सांख्यिकी में त्रुटि के लिए नमूना आकार

हीन सांख्यिकी के विषय में विश्वास अंतराल पाए जाते हैं। इस तरह के एक विश्वास अंतराल का सामान्य रूप एक अनुमान, प्लस या माइनस ऑफ़ एरर है। इसका एक उदाहरण ए जनमत सर्वेक्षण जिसमें एक मुद्दे के समर्थन में एक निश्चित प्रतिशत, प्लस या किसी दिए गए प्रतिशत का अनुमान लगाया जाता है।

एक और उदाहरण है जब हम कहते हैं कि एक निश्चित स्तर पर विश्वास का मतलब है x- +/- इ, कहाँ पे इ त्रुटि का मार्जिन है। मूल्यों की यह श्रेणी सांख्यिकीय प्रक्रियाओं की प्रकृति के कारण है जो कि की जाती है, लेकिन त्रुटि के मार्जिन की गणना काफी सरल सूत्र पर निर्भर करता है।

यद्यपि हम गणना कर सकते हैं गलती की सम्भावना सिर्फ जानने से नमूने का आकार, जनसंख्या मानक विचलन और हमारी इच्छा आत्मविश्वास का स्तर, हम प्रश्न को चारों ओर फ्लिप कर सकते हैं। त्रुटि के एक निर्दिष्ट मार्जिन की गारंटी देने के लिए हमारा नमूना आकार क्या होना चाहिए?

इस तरह का मूल प्रश्न प्रयोगात्मक डिजाइन के विचार के अंतर्गत आता है। एक विशेष आत्मविश्वास स्तर के लिए, हमारे पास एक नमूना आकार हो सकता है जितना बड़ा या जितना हम चाहते हैं उतना छोटा हो सकता है। यह मानते हुए कि हमारा मानक विचलन तय है, त्रुटि का मार्जिन सीधे हमारे महत्वपूर्ण के लिए आनुपातिक है मूल्य (जो हमारे आत्मविश्वास के स्तर पर निर्भर करता है) और नमूने के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है आकार।

त्रुटि सूत्र के मार्जिन के कई निहितार्थ हैं कि हम अपने सांख्यिकीय प्रयोग को कैसे डिजाइन करते हैं:

• नमूना आकार जितना छोटा होगा, त्रुटि का मार्जिन उतना ही बड़ा होगा।
• आत्मविश्वास के उच्च स्तर पर त्रुटि का एक ही मार्जिन रखने के लिए, हमें अपने नमूना आकार को बढ़ाने की आवश्यकता होगी।
• बाकी सब को बराबर छोड़कर, आधे में त्रुटि के अंतर को काटने के लिए, हमें अपने नमूना आकार को चौगुना करना होगा। नमूना आकार दोगुना करने से त्रुटि के मूल मार्जिन में केवल 30% की कमी आएगी।

गणना करने के लिए कि हमारे नमूने का आकार क्या होना चाहिए, हम बस त्रुटि के मार्जिन के लिए सूत्र के साथ शुरू कर सकते हैं, और इसके लिए हल कर सकते हैं n नमूना आकार। यह हमें सूत्र देता है n = (z_α/2σ/इ)².

निम्नलिखित इस बात का उदाहरण है कि हम वांछित गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग कैसे कर सकते हैं नमूने का आकार.

एक मानकीकृत परीक्षण के लिए 11 वीं ग्रेडर की आबादी के लिए मानक विचलन 10 अंक है। छात्रों का कितना बड़ा नमूना हमें 95% विश्वास स्तर पर सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि हमारा नमूना मतलब जनसंख्या के 1 बिंदु के भीतर है?

आत्मविश्वास के इस स्तर के लिए महत्वपूर्ण मूल्य है z_α/2 = 1.64. 16.4 प्राप्त करने के लिए मानक विचलन 10 द्वारा इस संख्या को गुणा करें। अब इस संख्या को 269 के सैंपल साइज़ में वर्गाकार करें।

विचार करने के लिए कुछ व्यावहारिक मामले हैं। आत्मविश्वास के स्तर को कम करने से हमें त्रुटि का एक छोटा सा मार्जिन मिलेगा। हालाँकि, ऐसा करने का अर्थ यह होगा कि हमारे परिणाम कम निश्चित हैं। नमूना आकार में वृद्धि हमेशा त्रुटि के मार्जिन को कम करेगी। अन्य बाधाएं भी हो सकती हैं, जैसे कि लागत या व्यवहार्यता, जो हमें नमूना आकार को बढ़ाने की अनुमति नहीं देती है।