वर्दी वितरण का उपयोग कैसे और कब करें

कई अलग-अलग हैं संभाव्यता वितरण. इनमें से प्रत्येक वितरण में एक विशिष्ट अनुप्रयोग और उपयोग होता है जो किसी विशेष सेटिंग के लिए उपयुक्त होता है। ये वितरण हमेशा परिचित से होते हैं घंटीनुमा वक्राकार रेखा (उर्फ एक सामान्य वितरण) कम-ज्ञात वितरण, जैसे गामा वितरण। अधिकांश वितरणों में एक जटिल घनत्व वक्र शामिल होता है, लेकिन कुछ ऐसे होते हैं जो नहीं करते हैं। सबसे सरल घनत्व घटता में से एक समान संभावना वितरण के लिए है।

समान वितरण को इस तथ्य से अपना नाम मिलता है कि सभी परिणामों की संभावनाएं समान हैं। बीच में कूबड़ या ची-वर्ग वितरण के साथ एक सामान्य वितरण के विपरीत, एक समान वितरण में कोई मोड नहीं है। इसके बजाय, हर परिणाम समान रूप से होने की संभावना है। ची-स्क्वायर वितरण के विपरीत, कोई भी नहीं है तिरछापन एक समान वितरण के लिए। नतीजतन, मतलब और मंझला मेल खाना।

चूंकि समान वितरण में प्रत्येक परिणाम समान सापेक्ष आवृत्ति के साथ होता है, वितरण का परिणामी आकार आयत का होता है।

किसी भी स्थिति जिसमें नमूना स्थान में प्रत्येक परिणाम समान रूप से होने की संभावना है, एक समान वितरण का उपयोग करेगा। एक असतत मामले में इसका एक उदाहरण एकल मानक मर रहा है। मरने के कुल छह पक्ष हैं, और प्रत्येक पक्ष का चेहरा लुढ़का होने की समान संभावना है। संभावना

एक सतत सेटिंग में एक समान वितरण के उदाहरण के लिए, एक आदर्श यादृच्छिक संख्या जनरेटर पर विचार करें। यह वास्तव में एक उत्पन्न करेगा यादृच्छिक संख्या मूल्यों की एक निर्दिष्ट सीमा से। इसलिए यदि यह निर्दिष्ट किया जाता है कि जनरेटर 1 और 4 के बीच एक यादृच्छिक संख्या का उत्पादन करना है, तो 3.25, 3, इ, 2.222222, 3.4545456 और अनुकरणीय सभी संभावित संख्याएं हैं जो समान रूप से उत्पादित होने की संभावना है।

चूंकि एक घनत्व वक्र से घिरा कुल क्षेत्र 1 होना चाहिए, जो कि 100 प्रतिशत से मेल खाता है, यह हमारे यादृच्छिक संख्या जनरेटर के लिए घनत्व वक्र निर्धारित करने के लिए सीधा है। यदि संख्या सीमा से है ए सेवा ख, तो यह लंबाई के अंतराल से मेल खाती है ख - ए. एक का क्षेत्रफल रखने के लिए, ऊंचाई 1 / - होनी चाहिएख - ए).

उदाहरण के लिए, 1 से 4 तक उत्पन्न एक यादृच्छिक संख्या के लिए, घनत्व वक्र की ऊंचाई 1/3 होगी।

यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि एक वक्र की ऊंचाई सीधे एक परिणाम की संभावना को इंगित नहीं करती है। बल्कि, किसी भी घनत्व वक्र के साथ, वक्र के तहत क्षेत्रों द्वारा संभाव्यताएं निर्धारित की जाती हैं।

चूंकि एक समान वितरण आयत की तरह आकार का है, इसलिए संभाव्यताएं निर्धारित करना बहुत आसान है। उपयोग करने के बजाय गणना वक्र के नीचे के क्षेत्र को खोजने के लिए, बस कुछ बुनियादी ज्यामिति का उपयोग करें। याद रखें कि एक आयत का क्षेत्रफल उसके आधार को उसकी ऊंचाई से गुणा करता है।

पहले से उसी उदाहरण पर लौटें। इस उदाहरण में, एक्स 1 और 4 के बीच उत्पन्न एक यादृच्छिक संख्या है। संभावना है कि एक्स 1 और 3 के बीच 2/3 है क्योंकि यह 1 और 3 के बीच वक्र के नीचे क्षेत्र का गठन करता है।