सांख्यिकी में पारस्परिक रूप से अनन्य का अर्थ

संभाव्यता में दो आयोजन कहा जाता है कि पारस्परिक रूप से अनन्य हैं यदि और केवल यदि घटनाओं का कोई साझा परिणाम नहीं है। यदि हम घटनाओं को सेट के रूप में मानते हैं, तो हम कहेंगे कि दो घटनाएं परस्पर अनन्य हैं, जब उनका प्रतिच्छेदन होता है खाली सेट. हम उस घटनाओं को निरूपित कर सकते हैं ए तथा बी सूत्र द्वारा परस्पर अनन्य हैं ए ∩ बी = Ø. संभावना से कई अवधारणाओं के साथ, कुछ उदाहरण इस परिभाषा को समझने में मदद करेंगे।

मान लीजिए कि हम दो छह-तरफा पासा रोल करें और पासा के शीर्ष पर दिखा डॉट्स की संख्या जोड़ें। "सम सम है" वाली घटना "सम विषम है।" इसका कारण यह है क्योंकि संख्या के लिए सम और विषम होने का कोई उपाय संभव नहीं है।

अब हम दो पासा को लुढ़कने और एक साथ दिखाए गए संख्याओं को जोड़ने के समान संभाव्यता प्रयोग का संचालन करेंगे। इस बार हम इस घटना पर विचार करेंगे जिसमें एक विषम राशि है और घटना जिसमें नौ से अधिक राशि है। ये दोनों घटनाएं परस्पर अनन्य नहीं हैं।

जब हम घटनाओं के परिणामों की जांच करते हैं तो इसका कारण स्पष्ट है। पहली घटना में 3, 5, 7, 9 और 11 के परिणाम हैं। दूसरी घटना में 10, 11 और 12 के परिणाम हैं। चूंकि 11 इन दोनों में है, इसलिए घटनाएं परस्पर अनन्य नहीं हैं।

हम एक और उदाहरण के साथ आगे बताते हैं। मान लीजिए कि हम 52 कार्डों के मानक डेक से एक कार्ड बनाते हैं। एक राजा को आकर्षित करने की घटना के लिए एक दिल खींचना पारस्परिक रूप से अनन्य नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि इन दोनों घटनाओं में एक कार्ड (दिलों का राजा) है।

ऐसे समय होते हैं जब यह निर्धारित करना बहुत महत्वपूर्ण है कि क्या दो घटनाएं परस्पर अनन्य हैं या नहीं। यह जानना कि क्या दो घटनाएं परस्पर अनन्य हैं, संभावना की गणना को प्रभावित करती है कि एक या दूसरे में क्या होता है।

कार्ड के उदाहरण पर वापस जाएं। अगर हम एक मानक 52 कार्ड डेक से एक कार्ड खींचते हैं, तो क्या संभावना है कि हमने दिल या राजा को आकर्षित किया है?

सबसे पहले, इसे अलग-अलग घटनाओं में तोड़ दें। इस संभावना को खोजने के लिए कि हमने एक दिल खींचा है, हम पहले डेक में दिलों की संख्या को 13 मानते हैं और फिर कार्ड की कुल संख्या से विभाजित करते हैं। इसका मतलब है कि दिल की संभावना 13/52 है।

इस संभावना को खोजने के लिए कि हमने एक राजा को तैयार किया है जिसे हम राजाओं की कुल संख्या की गिनती के द्वारा शुरू करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप चार और अगले कार्ड की कुल संख्या से विभाजित होते हैं, जो कि 52 है। जिस संभावना से हमने एक राजा को खींचा है वह 4/52 है।

अब समस्या यह है कि राजा या हृदय को खींचने की संभावना का पता लगाएं। यहां हमें सावधानी बरतनी चाहिए। केवल 13/52 और 4/52 की संभावनाओं को एक साथ जोड़ना बहुत लुभावना है। यह सही नहीं होगा क्योंकि दोनों घटनाएं परस्पर अनन्य नहीं हैं। दिलों के राजा को इन संभावनाओं में दो बार गिना गया है। दोहरी गिनती का मुकाबला करने के लिए, हमें एक राजा और एक दिल खींचने की संभावना को घटाना चाहिए, जो कि 1/52 है। इसलिए, इस बात की संभावना कि हमने या तो एक राजा को बनाया है या एक दिल 16/52 का है।

एक सूत्र के रूप में जाना जाता है इसके अलावा नियम एक समस्या को हल करने का एक वैकल्पिक तरीका देता है जैसे कि ऊपर वाला। इसके अलावा नियम वास्तव में कुछ सूत्रों को संदर्भित करता है जो एक दूसरे से निकटता से संबंधित हैं। हमें पता होना चाहिए कि क्या हमारे ईवेंट पारस्परिक रूप से अनन्य हैं ताकि यह पता चल सके कि किस अतिरिक्त सूत्र का उपयोग करना उचित है।