एफ-वितरण क्या है?

वहां कई हैं संभाव्यता वितरण इसका उपयोग पूरे आँकड़ों में किया जाता है। उदाहरण के लिए, मानक सामान्य वितरण, या घंटीनुमा वक्राकार रेखा, शायद सबसे व्यापक रूप से मान्यता प्राप्त है। सामान्य वितरण केवल एक प्रकार का वितरण है। जनसंख्या भिन्नताओं के अध्ययन के लिए एक बहुत ही उपयोगी संभाव्यता वितरण को एफ-वितरण कहा जाता है। हम इस प्रकार के वितरण के कई गुणों की जांच करेंगे।

एफ-वितरण के लिए संभाव्यता घनत्व सूत्र काफी जटिल है। व्यवहार में, हमें इस सूत्र से चिंतित होने की आवश्यकता नहीं है। हालांकि, यह एफ-वितरण से संबंधित गुणों के कुछ विवरणों को जानने के लिए काफी मददगार हो सकता है। इस वितरण की कुछ और महत्वपूर्ण विशेषताएं नीचे सूचीबद्ध हैं:

• F- वितरण वितरण का एक परिवार है। इसका मतलब है कि विभिन्न एफ-वितरणों की एक अनंत संख्या है। किसी अनुप्रयोग के लिए हम जिस विशेष F- वितरण का उपयोग करते हैं, उसकी संख्या पर निर्भर करता है स्वतंत्रता का दर्जा हमारा नमूना है। एफ-वितरण की यह विशेषता दोनों के समान है टीवितरण और ची-वर्ग वितरण।
• एफ-वितरण या तो शून्य या सकारात्मक है, इसलिए इसके लिए कोई नकारात्मक मूल्य नहीं हैं एफ. एफ-वितरण की यह सुविधा ची-स्क्वायर वितरण के समान है।
instagram viewer
• एफ-वितरण है विषम दांई ओर। इस प्रकार यह संभाव्यता वितरण निरर्थक है। एफ-वितरण की यह सुविधा ची-स्क्वायर वितरण के समान है।

ये कुछ अधिक महत्वपूर्ण और आसानी से पहचानी जाने वाली विशेषताएं हैं। हम स्वतंत्रता की डिग्री पर अधिक बारीकी से देखेंगे।

ची-स्क्वायर डिस्ट्रीब्यूशन, टी-डिस्ट्रिब्यूशन और एफ-डिस्ट्रिब्यूशन द्वारा साझा की गई एक विशेषता यह है कि इन वितरणों में से प्रत्येक का वास्तव में एक अनंत परिवार है। एक विशेष वितरण को स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या को जानकर एकल किया जाता है। के लिए टी वितरण, स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या हमारे नमूना आकार से एक कम है। एफ-वितरण के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या एक टी-वितरण या यहां तक ​​कि ची-स्क्वायर वितरण की तुलना में एक अलग तरीके से निर्धारित की जाती है।

हम नीचे देखेंगे कि एफ-वितरण कैसे उत्पन्न होता है। अभी के लिए, हम केवल स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या निर्धारित करने के लिए पर्याप्त विचार करेंगे। एफ-वितरण दो आबादी वाले अनुपात से प्राप्त होता है। इनमें से प्रत्येक आबादी से एक नमूना है और इस प्रकार इन दोनों नमूनों के लिए स्वतंत्रता की डिग्री हैं। वास्तव में, हम अपनी दोनों संख्याओं में से किसी एक को नमूना आकार से घटाकर स्वतंत्रता की दो डिग्री की डिग्री निर्धारित करते हैं।

इन आबादी के आंकड़े एफ-स्टेटिस्टिक के लिए एक अंश में संयोजित होते हैं। अंश और हर दोनों में स्वतंत्रता की डिग्री है। इन दोनों नंबरों को दूसरे नंबर में मिलाने के बजाय, हम दोनों को बनाए रखते हैं। इसलिए एफ-वितरण तालिका के किसी भी उपयोग से हमें स्वतंत्रता के दो अलग-अलग अंशों को देखने की आवश्यकता होती है।

एफ-वितरण से उत्पन्न होता है आनुमानिक आंकड़े जनसंख्या भिन्नताओं से संबंधित। अधिक विशेष रूप से, हम एक एफ-वितरण का उपयोग करते हैं जब हम दो सामान्य रूप से वितरित आबादी के संस्करण के अनुपात का अध्ययन कर रहे हैं।

एफ-डिस्ट्रीब्यूशन का उपयोग पूरी तरह से विश्वास अंतराल का निर्माण करने और जनसंख्या भिन्नताओं के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए नहीं किया जाता है। इस प्रकार के वितरण का उपयोग एक कारक में भी किया जाता है विचरण का विश्लेषण (एनोवा). एनोवा कई समूहों के बीच भिन्नता और प्रत्येक समूह के भीतर भिन्नता की तुलना करने से संबंधित है। इसे पूरा करने के लिए हम विभिन्न प्रकार के अनुपातों का उपयोग करते हैं। भिन्नताओं के इस अनुपात में F- वितरण है। कुछ हद तक जटिल सूत्र हमें एक एफ-स्टेटिस्टिक की गणना एक परीक्षण सांख्यिकीय के रूप में करने की अनुमति देता है।