क्या संभावना है कि आप लिंकन के अंतिम सांस का एक हिस्सा है?

सांस लें और फिर सांस छोड़ें। इस बात की संभावना क्या है कि आपके द्वारा कम से कम अणुओं में से एक अब्राहम लिंकन की अंतिम सांस के अणुओं में से एक था? यह एक अच्छी तरह से परिभाषित है प्रतिस्पर्धा, और इसलिए इसमें एक संभावना है। सवाल यह है कि ऐसा होने की कितनी संभावना है? एक पल के लिए रुकें और सोचें कि आगे क्या पढ़ने से पहले कौन सी संख्या उचित लगती है।

आइए कुछ मान्यताओं की पहचान के साथ शुरुआत करें। इन मान्यताओं से इस संभावना की गणना में कुछ चरणों को सही ठहराने में मदद मिलेगी। हम मानते हैं कि 150 साल पहले लिंकन की मृत्यु के बाद से उनकी अंतिम सांस के अणु दुनिया भर में समान रूप से फैले हुए हैं। एक दूसरी धारणा यह है कि इनमें से अधिकांश अणु अभी भी वायुमंडल का हिस्सा हैं, और सांस लेने में सक्षम हैं।

इस बिंदु पर ध्यान देने योग्य यह है कि ये दो धारणाएं हैं जो महत्वपूर्ण है, न कि यह कि हम जिस व्यक्ति के बारे में सवाल पूछ रहे हैं। लिंकन को नेपोलियन, गेंगिस खान या जोन ऑफ आर्क से बदला जा सकता था। जब तक किसी व्यक्ति की अंतिम सांस को फैलाने के लिए पर्याप्त समय बीत चुका होता है, और अंतिम सांस के लिए आसपास के वातावरण में भागने के लिए, निम्नलिखित विश्लेषण मान्य होगा।

एक एकल अणु का चयन करके प्रारंभ करें। मान लीजिए कि कुल योग हैं ए दुनिया के वायुमंडल में हवा के अणु। इसके अलावा, मान लीजिए कि वहाँ थे बी लिंकन द्वारा अपनी अंतिम सांस में हवा के अणुओं को बाहर निकाला। से वर्दी धारणा, संभावना है कि हवा का एक अणु जो आप में लिप्त है, वह लिंकन की अंतिम सांस का हिस्सा था बी/ए. जब हम एक सांस की मात्रा की तुलना वायुमंडल के आयतन से करते हैं, तो हम देखते हैं कि यह एक बहुत छोटी संभावना है।

आगे हम उपयोग करते हैं पूरक हैं राज करते हैं। संभावना यह है कि आप जिस किसी विशेष अणु को लिंकन की अंतिम सांस का हिस्सा नहीं मानते हैं वह 1 है - बी/ए. यह संभावना बहुत बड़ी है।

अब तक हम केवल एक विशेष अणु पर विचार करते हैं। हालाँकि, एक अंतिम सांस में हवा के कई अणु होते हैं। इस प्रकार हम कई अणुओं का उपयोग करके विचार करते हैं गुणन नियम.

यदि हम दो अणुओं को सम्मिलित करते हैं, तो संभावना है कि न तो लिंकन की अंतिम सांस का हिस्सा थे:

(1 - बी/ए)(1 - बी/ए) = (1 - बी/ए)²

यदि हम तीन अणुओं को सम्मिलित करते हैं, तो संभावना है कि कोई भी लिंकन की अंतिम सांस का हिस्सा नहीं था:

(1 - बी/ए)(1 - बी/ए)(1 - बी/ए) = (1 - बी/ए)³

सामान्य तौर पर, यदि हम श्वास लेते हैं एन अणु, संभावना है कि कोई भी लिंकन की अंतिम सांस का हिस्सा नहीं था:

(1 - बी/ए)^एन.

हम फिर से पूरक नियम का उपयोग करते हैं। संभावना है कि कम से कम एक अणु से बाहर एन लिंकन द्वारा निर्वासित किया गया है:

1 - (1 - बी/ए)^एन.

जो कुछ भी है उसके लिए मूल्यों का अनुमान लगाना है ए, बी तथा एन.

औसत सांस की मात्रा एक लीटर का लगभग 1/30 है, जो 2.2 x 10 के अनुरूप है²² अणुओं। यह हमें दोनों के लिए एक मूल्य देता है बी तथा एन. लगभग 10 हैं⁴⁴ वातावरण में अणु, हमें एक मूल्य दे रहे हैं ए. जब हम इन मूल्यों को अपने सूत्र में प्लग करते हैं, तो हम एक संभावना के साथ समाप्त होते हैं जो 99% से अधिक है।

हमारे द्वारा ली जाने वाली प्रत्येक सांस में अब्राहम लिंकन की अंतिम सांस से कम से कम एक अणु शामिल होना लगभग तय है।