संभावना पहेलियाँ: पोकर में एक फ्लश की अजीब

पोकर में कई अलग-अलग नाम हैं। जो समझाने में आसान है उसे फ्लश कहते हैं। इस प्रकार के हाथ में एक ही सूट वाले प्रत्येक कार्ड होते हैं।

कॉम्बिनेटरिक्स की कुछ तकनीकों, या गिनती के अध्ययन से पोकर में कुछ प्रकार के हाथों को खींचने की संभावनाओं की गणना करने के लिए आवेदन किया जा सकता है। निस्तब्धता से निपटने की संभावना अपेक्षाकृत सरल है, लेकिन गणना करने की तुलना में अधिक जटिल है एक शाही फ्लश से निपटने की संभावना.

सादगी के लिए, हम मान लेंगे कि पाँच कार्ड एक से निपटा है कार्ड के मानक 52 डेकस्थानापन्न के बिना. कोई कार्ड जंगली नहीं हैं, और खिलाड़ी उन सभी कार्डों को रखता है जो उसे या उससे निपटाए जाते हैं।

हम उस क्रम से चिंतित नहीं होंगे जिसमें ये कार्ड खींचे गए हैं, इसलिए प्रत्येक हाथ ए है मेल 52 कार्ड के डेक से लिए गए पाँच कार्ड। की कुल संख्या हैं सी(५२, ५) = २,५ ९ 60 ९ ६० संभव भिन्न हाथ। हाथों का यह सेट हमारे रूपों का निर्माण करता है नमूना अंतरिक्ष.

हम एक सीधे फ्लश की संभावना को खोजने के द्वारा शुरू करते हैं। एक सीधा फ्लश अनुक्रमिक क्रम में सभी पांच कार्डों के साथ एक हाथ है, जो सभी एक ही सूट के हैं। एक सीधे फ्लश की संभावना की सही गणना करने के लिए, कुछ निश्चितताएं हैं जो हमें करनी चाहिए।

हम सीधे फ्लश के रूप में शाही फ्लश की गिनती नहीं करते हैं। तो उच्चतम रैंकिंग सीधे फ्लश में एक नौ, दस, जैक, रानी और एक ही सूट के राजा होते हैं। चूंकि इक्का एक कम या उच्च कार्ड की गिनती कर सकता है, सबसे निचली रैंकिंग सीधे फ्लश एक ही, दो, तीन, चार और पांच एक ही सूट की होती है। इक्का के माध्यम से स्ट्रेट्स लूप नहीं कर सकते हैं, इसलिए रानी, ​​राजा, इक्का, दो और तीन को एक सीधे के रूप में नहीं गिना जाता है।

इन स्थितियों का मतलब है कि किसी दिए गए सूट के नौ सीधे फ्लश हैं। चूंकि चार अलग-अलग सूट हैं, इसलिए यह 4 x 9 = 36 कुल सीधा फ्लश बनाता है। इसलिए एक सीधे फ्लश की संभावना 36 / 2,598,960 = 0.0014% है। यह लगभग 1/72193 के बराबर है। इसलिए लंबे समय में, हम इस हाथ को हर 72,193 हाथों में से एक बार देखने की उम्मीद करेंगे।

एक फ्लश में पाँच कार्ड होते हैं जो सभी एक ही सूट के होते हैं। हमें याद रखना चाहिए कि कुल 13 कार्ड के साथ चार सूट हैं। इस प्रकार एक फ्लश एक ही सूट के कुल 13 से पांच कार्ड का संयोजन है। इसमें किया जाता है सी(१३, ५) = १२ ways तरीके। चूंकि चार अलग-अलग सूट हैं, कुल 4 x 1287 = 5148 फ्लश संभव हैं।

इनमें से कुछ फ्लश पहले से ही उच्च रैंक वाले हाथों में गिने जाते हैं। हमें उन फ्लश को प्राप्त करने के लिए 5148 से सीधे फ्लश और शाही फ्लश की संख्या को घटाना चाहिए जो उच्च रैंक के नहीं हैं। 36 सीधी फ्लश और 4 शाही फ्लश हैं। हमें यह सुनिश्चित करना चाहिए कि इन हाथों की गिनती दोगुनी न हो। इसका मतलब है कि 5148 - 40 = 5108 फ्लश हैं जो उच्च रैंक के नहीं हैं।

अब हम फ्लश की संभावना की गणना 5108 / 2,598,960 = 0.1965% कर सकते हैं। यह संभावना लगभग 1/509 है। इसलिए लंबे समय में, प्रत्येक 509 हाथों में से एक फ्लश है।

हम ऊपर से देख सकते हैं कि प्रत्येक हाथ की रैंकिंग इसकी संभावना से मेल खाती है। अधिक संभावना है कि एक हाथ है, कम यह रैंकिंग में है। एक हाथ जितना अधिक अनुपयुक्त होता है, उसकी रैंकिंग उतनी ही अधिक होती है।