क्युइंग थ्योरी का एक परिचय

कतार सिद्धांत पंक्तिबद्ध करना, या लाइनों में प्रतीक्षा का गणितीय अध्ययन है। कतार शामिल ग्राहकों (या "आइटम") जैसे लोग, वस्तु या जानकारी। जब एक सीमित संसाधन उपलब्ध कराने के लिए कतारें बनती हैं सेवा. उदाहरण के लिए, यदि एक किराने की दुकान में 5 नकद रजिस्टर हैं, तो कतारें तैयार होंगी यदि 5 से अधिक ग्राहक एक ही समय में अपने आइटम के लिए भुगतान करना चाहते हैं।

बुनियादी कतार प्रणाली एक आगमन प्रक्रिया शामिल है (ग्राहक कतार में कैसे पहुंचते हैं, कितने ग्राहक मौजूद हैं कुल), खुद कतार, उन ग्राहकों को भाग लेने के लिए सेवा प्रक्रिया, और से प्रस्थान प्रणाली।

गणितीय कतारबद्ध मॉडल सीमित संसाधनों का उपयोग करने का सबसे अच्छा तरीका निर्धारित करने के लिए अक्सर सॉफ़्टवेयर और व्यवसाय में उपयोग किया जाता है। कतारबद्ध मॉडल प्रश्नों का उत्तर दे सकते हैं जैसे: क्या संभावना है कि एक ग्राहक लाइन में 10 मिनट प्रतीक्षा करेगा? प्रति ग्राहक औसत प्रतीक्षा समय क्या है?

निम्नलिखित स्थितियाँ इस बात के उदाहरण हैं कि कैसे कतारबद्ध सिद्धांत को लागू किया जा सकता है:

• एक बैंक या एक दुकान पर लाइन में प्रतीक्षा कर रहा है
• कॉल को होल्ड पर रखने के बाद कॉल का जवाब देने के लिए ग्राहक सेवा प्रतिनिधि की प्रतीक्षा करना
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• ट्रेन के आने का इंतजार है
• किसी कार्य को करने या प्रतिक्रिया देने के लिए कंप्यूटर की प्रतीक्षा करना
• कारों की एक पंक्ति को साफ करने के लिए एक स्वचालित कार धोने की प्रतीक्षा करना

कतारबद्ध मॉडल विश्लेषण करते हैं कि ग्राहकों (लोगों, वस्तुओं और जानकारी सहित) को एक सेवा कैसे मिलती है। एक कतार प्रणाली में शामिल हैं:

• आगमन की प्रक्रिया. आगमन की प्रक्रिया बस यह है कि ग्राहक कैसे पहुंचे। वे अकेले या समूहों में एक कतार में आ सकते हैं, और वे निश्चित अंतराल या अनियमित रूप से आ सकते हैं।
• व्यवहार. जब वे लाइन में होते हैं तो ग्राहक कैसे व्यवहार करते हैं? कुछ कतार में अपनी जगह की प्रतीक्षा करने के लिए तैयार हो सकते हैं; दूसरे अधीर हो सकते हैं और छोड़ सकते हैं। फिर भी अन्य लोग कतार में लगने का निर्णय ले सकते हैं, जैसे कि जब उन्हें ग्राहक सेवा के साथ रखा जाता है और तेज सेवा प्राप्त करने की आशा में उन्हें वापस बुलाने का फैसला किया जाता है।
• ग्राहकों की सेवा कैसे की जाती है. इसमें उस समय की लंबाई शामिल है, जब ग्राहक की सेवा की जाती है, ग्राहकों की सहायता के लिए उपलब्ध सर्वरों की संख्या, क्या ग्राहकों को एक या एक बैच में सेवा दी जाती है, और ग्राहकों को किस क्रम में सेवा दी जाती है, इसे भी कहा जाता है सेवा अनुशासन.
• सेवा अनुशासन उस नियम को संदर्भित करता है जिसके द्वारा अगले ग्राहक का चयन किया जाता है। हालाँकि कई खुदरा परिदृश्य "पहले आओ, पहले पाओ" नियम को लागू करते हैं, अन्य स्थितियों में अन्य प्रकार की सेवा के लिए कॉल किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, ग्राहकों को प्राथमिकता के क्रम में या उनके द्वारा सेवित वस्तुओं की संख्या के आधार पर सेवा दी जा सकती है (जैसे किराने की दुकान में एक्सप्रेस लेन में)। कभी-कभी, आने वाले अंतिम ग्राहक को पहले सेवा दी जाएगी (गंदे व्यंजनों के ढेर में इस तरह के एस, जहां शीर्ष पर सबसे पहले धोया जाएगा)।
• प्रतीक्षालय। उपलब्ध स्थान के आधार पर कतार में प्रतीक्षा करने की अनुमति देने वाले ग्राहकों की संख्या सीमित हो सकती है।

केंडल का अंकन एक शॉर्टहैंड नोटेशन है जो एक बुनियादी कतारबद्ध मॉडल के मापदंडों को निर्दिष्ट करता है। केंडल का अंकन ए / एस / सी / बी / एन / डी के रूप में लिखा गया है, जहां प्रत्येक अक्षर अलग-अलग मापदंडों के लिए खड़े हैं।

• ए शब्द का वर्णन है कि जब ग्राहक कतार में आते हैं - विशेष रूप से, आगमन के बीच का समय, या अंतर्जातीय समय. गणितीय रूप से, यह पैरामीटर निर्दिष्ट करता है संभावना वितरण अंतरजातीय समय का पालन करें। A शब्द के लिए प्रयुक्त एक सामान्य संभाव्यता वितरण है पॉसों वितरण.
• एस शब्द बताता है कि कतार से निकलने के बाद ग्राहक को कितनी देर तक सर्विस करनी होती है। गणितीय रूप से, यह पैरामीटर संभावना वितरण को निर्दिष्ट करता है जो ये हैं सेवा समय का पालन करें। पोइसन वितरण का उपयोग आमतौर पर एस शब्द के लिए भी किया जाता है।
• सी शब्द कतार प्रणाली में सर्वरों की संख्या को निर्दिष्ट करता है। मॉडल मानता है कि सिस्टम में सभी सर्वर समान हैं, इसलिए उन्हें उपरोक्त एस शब्द द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
• बी शब्द उन मदों की कुल संख्या को निर्दिष्ट करता है जो सिस्टम में हो सकते हैं, और इसमें वे आइटम शामिल हैं जो अभी भी कतार में हैं और जिनकी सेवा की जा रही है। हालांकि वास्तविक दुनिया में कई प्रणालियों की क्षमता सीमित है, अगर इस क्षमता को अनंत माना जाता है, तो मॉडल का विश्लेषण करना आसान है। नतीजतन, अगर किसी सिस्टम की क्षमता काफी बड़ी है, तो सिस्टम आमतौर पर अनंत माना जाता है।
• एन शब्द संभावित ग्राहकों की कुल संख्या को निर्दिष्ट करता है - अर्थात, ग्राहकों की संख्या जो कभी भी कतार प्रणाली में प्रवेश कर सकती थी - जिसे परिमित या अनंत माना जा सकता है।
• डी शब्द कतार प्रणाली के सेवा अनुशासन को निर्दिष्ट करता है, जैसे कि पहले-पहले-पहले-पहले या अंतिम-पहले-बाहर।

थोड़ा का नियम, जो पहली बार गणितज्ञ जॉन लिटिल द्वारा सिद्ध किया गया था, कहता है कि एक कतार में वस्तुओं की औसत संख्या हो सकती है औसत दर को गुणा करके गणना की जाती है कि आइटम उस समय की औसत राशि द्वारा सिस्टम में आते हैं इसमें खर्च करो।

• गणितीय संकेतन में, लिटिल का नियम है: L = λW
• L वस्तुओं की औसत संख्या है, λ कतार प्रणाली में वस्तुओं की औसत आगमन दर है, और आइटम पंक्तिबद्ध प्रणाली में खर्च होने वाले समय की औसत मात्रा है।
• लिटिल का नियम मानता है कि सिस्टम "स्थिर स्थिति" में है - सिस्टम को चिह्नित करने वाले गणितीय चर समय के साथ नहीं बदलते हैं।

हालांकि लिटिल के कानून को केवल तीन इनपुट की आवश्यकता है, यह काफी सामान्य है और कई पर लागू किया जा सकता है पंक्तिबद्ध प्रणाली, पंक्ति में वस्तुओं के प्रकार की परवाह किए बिना या जिस तरह से आइटम संसाधित किए जाते हैं पंक्ति। लिटिल कानून यह विश्लेषण करने में उपयोगी हो सकता है कि किसी कतार ने पिछले कुछ समय में कैसा प्रदर्शन किया है, या यह पता लगाने के लिए कि कतार वर्तमान में कैसा प्रदर्शन कर रही है।

उदाहरण के लिए: एक shoebox कंपनी एक गोदाम में संग्रहीत shoeboxes की औसत संख्या का पता लगाना चाहती है। कंपनी को पता है कि गोदाम में बक्से की औसत आगमन दर 1,000 थानेदार / वर्ष है, और यह कि वे गोदाम में खर्च करने का औसत समय लगभग 3 महीने, या एक वर्ष का average है। इस प्रकार, गोदाम में shoeboxes की औसत संख्या (1000 shoeboxes / वर्ष) x (250 वर्ष), या 250 shoeboxes द्वारा दी जाती है।

• कतारबद्ध सिद्धांत पंक्तिबद्ध करना, या लाइनों में प्रतीक्षा का गणितीय अध्ययन है।
• कतार में "ग्राहक" होते हैं जैसे लोग, ऑब्जेक्ट या जानकारी। जब सेवा प्रदान करने के लिए सीमित संसाधन होते हैं तो कतारें बनती हैं।
• पंक्तिबद्ध सिद्धांत को किराने की दुकान पर लाइन में प्रतीक्षा करने से लेकर कंप्यूटर पर किसी कार्य के लिए प्रतीक्षा करने तक की स्थितियों पर लागू किया जा सकता है। सीमित संसाधनों का उपयोग करने का सबसे अच्छा तरीका निर्धारित करने के लिए अक्सर सॉफ़्टवेयर और व्यावसायिक अनुप्रयोगों में इसका उपयोग किया जाता है।
• केंडल के अंकन का उपयोग एक कतार प्रणाली के मापदंडों को निर्दिष्ट करने के लिए किया जा सकता है।
• लिटिल का नियम एक सरल लेकिन सामान्य अभिव्यक्ति है जो एक कतार में वस्तुओं की औसत संख्या का त्वरित अनुमान प्रदान कर सकती है।

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