एक क्रमपरिवर्तन परीक्षण का उदाहरण

एक सवाल जो हमेशा पूछना महत्वपूर्ण है आंकड़े है, “क्या केवल अकेले मौका के कारण मनाया गया परिणाम है, या यह है सांख्यिकीय महत्वपूर्ण? " की एक कक्षा परिकल्पना परीक्षण, क्रमपरिवर्तन परीक्षण कहा जाता है, हमें इस प्रश्न का परीक्षण करने की अनुमति दें। ऐसे परीक्षण के अवलोकन और चरण हैं:

• हम अपने विषयों को एक नियंत्रण और एक प्रयोगात्मक समूह में विभाजित करते हैं। शून्य परिकल्पना यह है कि इन दोनों समूहों के बीच कोई अंतर नहीं है।
• प्रायोगिक समूह के लिए एक उपचार लागू करें।
• उपचार की प्रतिक्रिया को मापें
• प्रायोगिक समूह के हर संभव विन्यास और देखे गए प्रतिक्रिया पर विचार करें।
• सभी संभावित प्रयोगात्मक समूहों के सापेक्ष हमारी देखी गई प्रतिक्रिया के आधार पर एक पी-मूल्य की गणना करें।

यह एक क्रमचय की रूपरेखा है। इस रूपरेखा के मांस के लिए, हम इस तरह के क्रमपरिवर्तन परीक्षण के काम पर एक महान उदाहरण में देखने में समय व्यतीत करेंगे।

मान लीजिए हम चूहे पढ़ रहे हैं। विशेष रूप से, हम इस बात में रुचि रखते हैं कि चूहे कितनी जल्दी एक चक्रव्यूह खत्म कर देते हैं, जिसका उन्होंने पहले कभी सामना नहीं किया था। हम प्रायोगिक उपचार के पक्ष में साक्ष्य प्रदान करना चाहते हैं। लक्ष्य यह प्रदर्शित करना है कि उपचार समूह में चूहों अनुपचारित चूहों की तुलना में भूलभुलैया को जल्दी से हल करेंगे।

हम अपने विषयों से शुरू करते हैं: छह चूहे। सुविधा के लिए, चूहों को ए, बी, सी, डी, ई, एफ अक्षर द्वारा संदर्भित किया जाएगा। इन चूहों में से तीन को प्रयोगात्मक उपचार के लिए बेतरतीब ढंग से चुना जाना है, और अन्य तीनों को एक नियंत्रण समूह में रखा गया है जिसमें विषयों को एक स्थान प्राप्त होता है।

हम अगले क्रम में बेतरतीब ढंग से उस क्रम को चुनेंगे जिसमें चूहों को भूलभुलैया चलाने के लिए चुना जाता है। सभी चूहों के लिए भूलभुलैया को खत्म करने में लगने वाला समय नोट किया जाएगा, और प्रत्येक समूह के एक साधन की गणना की जाएगी।

मान लीजिए कि हमारे यादृच्छिक चयन में चूहों में ए, सी और ई हैं, अन्य चूहों के साथ प्रयोगात्मक समूह में प्लेसबो नियंत्रण समूह। उपचार लागू होने के बाद, हम चूहों को भूलभुलैया के माध्यम से चलाने के लिए यादृच्छिक रूप से आदेश का चयन करते हैं।

प्रत्येक चूहे के लिए रन टाइम हैं:

• माउस A 10 सेकंड में दौड़ लगाता है
• माउस बी 12 सेकंड में दौड़ता है
• माउस C 9 सेकंड में दौड़ लगाता है
• माउस डी 11 सेकंड में दौड़ लगाता है
• माउस ई 11 सेकंड में दौड़ता है
• माउस एफ 13 सेकंड में दौड़ चलाता है।

प्रयोगात्मक समूह में चूहों के लिए भूलभुलैया को पूरा करने का औसत समय 10 सेकंड है। नियंत्रण समूह में उन लोगों के लिए भूलभुलैया को पूरा करने का औसत समय 12 सेकंड है।

हम कुछ सवाल पूछ सकते हैं। क्या उपचार वास्तव में तेज औसत समय का कारण है? या क्या हम नियंत्रण और प्रयोगात्मक समूह के हमारे चयन में भाग्यशाली थे? उपचार का कोई प्रभाव नहीं हो सकता है और हमने उपचार प्राप्त करने के लिए प्लेसबो और तेज चूहों को प्राप्त करने के लिए बेतरतीब ढंग से धीमे चूहों को चुना। इन सवालों के जवाब देने के लिए एक क्रमपरिवर्तन परीक्षण मदद करेगा।

हमारे क्रमपरिवर्तन परीक्षण के लिए परिकल्पनाएं हैं:

• शून्य परिकल्पना बिना किसी प्रभाव के बयान है। इस विशिष्ट परीक्षण के लिए, हमारे पास एच₀: उपचार समूहों के बीच कोई अंतर नहीं है। बिना किसी उपचार के सभी चूहों के लिए भूलभुलैया को चलाने का औसत समय उपचार के साथ सभी चूहों के लिए औसत समय है।
• वैकल्पिक परिकल्पना वह है जिसके पक्ष में हम साक्ष्य स्थापित करने का प्रयास कर रहे हैं। इस मामले में, हम एच_ए: उपचार के साथ सभी चूहों के लिए औसत समय उपचार के बिना सभी चूहों के लिए औसत समय से अधिक तेज होगा।

छह चूहे हैं, और प्रायोगिक समूह में तीन स्थान हैं। इसका मतलब यह है कि संभावित प्रयोगात्मक समूहों की संख्या संयोजन सी (6,3) = 6! / (3! 3!) = = 20 की संख्या से दी गई है। शेष व्यक्ति नियंत्रण समूह का हिस्सा होंगे। इसलिए हमारे दो समूहों में व्यक्तियों को बेतरतीब ढंग से चुनने के 20 अलग-अलग तरीके हैं।

प्रायोगिक समूह को ए, सी और ई का असाइनमेंट बेतरतीब ढंग से किया गया था। चूंकि 20 ऐसे कॉन्फ़िगरेशन हैं, प्रयोगात्मक समूह में ए, सी और ई के साथ विशिष्ट एक होने की संभावना 1/20 = 5% है।

हमें अपने अध्ययन में व्यक्तियों के प्रयोगात्मक समूह के सभी 20 विन्यास निर्धारित करने की आवश्यकता है।

1. प्रायोगिक समूह: ए बी सी और नियंत्रण समूह: डी ई एफ
2. प्रायोगिक समूह: ए बी डी और नियंत्रण समूह: सी ई एफ
3. प्रायोगिक समूह: ए बी ई और नियंत्रण समूह: सी डी एफ
4. प्रायोगिक समूह: ए बी एफ और नियंत्रण समूह: सी डी ई
5. प्रायोगिक समूह: A C D और नियंत्रण समूह: B E F
6. प्रायोगिक समूह: A C E और नियंत्रण समूह: B D F
7. प्रायोगिक समूह: A C F और नियंत्रण समूह: B D E
8. प्रायोगिक समूह: ए डी ई और नियंत्रण समूह: बी सी एफ
9. प्रायोगिक समूह: ए डी एफ और नियंत्रण समूह: बी सी ई
10. प्रायोगिक समूह: एक ई एफ और नियंत्रण समूह: बी सी डी
11. प्रायोगिक समूह: बी सी डी और नियंत्रण समूह: ए ई एफ
12. प्रायोगिक समूह: बी सी ई और नियंत्रण समूह: ए डी एफ
13. प्रायोगिक समूह: बी सी एफ और नियंत्रण समूह: ए डी ई
14. प्रायोगिक समूह: बी डी ई और नियंत्रण समूह: ए सी एफ
15. प्रायोगिक समूह: बी डी एफ और नियंत्रण समूह: ए सी ई
16. प्रायोगिक समूह: बी ई एफ और नियंत्रण समूह: ए सी डी
17. प्रायोगिक समूह: सी डी ई और नियंत्रण समूह: ए बी एफ
18. प्रायोगिक समूह: सी डी एफ और नियंत्रण समूह: ए बी ई
19. प्रायोगिक समूह: सी ई एफ और नियंत्रण समूह: ए बी डी
20. प्रायोगिक समूह: डी ई एफ और नियंत्रण समूह: ए बी सी

हम तब प्रायोगिक और नियंत्रण समूहों के प्रत्येक विन्यास को देखते हैं। हम ऊपर दी गई सूची में 20 क्रमांक में से प्रत्येक के लिए माध्य की गणना करते हैं। उदाहरण के लिए, पहले, ए, बी और सी के लिए क्रमशः 10, 12 और 9 का समय है। इन तीनों संख्याओं का माध्य 10.3333 है। इसके अलावा इस पहले क्रमपरिवर्तन में, D, E और F में क्रमशः 11, 11 और 13 का समय है। इसमें औसतन 11.6666 है।

गणना करने के बाद प्रत्येक समूह का मतलब है, हम इन साधनों के बीच अंतर की गणना करते हैं। निम्न में से प्रत्येक ऊपर सूचीबद्ध किए गए प्रयोगात्मक और नियंत्रण समूहों के बीच अंतर से मेल खाती है।

1. प्लेसेबो - उपचार = 1.333333333 सेकंड
2. प्लेसिबो - उपचार = 0 सेकंड
3. प्लेसिबो - उपचार = 0 सेकंड
4. प्लेसीबो - उपचार = -1.333333333 सेकंड
5. प्लेसबो - उपचार = 2 सेकंड
6. प्लेसबो - उपचार = 2 सेकंड
7. प्लेसीबो - उपचार = 0.666666667 सेकंड
8. प्लेसीबो - उपचार = 0.666666667 सेकंड
9. प्लेसेबो - उपचार = -0.666666667 सेकंड
10. प्लेसेबो - उपचार = -0.666666667 सेकंड
11. प्लेसीबो - उपचार = 0.666666667 सेकंड
12. प्लेसीबो - उपचार = 0.666666667 सेकंड
13. प्लेसेबो - उपचार = -0.666666667 सेकंड
14. प्लेसेबो - उपचार = -0.666666667 सेकंड
15. प्लेसीबो - उपचार = -2 सेकंड
16. प्लेसीबो - उपचार = -2 सेकंड
17. प्लेसेबो - उपचार = 1.333333333 सेकंड
18. प्लेसिबो - उपचार = 0 सेकंड
19. प्लेसिबो - उपचार = 0 सेकंड
20. प्लेसीबो - उपचार = -1.333333333 सेकंड

अब हम प्रत्येक समूह से उन साधनों के बीच अंतर को रैंक करते हैं जिन्हें हमने ऊपर उल्लेख किया था। हम अपने 20 अलग-अलग कॉन्फ़िगरेशन के प्रतिशत को भी सारणीबद्ध करते हैं जो प्रत्येक अंतर के माध्यम से प्रतिनिधित्व करते हैं। उदाहरण के लिए, 20 में से चार में नियंत्रण और उपचार समूहों के साधनों के बीच कोई अंतर नहीं था। यह ऊपर उल्लिखित 20 कॉन्फ़िगरेशन के 20% के लिए है।

• 10% के लिए -2
• 10% के लिए -1.33
• -20% के लिए -0.667
• 20% के लिए 0
• 20% के लिए 0.667
• 10% के लिए 1.33
• 10% के लिए 2।

यहां हम इस सूची की तुलना हमारे देखे गए परिणाम से करते हैं। उपचार और नियंत्रण समूहों के लिए चूहों के हमारे यादृच्छिक चयन में औसतन 2 सेकंड का अंतर था। हम यह भी देखते हैं कि यह अंतर सभी संभावित नमूनों के 10% से मेल खाता है। परिणाम यह है कि इस अध्ययन के लिए हमने ए पी-मूल्य 10% की।