मानक और सामान्य एक्सेल वितरण गणना

लगभग किसी भी सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर पैकेज का उपयोग सामान्य वितरण से संबंधित गणना के लिए किया जा सकता है, जिसे आमतौर पर घंटी वक्र के रूप में जाना जाता है। एक्सेल सांख्यिकीय तालिकाओं और सूत्रों की एक भीड़ के साथ सुसज्जित है, और यह सामान्य वितरण के लिए अपने कार्यों में से एक का उपयोग करने के लिए काफी सीधा है। हम देखेंगे कि Excel में NORM.DIST और NORM.S.DIST फ़ंक्शन का उपयोग कैसे करें।

सामान्य वितरण की एक अनंत संख्या है। एक सामान्य वितरण को एक विशेष फ़ंक्शन द्वारा परिभाषित किया जाता है जिसमें दो मान निर्धारित किए गए हैं: माध्य और मानक विचलन। माध्य कोई वास्तविक संख्या है जो वितरण के केंद्र को इंगित करता है। मानक विचलन एक सकारात्मक है वास्तविक संख्या यह इस बात का माप है कि वितरण कितना फैला हुआ है। एक बार जब हम माध्य और मानक विचलन के मूल्यों को जानते हैं, तो हम जो विशेष सामान्य वितरण का उपयोग कर रहे हैं वह पूरी तरह से निर्धारित किया गया है।

मानक सामान्य वितरण सामान्य वितरण की अनंत संख्या में से एक विशेष वितरण है। मानक सामान्य वितरण में 0 का मतलब है और 1 का मानक विचलन है। किसी भी सामान्य वितरण को एक सामान्य सूत्र द्वारा मानक सामान्य वितरण के लिए मानकीकृत किया जा सकता है। यही कारण है कि, आम तौर पर, सामान्य मानों के साथ केवल सामान्य वितरण मानक सामान्य वितरण है। इस प्रकार की तालिका को कभी-कभी z- स्कोर की तालिका के रूप में जाना जाता है।

पहला एक्सेल फ़ंक्शन जिसे हम जांचेंगे वह NORM.S.DIST फ़ंक्शन है। यह फ़ंक्शन मानक सामान्य वितरण लौटाता है। समारोह के लिए दो तर्क आवश्यक हैं:z"और" संचयी। " का पहला तर्क z मतलब से दूर मानक विचलन की संख्या है। इसलिए, z = -1.5 औसत से डेढ़ मानक विचलन है। z-सर्किट ऑफ z = 2 माध्य से दो मानक विचलन है।

दूसरा तर्क "संचयी" का है। दो संभावित मान हैं जो यहां दर्ज किए जा सकते हैं: 0 संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन के मान के लिए और संचयी वितरण के मूल्य के लिए 1 समारोह। के तहत क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए वक्र, हम यहां 1 दर्ज करना चाहेंगे।

यह समझने में मदद करने के लिए कि यह फ़ंक्शन कैसे काम करता है, हम एक उदाहरण देखेंगे। यदि हम किसी कक्ष पर क्लिक करते हैं और = NORM.S.DIST (.25, 1) दर्ज करते हैं, तो सेल में प्रवेश करने के बाद सेल में 0.5987 मान होगा, जिसे चार दशमलव स्थानों पर गोल किया गया है। इसका क्या मतलब है? इसकी दो व्याख्याएँ हैं। पहला यह है कि इसके लिए वक्र के नीचे का क्षेत्र z 0.25 से कम या बराबर 0.5987 है। दूसरी व्याख्या यह है कि मानक सामान्य वितरण के लिए वक्र के तहत 59.87 प्रतिशत क्षेत्र तब होता है z से कम या 0.25 के बराबर है।

दूसरा एक्सेल फ़ंक्शन जिसे हम देखेंगे NORM.DIST फ़ंक्शन। यह फ़ंक्शन निर्दिष्ट माध्य और मानक विचलन के लिए सामान्य वितरण लौटाता है। समारोह के लिए चार तर्क आवश्यक हैं:एक्स, "" मतलब, "" मानक विचलन, "और" संचयी। " का पहला तर्क एक्स हमारे वितरण का मनाया मूल्य है। मतलब और मानक विचलन आत्म-व्याख्यात्मक हैं। "संचयी" का अंतिम तर्क NORM.S.DIST फ़ंक्शन के समान है।

यह समझने में मदद करने के लिए कि यह फ़ंक्शन कैसे काम करता है, हम एक उदाहरण देखेंगे। यदि हम किसी कक्ष पर क्लिक करते हैं और = NORM.DIST (9, 6, 12, 1) दर्ज करते हैं, तो सेल में जाने के बाद सेल में 0.5987 मान होगा, जिसे चार दशमलव स्थानों पर गोल किया गया है। इसका क्या मतलब है?

तर्कों के मूल्य बताते हैं कि हम सामान्य वितरण के साथ काम कर रहे हैं जिसका अर्थ 6 है और 12 का मानक विचलन है। हम यह निर्धारित करने की कोशिश कर रहे हैं कि वितरण का कितना प्रतिशत होता है एक्स 9 से कम या बराबर। समान रूप से, हम इस विशेष के वक्र के तहत क्षेत्र चाहते हैं सामान्य वितरण और ऊर्ध्वाधर रेखा के बाईं ओर एक्स = 9.

उपरोक्त गणनाओं में ध्यान देने योग्य बातें हैं। हम देखते हैं कि इनमें से प्रत्येक गणना के लिए परिणाम समान था। ऐसा इसलिए है क्योंकि 9 6 के माध्य से ऊपर 0.25 मानक विचलन है। हम पहले परिवर्तित हो सकते थे एक्स = 9 ए में z0.25 का स्कोर, लेकिन सॉफ्टवेयर हमारे लिए ऐसा करता है।

ध्यान देने वाली बात यह है कि हमें इन दोनों फॉर्मूलों की जरूरत नहीं है। NORM.S.DIST, NORM.DIST का एक विशेष मामला है। अगर हम माध्य को 0 और मानक विचलन को 1 के बराबर करते हैं, तो NORM.DIST के लिए गणना NORM.S.DIST से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1)।