5 नंबर सारांश क्या है?

विभिन्न प्रकार के वर्णनात्मक आँकड़े हैं। माध्य जैसे संख्याएँ, मंझला, मोड, तिरछापन, कुर्तोसिस, मानक विचलन, पहला चतुर्थक और तीसरा चतुर्थक, कुछ का नाम लेने के लिए, प्रत्येक हमारे डेटा के बारे में कुछ बताएं। बल्कि इन पर गौर करना चाहिए वर्णनात्मक आँकड़े व्यक्तिगत रूप से, कभी-कभी उनका संयोजन हमें एक संपूर्ण चित्र देने में मदद करता है। इस अंत को ध्यान में रखते हुए, पांच नंबर सारांश पांच वर्णनात्मक आंकड़ों को संयोजित करने का एक सुविधाजनक तरीका है।

यह स्पष्ट है कि हमारे सारांश में पाँच संख्याएँ हैं, लेकिन कौन सी पाँच हैं? चुने गए नंबर हमें अपने डेटा के केंद्र को जानने में मदद करते हैं, साथ ही साथ डेटा पॉइंट कैसे फैलते हैं। इसे ध्यान में रखते हुए, पाँच-संख्या के सारांश में निम्नलिखित शामिल हैं:

• न्यूनतम - यह हमारे डेटा सेट में सबसे छोटा मान है।
• पहली चतुर्थक - यह संख्या निरूपित है क्यू₁ और हमारे डेटा का 25% पहले क्वार्टराइल से नीचे आता है।
• माध्यिका - यह डेटा का मध्य मार्ग है। सभी डेटा का 50% माध्यिका के नीचे आता है।
• तीसरी चतुर्थांश - यह संख्या निरूपित है क्यू₃ और हमारे डेटा का 75% तीसरी चतुर्थांश से नीचे आता है।
• अधिकतम - यह हमारे डेटा सेट में सबसे बड़ा मूल्य है।

माध्य और मानक विचलन का उपयोग एक साथ केंद्र और डेटा के एक सेट के प्रसार के लिए भी किया जा सकता है। हालाँकि, ये दोनों आँकड़े आउटलेर्स के लिए अतिसंवेदनशील हैं। मंझला, पहला चतुर्थक और तीसरा चतुर्थक उतने अधिक प्रभावित नहीं होते जितने बाहर वाले।

डेटा के निम्नलिखित सेट को देखते हुए, हम पांच नंबर सारांश की रिपोर्ट करेंगे:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

डेटासेट में कुल बीस बिंदु हैं। माध्य इस प्रकार दसवें और ग्यारहवें डेटा मानों का औसत है या:

(7 + 8)/2 = 7.5.

डेटा के निचले आधे हिस्से का माध्य पहला चतुर्थक है। नीचे आधा है:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

इस प्रकार हम गणना करते हैंक्यू₁= (4 + 6)/2 = 5.

मूल डेटा सेट के शीर्ष आधे का माध्य तीसरी चतुर्थक है। हमें इसका माध्य खोजने की आवश्यकता है:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

इस प्रकार हम गणना करते हैंक्यू₃= (15 + 15)/2 = 15.

हम उपरोक्त सभी परिणामों को एक साथ इकट्ठा करते हैं और रिपोर्ट करते हैं कि डेटा के उपरोक्त सेट के लिए पांच नंबर सारांश 1, 5, 7.5, 12, 20 है।

पांच नंबर सारांश की तुलना एक दूसरे से की जा सकती है। हम पाएंगे कि समान साधनों और मानक विचलन वाले दो सेटों में पांच अलग-अलग संख्याएँ हो सकती हैं। एक नज़र में आसानी से दो पाँच संख्याओं की तुलना करने के लिए, हम एक का उपयोग कर सकते हैं बॉक्स प्लॉट, या बॉक्स और मूंछ ग्राफ।