भागों द्वारा एकीकरण के लिए LIPET रणनीति

भागों द्वारा एकीकरण कई एकीकरण तकनीकों में से एक है जिसका उपयोग किया जाता है गणना. एकीकरण की इस पद्धति को पूर्ववत करने के तरीके के रूप में सोचा जा सकता है प्रॉडक्ट नियम. इस पद्धति का उपयोग करने में कठिनाइयों में से एक यह निर्धारित करता है कि हमारे अभिन्न अंग में किस फ़ंक्शन को किस भाग से मेल खाना चाहिए। LIPET संक्षिप्तिकरण का उपयोग हमारे अभिन्न अंग के हिस्सों को विभाजित करने के बारे में कुछ मार्गदर्शन प्रदान करने के लिए किया जा सकता है।

भागों द्वारा एकीकरण की विधि को याद करें। इस विधि का सूत्र है:

∫ यू घv = यूवी - ∫ v घयू.

यह सूत्र दिखाता है कि इंटीग्रैंड के किस हिस्से को बराबर सेट करना है यू, और जो भाग d के बराबर सेट होता हैv. LIPET एक ऐसा उपकरण है जो इस प्रयास में हमारी मदद कर सकता है।

शब्द "LIPET" एक है परिवर्णी शब्द, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक अक्षर एक शब्द के लिए खड़ा है। इस मामले में, पत्र विभिन्न प्रकार के कार्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं। ये पहचान हैं:

• एल = लॉगरिदमिक फ़ंक्शन
• I = व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन
• पी = बहुपदीय फलन
• ई = घातीय कार्य
• टी = त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन

यह एक व्यवस्थित सूची देता है कि किसके बराबर सेट करने की कोशिश की जाए यू भागों सूत्र द्वारा एकीकरण में। यदि कोई लघुगणक कार्य है, तो इसके बराबर स्थापित करने का प्रयास करें यू, बाकी इंटीग्रांड के बराबर डीv. यदि कोई लघुगणक या उलटा ट्रिगर कार्य नहीं हैं, तो इसके बराबर एक बहुपद सेट करने का प्रयास करें यू. इस उदाहरण के उपयोग को स्पष्ट करने के लिए नीचे दिए गए उदाहरण मदद करते हैं।

विचार करें ∫ एक्स lnएक्स घएक्स. चूंकि लॉगरिदमिक फ़ंक्शन है, इसलिए इस फ़ंक्शन को बराबर सेट करें यू = एलएन एक्स. बाकी इंटीग्रांड d हैv = एक्स घएक्स. यह इस प्रकार है कि डीयू = डीएक्स / एक्स और वह v = एक्स²/ 2.

यह निष्कर्ष परीक्षण और त्रुटि से पाया जा सकता है। अन्य विकल्प सेट करना होगा यू = एक्स. इस प्रकार डीयू गणना करना बहुत आसान होगा। समस्या तब होती है जब हम d को देखते हैंv = एलएनएक्स. निर्धारित करने के लिए इस फ़ंक्शन को एकीकृत करें v. दुर्भाग्य से, यह गणना करने के लिए एक बहुत ही कठिन अभिन्न अंग है।

अभिन्न ∫ पर विचार करें एक्स क्योंकि एक्स घएक्स. LIPET में पहले दो अक्षरों से शुरू करें। कोई लघुगणक कार्य या व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन नहीं हैं। LIPET, P में अगला अक्षर, बहुपदों के लिए है। समारोह के बाद से एक्स एक बहुपद है, सेट यू = एक्स और डीv = कॉस एक्स.

यह घ के रूप में भागों द्वारा एकीकरण के लिए बनाने के लिए सही विकल्प हैयू = डीएक्स तथा v = पाप एक्स. अभिन्न हो जाता है:

एक्स पाप एक्स - ∫ पाप एक्स घएक्स.

पाप के सीधे एकीकरण के माध्यम से अभिन्न को प्राप्त करें एक्स.

कुछ ऐसे मामले हैं जहां LIPET विफल रहता है, जिसके लिए सेटिंग की आवश्यकता होती है यू LIPET द्वारा निर्धारित एक के अलावा अन्य फ़ंक्शन के बराबर। इस कारण से, इस संक्षेप को केवल विचारों को व्यवस्थित करने के तरीके के रूप में सोचा जाना चाहिए। संक्षिप्त LIPET भी हमें भागों द्वारा एकीकरण का उपयोग करने के लिए प्रयास करने की रणनीति की रूपरेखा प्रदान करता है। यह एक गणितीय प्रमेय या सिद्धांत नहीं है जो हमेशा भागों की समस्या से एकीकरण के माध्यम से काम करने का तरीका है।