एक-नमूना टी-टेस्ट के साथ परिकल्पना परीक्षण

आपने अपना डेटा एकत्र कर लिया है, आपको अपना मॉडल मिल गया है, आपने अपना प्रतिगमन चला लिया है और आपको अपने परिणाम मिल गए हैं। अब आप अपने परिणामों के साथ क्या करते हैं?

इस लेख में हम ओकुन के नियम मॉडल और लेख के परिणामों पर विचार करते हैं "कैसे एक गरीब अर्थमिति परियोजना करने के लिए". एक नमूना टी-परीक्षण पेश किया जाएगा और यह देखने के लिए उपयोग किया जाएगा कि सिद्धांत डेटा से मेल खाता है या नहीं।

ओकुन के कानून के पीछे के सिद्धांत को लेख में वर्णित किया गया था: "इंस्टेंट इकोनोमेट्रिक्स प्रोजेक्ट 1 - ओकुन लॉ":

ओकुन का नियम जीएनपी द्वारा मापी गई बेरोजगारी दर में बदलाव और वास्तविक उत्पादन में प्रतिशत वृद्धि के बीच एक अनुभवजन्य संबंध है। आर्थर ओकुन ने अनुमान लगाया कि दोनों के बीच निम्न संबंध हैं:

Y_टी = - 0.4 (एक्स_टी - 2.5 )

इसे अधिक परंपरागत रैखिक प्रतिगमन के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है:

Y_टी = 1 - 0.4 एक्स_टी

कहाँ पे:
Y_टी प्रतिशत अंकों में बेरोजगारी दर में बदलाव है।
एक्स_टी वास्तविक उत्पादन में प्रतिशत वृद्धि दर है, जैसा कि वास्तविक GNP द्वारा मापा जाता है।

इसलिए हमारा सिद्धांत है कि हमारे मापदंडों के मूल्य हैं बी₁ = 1 ढलान पैरामीटर के लिए और बी₂ = -0.4 इंटरसेप्ट पैरामीटर के लिए।

हमने अमेरिकी डेटा का उपयोग यह देखने के लिए किया कि डेटा सिद्धांत से कितनी अच्छी तरह मेल खाता है। से "कैसे एक गरीब अर्थमिति परियोजना करने के लिए"हमने देखा कि हमें मॉडल का अनुमान लगाने की आवश्यकता थी:

Microsoft Excel का उपयोग करते हुए, हमने मापदंडों की गणना की b₁ और बी₂. अब हमें यह देखने की जरूरत है कि क्या वे पैरामीटर हमारे सिद्धांत से मेल खाते हैं, जो कि था बी₁ = 1 तथा बी₂ = -0.4. इससे पहले कि हम ऐसा कर सकें, हमें एक्सेल द्वारा दिए गए कुछ आंकड़ों को संक्षेप में लिख देना चाहिए। यदि आप परिणाम स्क्रीनशॉट को देखते हैं तो आप देखेंगे कि मान गायब हैं। यह जानबूझकर किया गया था, जैसा कि मैं चाहता हूं कि आप अपने दम पर मूल्यों की गणना करें। इस लेख के प्रयोजनों के लिए, मैं कुछ मान बनाऊंगा और आपको दिखाऊंगा कि आप किन मूल्यों में वास्तविक मूल्य पा सकते हैं। इससे पहले कि हम अपनी परिकल्पना परीक्षण शुरू करें, हमें निम्नलिखित मूल्यों को संक्षेप में बताने की आवश्यकता है:

• टिप्पणियों की संख्या (सेल बी 8) अवलोकन = 219

• गुणांक (सेल B17) ख₁ = 0.47 (चार्ट पर "एएए" के रूप में दिखाई देता है)
  मानक त्रुटि (सेल C17) से₁ = 0.23 (चार्ट पर "CCC" के रूप में दिखाई देता है)
  टी स्टेट (सेल D17) टी₁ = 2.0435 (चार्ट पर "x" के रूप में दिखाई देता है)
  पी-मूल्य (सेल E17) पी₁ = 0.0422 (चार्ट पर "x" के रूप में दिखाई देता है)

• गुणांक (सेल B18) ख₂ = - 0.31 ("BBB" के रूप में चार्ट पर दिखाई देता है)
  मानक त्रुटि (सेल C18) से₂ = 0.03 ("DDD" के रूप में चार्ट पर दिखाई देता है)
  टी स्टेट (सेल D18) टी₂ = 10.333 (चार्ट पर "x" के रूप में दिखाई देता है)
  पी-मूल्य (सेल E18) पी₂ = 0.0001 (चार्ट पर "x" के रूप में दिखाई देता है)

अगले भाग में हम परिकल्पना परीक्षण देखेंगे और देखेंगे कि क्या हमारा डेटा हमारे सिद्धांत से मेल खाता है।

एक-नमूना टी-टेस्ट का उपयोग करके "परिकल्पना परीक्षण" के पेज 2 को जारी रखना सुनिश्चित करें।

पहले हम अपनी परिकल्पना पर विचार करेंगे कि अवरोधन चर एक के बराबर है। इसके पीछे के विचार को गुजराती में बहुत अच्छी तरह से समझाया गया है अर्थमिति की अनिवार्यता. पृष्ठ 105 पर गुजराती परिकल्पना परीक्षण का वर्णन करता है:

• “एस [] हम ऊपर हैं परिकल्पना बनाना यह सच है बी₁ एक विशेष संख्यात्मक मान लेता है, उदा। बी₁ = 1. अब हमारा काम इस परिकल्पना को "परखना" है भाषा: हिन्दी परिकल्पना का परीक्षण एक परिकल्पना जैसे कि बी₁ = 1 को कहा जाता है शून्य परिकल्पना और आमतौर पर प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है एच₀. इस प्रकार एच₀: बी₁ = 1. अशक्त परिकल्पना का आमतौर पर ए के खिलाफ परीक्षण किया जाता है वैकल्पिक परिकल्पना, प्रतीक द्वारा चिह्नित एच₁. वैकल्पिक परिकल्पना तीन रूपों में से एक ले सकती है:
  एच₁: बी₁ > 1, जिसे a कहा जाता है एकतरफ़ा वैकल्पिक परिकल्पना, या
  एच₁: बी₁ < 1, यह भी एक एकतरफ़ा वैकल्पिक परिकल्पना, या
  एच₁: बी₁ न के बराबर 1, जिसे a कहा जाता है दोस्र्खा वैकल्पिक परिकल्पना। यह सही मूल्य 1 से अधिक या उससे कम है। "

उपरोक्त में मैंने गुजराती के लिए अपनी परिकल्पना में प्रतिस्थापित किया है ताकि इसका पालन करना आसान हो सके। हमारे मामले में हम दो तरफा वैकल्पिक परिकल्पना चाहते हैं, क्योंकि हमें यह जानने में दिलचस्पी है बी₁ 1 के बराबर है या 1 के बराबर नहीं है।

पहली बात हमें अपनी परिकल्पना का परीक्षण करने की आवश्यकता है, जो कि टी-टेस्ट स्टेटिस्टिक में गणना करना है। सांख्यिकी के पीछे का सिद्धांत इस लेख के दायरे से परे है। अनिवार्य रूप से हम जो कर रहे हैं वह एक आंकड़े की गणना कर रहा है जिसे एक टी वितरण के खिलाफ परीक्षण किया जा सकता है यह निर्धारित करने के लिए कि यह कितना संभावित है कि गुणांक का सही मूल्य कुछ परिकल्पना के बराबर है मूल्य। जब हमारी परिकल्पना है बी₁ = 1 हम अपने टी-स्टेटिस्टिक को निरूपित करते हैं टी₁(बी₁=1) और इसकी गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

टी₁(बी₁= 1) = (बी)₁ - बी₁ / सी₁)

हमारे इंटरसेप्ट डेटा के लिए इसे आजमाएँ। याद रखें कि हमारे पास निम्नलिखित डेटा था:

• ख₁ = 0.47
  से₁ = 0.23

परिकल्पना के लिए हमारा टी-स्टेटिस्टिक बी₁ = 1 सादा है:

टी₁(बी₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

इसलिए टी₁(बी₁=1) है 2.0435. हम इस परिकल्पना के लिए अपने टी-टेस्ट की गणना भी कर सकते हैं कि ढलान चर -0.4 के बराबर है:

• ख₂ = -0.31
  से₂ = 0.03

परिकल्पना के लिए हमारा टी-स्टेटिस्टिक बी₂ = -0.4 सादा है:

टी₂(बी₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

इसलिए टी₂(बी₂= -0.4) है 3.0000. आगे हमें इन्हें पी-वैल्यू में बदलना है। पी-मूल्य "के रूप में परिभाषित किया जा सकता है सबसे कम महत्व का स्तर जिस पर एक शून्य परिकल्पना को खारिज किया जा सकता है... एक नियम के रूप में, पी मान जितना छोटा होता है, उतना ही अशक्त परिकल्पना के खिलाफ सबूत होता है। "(गुजराती, 113) ए अंगूठे का मानक नियम, यदि पी-मान 0.05 से कम है, तो हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और विकल्प को स्वीकार करते हैं परिकल्पना। इसका मतलब यह है कि अगर परीक्षण के साथ जुड़े पी-मूल्य टी₁(बी₁=1) 0.05 से कम है हम उस परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं बी₁=1 और उस परिकल्पना को स्वीकार करें बी₁ 1 के बराबर नहीं. यदि संबद्ध पी-मान 0.05 के बराबर या उससे अधिक है, तो हम इसके विपरीत करते हैं, यही है कि हम शून्य परिकल्पना को स्वीकार करते हैं: बी₁=1.

दुर्भाग्य से, आप पी-मान की गणना नहीं कर सकते। पी-मान प्राप्त करने के लिए, आपको आमतौर पर इसे एक चार्ट में देखना होगा। अधिकांश मानक सांख्यिकी और अर्थमिति पुस्तकों में पुस्तक के पीछे एक पी-वैल्यू चार्ट होता है। सौभाग्य से, इंटरनेट के आगमन के साथ, पी-मान प्राप्त करने का एक बहुत सरल तरीका है। जगह ग्राफपैड क्विककल्स: एक नमूना टी परीक्षण आपको जल्दी और आसानी से पी-मान प्राप्त करने की अनुमति देता है। इस साइट का उपयोग करते हुए, यहां बताया गया है कि आप प्रत्येक परीक्षण के लिए एक पी-वैल्यू कैसे प्राप्त करते हैं।

बी के लिए एक पी-मूल्य का अनुमान लगाने के लिए आवश्यक कदम₁=1

• "Enter mean, SEM और N." वाले रेडियो बॉक्स पर क्लिक करें। मतलब है कि पैरामीटर मान जो हमने अनुमानित किया है, SEM मानक त्रुटि है, और एन टिप्पणियों की संख्या है।
• दर्ज 0.47 "मीन:" लेबल वाले बॉक्स में।
• दर्ज 0.23 "SEM:" लेबल वाले बॉक्स में
• दर्ज 219 "N:" लेबल वाले बॉक्स में, क्योंकि यह हमारे पास मौजूद टिप्पणियों की संख्या है।
• "3 के ​​तहत। काल्पनिक माध्य मान निर्दिष्ट करें "रिक्त बॉक्स के पास रेडियो बटन पर क्लिक करें। उस बॉक्स में दर्ज करें 1, जैसा कि हमारी परिकल्पना है।
• "अभी गणना करें" पर क्लिक करें

आपको एक आउटपुट पेज मिलना चाहिए। आउटपुट पृष्ठ के शीर्ष पर आपको निम्नलिखित जानकारी देखनी चाहिए:

• P मान और आंकड़ों की महत्ता:
  दो-पूंछ वाला P मान 0.0221 के बराबर होता है
  पारंपरिक मानदंडों से, इस अंतर को सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है।

तो हमारा पी-मान 0.0221 है जो 0.05 से कम है। इस मामले में हम अपनी अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और अपनी वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करते हैं। हमारे शब्दों में, इस पैरामीटर के लिए, हमारा सिद्धांत डेटा से मेल नहीं खाता है।

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फिर से साइट का उपयोग कर ग्राफपैड क्विककल्स: एक नमूना टी परीक्षण हम जल्दी से अपने दूसरे परिकल्पना परीक्षण के लिए पी-मान प्राप्त कर सकते हैं:

अनुमान लगाने के लिए आवश्यक कदम पी-मूल्य B के लिए₂= -0.4

• "एंटर मीन, एसईएम और एन।" वाले रेडियो बॉक्स पर क्लिक करें। मीन का अर्थ है कि हमने जो पैरामीटर मान लिया है, एसईएम मानक त्रुटि है, और एन टिप्पणियों की संख्या है।
• दर्ज -0.31 "मीन:" लेबल वाले बॉक्स में।
• दर्ज 0.03 "SEM:" लेबल वाले बॉक्स में
• दर्ज 219 "N:" लेबल वाले बॉक्स में, क्योंकि यह हमारे पास मौजूद टिप्पणियों की संख्या है।
• “3 के तहत। काल्पनिक माध्य मान निर्दिष्ट करें "रिक्त बॉक्स के पास रेडियो बटन पर क्लिक करें। उस बॉक्स में दर्ज करें -0.4, जैसा कि हमारी परिकल्पना है।
• "अभी गणना करें" पर क्लिक करें

• P मान और सांख्यिकीय महत्व: दो पूंछ वाले P का मान 0.0030 के बराबर होता है
  पारंपरिक मानदंडों से, इस अंतर को सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है।

हमने ओकुन के लॉ मॉडल का अनुमान लगाने के लिए अमेरिकी डेटा का उपयोग किया। उस डेटा का उपयोग करते हुए हमने पाया कि अवरोधन और ढलान दोनों पैरामीटर, सांख्यिकीय रूप से ओकुन लॉ की तुलना में काफी भिन्न हैं। इसलिए हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि संयुक्त राज्य अमेरिका में ओकुन का कानून नहीं है।

अब आपने देखा है कि एक-नमूना टी-परीक्षणों की गणना और उपयोग कैसे करें, आप अपने प्रतिगमन में गणना की गई संख्याओं की व्याख्या करने में सक्षम होंगे।

यदि आप इसके बारे में कोई प्रश्न पूछना चाहते हैं अर्थमिति, परिकल्पना परीक्षण, या इस कहानी पर किसी भी अन्य विषय या टिप्पणी, प्रतिक्रिया फार्म का उपयोग करें। यदि आप अपने इकोनॉमिक्स टर्म पेपर या लेख के लिए नकद जीतने में रुचि रखते हैं, तो यह सुनिश्चित करें कि "आर्थिक वार्ता में 2004 का मफेट पुरस्कार" देखें