सांख्यिकी में पूरक नियम का उपयोग कैसे करें

आंकड़ों में, पूरक नियम एक प्रमेय है जो एक की संभावना के बीच एक संबंध प्रदान करता है प्रतिस्पर्धा और घटना के पूरक की संभावना इस तरह से है कि अगर हम इन संभावनाओं में से एक को जानते हैं, तो हम स्वचालित रूप से दूसरे को जानते हैं।

जब हम कुछ संभावनाओं की गणना करते हैं तो पूरक नियम काम आता है। कई बार किसी घटना की संभावना गणना के लिए गड़बड़ या जटिल होती है, जबकि इसके पूरक की संभावना अधिक सरल होती है।

इससे पहले कि हम देखें कि पूरक नियम का उपयोग कैसे किया जाता है, हम विशेष रूप से परिभाषित करेंगे कि यह नियम क्या है। हम थोड़ा सा अंकन के साथ शुरू करते हैं। घटना का पूरक ए, सभी तत्वों से मिलकर नमूना अंतरिक्षएस वह सेट के तत्व नहीं हैं एद्वारा निरूपित किया जाता है एसी।

पूरक नियम को "एक घटना की संभावना का योग और इसके पूरक की संभावना 1 के बराबर है" कहा जाता है, जैसा कि निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया गया है:

पी (ए^सी) = 1 - पी (ए)

निम्न उदाहरण दिखाएगा कि पूरक नियम का उपयोग कैसे करें। यह स्पष्ट हो जाएगा कि यह प्रमेय दोनों को गति देगा और संभाव्य गणनाओं को सरल करेगा।

मान लीजिए कि हम आठ उचित सिक्के पलटाते हैं - क्या संभावना है कि हम कम से कम एक सिर दिखा रहे हैं? इसका पता लगाने का एक तरीका निम्नलिखित संभावनाओं की गणना करना है। प्रत्येक के हर को इस तथ्य से समझाया जाता है कि 2 हैं⁸ = 256 परिणाम, उनमें से प्रत्येक समान रूप से संभावना है। निम्नलिखित में से सभी हमारे लिए एक सूत्र हैं संयोजन:

• ठीक एक सिर के फड़कने की संभावना C (8,1) / 256 = 8/256 है।
• ठीक दो शीर्षों के फ़्लिप होने की संभावना C (8,2) / 256 = 28/256 है।
• ठीक तीन शीर्षों के फ़्लिप होने की संभावना C (8,3) / 256 = 56/256 है।
• ठीक चार सिरों के बहने की संभावना C (8,4) / 256 = 70/256 है।
• ठीक पाँच सिरों के फ़्लिप होने की संभावना C (8,5) / 256 = 56/256 है।
• ठीक छह सिर फड़फड़ाने की संभावना सी (8,6) / 256 = 28/256 है।
• ठीक सात सिर फड़फड़ाने की संभावना सी (8,7) / 256 = 8/256 है।
• ठीक आठ सिर फ़्लिप करने की संभावना C (8,8) / 256 = 1/256 है।

य़े हैं परस्पर अनन्य घटनाएँ, इसलिए हम एक उपयुक्त का उपयोग करके संभावनाओं को एक साथ जोड़ते हैं इसके अलावा नियम. इसका मतलब है कि हमारे पास कम से कम एक सिर होने की संभावना 256 में से 255 है।

अब हम पूरक नियम का उपयोग करके उसी संभावना की गणना करते हैं। घटना का पूरक "हम कम से कम एक सिर फ्लिप" घटना "कोई सिर नहीं हैं।" ऐसा होने का एक तरीका है, हमें 1/256 की संभावना देता है। हम पूरक नियम का उपयोग करते हैं और पाते हैं कि हमारी वांछित संभावना 256 में से एक शून्य है, जो 256 में से 255 के बराबर है।

यह उदाहरण न केवल उपयोगिता को दर्शाता है, बल्कि पूरक शासन की शक्ति को भी दर्शाता है। यद्यपि हमारी मूल गणना में कुछ भी गलत नहीं है, लेकिन इसमें कई कदम शामिल थे। इसके विपरीत, जब हमने इस समस्या के लिए पूरक नियम का उपयोग किया, तो कई कदम नहीं थे जहां गणना गड़बड़ा सकती थी।