N = 10 और n = 11 के लिए द्विपद तालिका

के सभी अलग यादृच्छिक चर, इसके अनुप्रयोगों के कारण सबसे महत्वपूर्ण में से एक द्विपदीय यादृच्छिक चर है। द्विपद वितरण, जो इस प्रकार के चर के मूल्यों की संभावनाएं देता है, पूरी तरह से दो मापदंडों द्वारा निर्धारित किया जाता है: n तथा पी। यहाँ n परीक्षणों की संख्या और है पी उस परीक्षण पर सफलता की संभावना है। नीचे दी गई तालिकाओं के लिए हैं n = 10 और 11। प्रत्येक में संभावनाएँ तीन दशमलव स्थानों पर होती हैं।

हमें हमेशा पूछना चाहिए यदि एक द्विपद वितरण का उपयोग किया जाना चाहिए. एक द्विपद वितरण का उपयोग करने के लिए, हमें यह देखना और देखना चाहिए कि निम्नलिखित शर्तें पूरी की गई हैं:

1. हमारे पास टिप्पणियों या परीक्षणों की एक सीमित संख्या है।
2. शिक्षण परीक्षण के परिणाम को सफलता या विफलता के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।
3. सफलता की संभावना निरंतर बनी रहती है।
4. प्रेक्षण एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं।

द्विपद वितरण की संभावना देता है आर कुल के साथ एक प्रयोग में सफलता n स्वतंत्र परीक्षण, प्रत्येक में सफलता की संभावना है पी. संभावनाओं की गणना सूत्र द्वारा की जाती है सी(n, आर)पी^आर(1 - पी)^{n - आर} कहाँ पे सी(n, आर) का सूत्र है संयोजन.

तालिका के मूल्यों द्वारा व्यवस्थित किया गया है पी और का आर। के प्रत्येक मान के लिए एक अलग तालिका है एन।

अन्य द्विपद वितरण सारणियों के लिए हमारे पास है n = 2 से 6, n = 7 से 9। जिन स्थितियों के लिए एनपी तथा n(1 - पी) 10 से अधिक या बराबर हैं, हम उपयोग कर सकते हैं द्विपद वितरण के लिए सामान्य सन्निकटन. इस मामले में सन्निकटन बहुत अच्छा है, और द्विपद गुणांक की गणना की आवश्यकता नहीं है। यह एक महान लाभ प्रदान करता है क्योंकि ये द्विपद गणना काफी शामिल हो सकते हैं।

निम्न उदाहरण से आनुवंशिकी तालिका का उपयोग करने का तरीका बताएंगे। मान लीजिए कि हम इस संभावना को जानते हैं कि एक संतान को एक पुनरावर्ती जीन की दो प्रतियाँ विरासत में मिलेंगी (और इसलिए अनुवर्ती लक्षण के साथ समाप्त होता है) 1/4 है।

हम इस संभावना की गणना करना चाहते हैं कि दस सदस्यीय परिवार में एक निश्चित संख्या में बच्चों के पास यह विशेषता है। चलो एक्स इस विशेषता वाले बच्चों की संख्या हो। हम तालिका के लिए देखते हैं n = 10 और के साथ कॉलम पी = 0.25, और निम्न कॉलम देखें:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

इसका मतलब है कि हमारे उदाहरण के लिए

• P (X = 0) = 5.6%, जो कि इस बात की संभावना है कि बच्चों में से किसी को भी आवर्ती लक्षण नहीं है।
• P (X = 1) = 18.8%, जो इस बात की संभावना है कि बच्चों में से किसी एक का पुनरावर्ती गुण है।
• P (X = 2) = 28.2%, जो इस बात की संभावना है कि दो बच्चों में पुनरावर्ती लक्षण हैं।
• पी (एक्स = 3) = 25.0%, जो इस संभावना है कि तीन बच्चों में पुनरावर्ती लक्षण हैं।
• पी (एक्स = 4) = 14.6%, जो संभावना है कि चार बच्चों में पुनरावर्ती लक्षण हैं।
• पी (एक्स = 5) = 5.8%, जो इस बात की संभावना है कि पांच बच्चों में पुनरावर्ती लक्षण हैं।
• पी (एक्स = 6) = 1.6%, जो संभावना है कि छह बच्चों में पुनरावर्ती लक्षण हैं।
• पी (एक्स = 7) = 0.3%, जो संभावना है कि सात बच्चों में पुनरावर्ती लक्षण हैं।

n = 10

n = 11