पहली और तीसरी चौकड़ी क्या हैं?

पहले और तीसरे चतुर्थक वर्णनात्मक आँकड़े हैं जो एक डेटा सेट में स्थिति का माप हैं। मध्ययुगीन डेटा सेट के मध्य बिंदु को कैसे दर्शाता है, इसके समान, पहले क्वार्टराइल तिमाही या 25% बिंदु को चिह्नित करता है। लगभग 25% डेटा मान पहली चतुर्थांश से कम या उसके बराबर हैं। तीसरा चतुर्थक समान है, लेकिन डेटा मानों के ऊपरी 25% के लिए। हम इन विचारों को और अधिक विस्तार से देखेंगे जो निम्न प्रकार हैं।

मापने के कई तरीके हैं केंद्र डेटा का एक सेट। माध्य, माध्य, मोड और मिडरेंज, डेटा के मध्य को व्यक्त करने में अपने फायदे और सीमाएं हैं। औसत खोजने के लिए इन सभी तरीकों में से, ए मंझला आउटलेर्स के लिए सबसे प्रतिरोधी है। यह डेटा के मध्य को इस अर्थ में चिह्नित करता है कि डेटा का आधा मध्यिका से कम है।

ऐसा कोई कारण नहीं है कि हमें सिर्फ बीच में खोजने से रोकना पड़े। क्या होगा अगर हमने इस प्रक्रिया को जारी रखने का फैसला किया? हम अपने डेटा के निचले आधे हिस्से के माध्यिका की गणना कर सकते हैं। 50% में से एक आधा 25% है। इस प्रकार डेटा का आधा, या एक चौथाई हिस्सा इससे नीचे होगा। चूंकि हम मूल सेट के एक चौथाई के साथ काम कर रहे हैं, इसलिए डेटा के निचले आधे हिस्से के इस औसत को पहला चतुर्थक कहा जाता है, और इसके द्वारा निरूपित किया जाता है।

कोई कारण नहीं है कि हमने डेटा के निचले आधे हिस्से को देखा। इसके बजाय, हम शीर्ष आधे पर नज़र डाल सकते थे और ऊपर के समान चरणों का प्रदर्शन किया। इस आधे का मध्य, जिसे हम निरूपित करेंगे क्यू₃ क्वार्टर में सेट किए गए डेटा को भी विभाजित करता है। हालाँकि, यह संख्या डेटा के शीर्ष एक चौथाई को दर्शाती है। इस प्रकार तीन चौथाई डेटा हमारी संख्या से कम है क्यू₃. इसी को हम कहते हैं क्यू₃ तीसरा चतुर्थक।

यह सब स्पष्ट करने के लिए, आइए एक उदाहरण देखें। यह पहले समीक्षा करने में सहायक हो सकता है कि कुछ डेटा के माध्य की गणना कैसे करें। निम्नलिखित डेटा सेट के साथ शुरू करें:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

सेट में कुल बीस डेटा पॉइंट हैं। हम मंझला ढूंढने से शुरू करते हैं। चूँकि डेटा मानों की एक समान संख्या है, माध्य दसवें और ग्यारहवें मूल्यों का माध्य है। दूसरे शब्दों में, माध्यिका है:

(7 + 8)/2 = 7.5.

अब डेटा के निचले आधे हिस्से को देखें। इस आधे का माध्य पांचवें और छठे मान के बीच पाया जाता है:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

इस प्रकार पहली चतुर्थांश बराबर पाया जाता है क्यू₁ = (4 + 6)/2 = 5

तीसरी चतुर्थक को खोजने के लिए, मूल डेटा सेट के शीर्ष आधे भाग को देखें। हमें इसका माध्य खोजने की आवश्यकता है:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

यहाँ माध्यिका (१५ + १५) / २ = १५ है। इस प्रकार तीसरा चतुर्थक क्यू₃ = 15.

Quartiles हमें एक पूरे के रूप में सेट हमारे डेटा की एक पूरी तस्वीर देने में मदद करता है। पहली और तीसरी चतुर्थांश हमें अपने डेटा की आंतरिक संरचना के बारे में जानकारी देती है। डेटा का मध्य आधा पहले और तीसरे चतुर्थक के बीच आता है, और मध्य के बारे में केंद्रित है। पहले और तीसरे चतुर्थक के बीच का अंतर, जिसे कहा जाता है अन्तःचतुर्थक श्रेणीदिखाता है कि डेटा को माध्यिका के बारे में कैसे व्यवस्थित किया जाता है। एक छोटी इंटरक्वेर्टाइल रेंज उस डेटा को इंगित करती है जो माध्यिका के बारे में स्पष्ट है। एक बड़ी इंटरक्वेर्टाइल रेंज से पता चलता है कि डेटा अधिक फैला हुआ है।

डेटा का एक अधिक विस्तृत चित्र उच्चतम मूल्य को जानकर प्राप्त किया जा सकता है, जिसे अधिकतम मूल्य कहा जाता है, और न्यूनतम मूल्य को न्यूनतम मूल्य कहा जाता है। न्यूनतम, प्रथम चतुर्थक, मध्य, तृतीय चतुर्थक और अधिकतम पांच मानों का एक समूह हैं जिन्हें कहा जाता है पाँच नंबर का सारांश. इन पांच नंबरों को प्रदर्शित करने का एक प्रभावी तरीका कहा जाता है बॉक्सप्लॉट या बॉक्स और व्हिस्कर ग्राफ.