदि हम एक से आत्मविश्वास के स्तर को घटाते हैं, तो हम सूत्र के लिए आवश्यक α के रूप में लिखे गए अल्फा के मूल्य को प्राप्त करेंगे।

मार्जिन या त्रुटि की गणना करने में अगला कदम उचित महत्वपूर्ण मूल्य ढूंढना है। यह शब्द द्वारा इंगित किया गया है z_α/2 उपरोक्त सूत्र में। चूंकि हमने बड़ी आबादी का एक सरल यादृच्छिक नमूना मान लिया है, इसलिए हम इसका उपयोग कर सकते हैं मानक सामान्य वितरण का z-scores।

मान लीजिए कि हम 95% आत्मविश्वास के साथ काम कर रहे हैं। हम ऊपर देखना चाहते हैं z-स्कोर जेड *जिसके लिए -z * और z * के बीच का क्षेत्र 0.95 है। तालिका से, हम देखते हैं कि यह महत्वपूर्ण मूल्य 1.96 है।

हम निम्नलिखित तरीके से महत्वपूर्ण मूल्य भी पा सकते हैं। यदि हम α / 2 के संदर्भ में सोचते हैं, चूंकि α = 1 - 0.95 = 0.05 है, तो हम देखते हैं कि α / 2 / 0.025। अब हम तालिका को खोजते हैं z-इसके अधिकार के साथ 0.025 के एक क्षेत्र के साथ -कोर। हम 1.96 के समान महत्वपूर्ण मूल्य के साथ समाप्त होंगे।

आत्मविश्वास के अन्य स्तर हमें विभिन्न महत्वपूर्ण मूल्य प्रदान करेंगे। आत्मविश्वास का स्तर जितना अधिक होगा, महत्वपूर्ण मूल्य उतना अधिक होगा। ०.१० के इसी α मूल्य के साथ, ९ ०% विश्वास स्तर के लिए महत्वपूर्ण मूल्य, १.६४ है। 0.01 के संगत α मूल्य के साथ 99% विश्वास स्तर के लिए महत्वपूर्ण मूल्य, 2.54 है।

एकमात्र अन्य संख्या जिसे हमें गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है गलती की सम्भावना है नमूने का आकार, द्वारा चिह्नित n सूत्र में। हम फिर इस संख्या का वर्गमूल लेते हैं।

उपरोक्त सूत्र में इस संख्या के स्थान के कारण, जितना बड़ा नमूने का आकार जो हम उपयोग करते हैं, त्रुटि का मार्जिन उतना ही कम होगा। बड़े नमूने इसलिए छोटे लोगों के लिए बेहतर होते हैं। हालाँकि, चूंकि सांख्यिकीय नमूने के लिए समय और धन के संसाधनों की आवश्यकता होती है, इसलिए इस बात के लिए अड़चनें हैं कि हम नमूना आकार को कितना बढ़ा सकते हैं। सूत्र में वर्गमूल की उपस्थिति का मतलब है कि नमूना आकार को चौगुना करना त्रुटि का केवल आधा मार्जिन होगा।

सूत्र की समझ बनाने के लिए, आइए एक दो उदाहरण देखें।

1. 95% पर 900 लोगों के एक सरल यादृच्छिक नमूने के लिए त्रुटि का मार्जिन क्या हैआत्मविश्वास का स्तर?
2. तालिका के उपयोग से हमारे पास 1.96 का महत्वपूर्ण मान है, और इसलिए त्रुटि का मार्जिन 1.96 / (2 67 900 = 0.03267, या लगभग 3.3% है।
3. 95% आत्मविश्वास के स्तर पर 1600 लोगों के एक सरल यादृच्छिक नमूने के लिए त्रुटि का मार्जिन क्या है?
4. के समान स्तर पर आत्मविश्वास पहले उदाहरण के रूप में, नमूना आकार को 1600 तक बढ़ाने से हमें 0.0245 या लगभग 2.5% की त्रुटि मिलती है।