निष्क्रियता के पल एक वस्तु एक संख्यात्मक मान है जो किसी भी कठोर शरीर के लिए गणना की जा सकती है जो एक निश्चित अक्ष के आसपास भौतिक रोटेशन से गुजर रहा है। यह न केवल वस्तु के भौतिक आकार और उसके द्रव्यमान के वितरण पर आधारित है, बल्कि वस्तु कैसे घूम रही है, इसका विशिष्ट विन्यास भी है। तो एक ही वस्तु को विभिन्न तरीकों से घुमाने से प्रत्येक स्थिति में जड़ता का एक अलग क्षण होगा।
सामान्य सूत्र जड़ता के क्षण की सबसे बुनियादी वैचारिक समझ का प्रतिनिधित्व करता है। मूल रूप से, किसी भी घूमने वाली वस्तु के लिए, का क्षण जड़ता रोटेशन के अक्ष से प्रत्येक कण की दूरी ले कर गणना की जा सकती है (आर समीकरण में), उस मूल्य को चुकता करना (यही है आर2 टर्म), और इसे गुणा करना द्रव्यमान उस कण का। आप उन सभी कणों के लिए करते हैं जो घूर्णन वस्तु बनाते हैं और फिर उन मूल्यों को एक साथ जोड़ते हैं, और यह जड़ता का क्षण देता है।
इस सूत्र का परिणाम यह है कि एक ही वस्तु को जड़ता मूल्य का एक अलग पल मिलता है, यह निर्भर करता है कि यह कैसे घूम रहा है। घुमाव का एक नया अक्ष एक अलग सूत्र के साथ समाप्त होता है, भले ही वस्तु का भौतिक आकार समान हो।
यह सूत्र जड़ता के क्षण की गणना करने के लिए सबसे "क्रूर बल" दृष्टिकोण है। उपलब्ध कराए गए अन्य सूत्र आमतौर पर अधिक उपयोगी होते हैं और उन सामान्य स्थितियों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो भौतिकविदों में चलती हैं।
सामान्य सूत्र उपयोगी है यदि वस्तु को असतत बिंदुओं के संग्रह के रूप में माना जा सकता है जिसे जोड़ा जा सकता है। अधिक विस्तृत वस्तु के लिए, हालांकि, इसे लागू करना आवश्यक हो सकता है गणना एक पूरी मात्रा में अभिन्न लेने के लिए। चर आर त्रिज्या है वेक्टर बिंदु से रोटेशन की धुरी तक। सूत्र पी(आर) प्रत्येक बिंदु पर द्रव्यमान घनत्व फ़ंक्शन है r:
एक धुरी पर घूमता हुआ एक ठोस क्षेत्र जो द्रव्यमान के साथ गोले के केंद्र से गुजरता है म और त्रिज्या आर, सूत्र द्वारा निर्धारित जड़ता का एक क्षण है:
एक पतली, नगण्य दीवार के साथ एक खोखला गोला एक धुरी पर घूमता है जो कि गोले के केंद्र के माध्यम से बड़े पैमाने पर होता है म और त्रिज्या आर, सूत्र द्वारा निर्धारित जड़ता का एक क्षण है:
एक ठोस सिलेंडर एक धुरी पर घूमता है जो बड़े पैमाने पर सिलेंडर के केंद्र के माध्यम से जाता है म और त्रिज्या आर, सूत्र द्वारा निर्धारित जड़ता का एक क्षण है:
एक पतली, नगण्य दीवार के साथ एक खोखले सिलेंडर, एक धुरी पर घूमता है जो बड़े पैमाने पर सिलेंडर के केंद्र के माध्यम से जाता है म और त्रिज्या आर, सूत्र द्वारा निर्धारित जड़ता का एक क्षण है:
एक खोखले सिलेंडर पर एक धुरी पर घूमने के साथ जो सिलेंडर के केंद्र से गुजरता है, द्रव्यमान के साथ म, आंतरिक त्रिज्या आर1, और बाहरी त्रिज्या आर2, सूत्र द्वारा निर्धारित जड़ता का एक क्षण है:
ध्यान दें: यदि आपने यह सूत्र लिया और सेट किया आर1 = आर2 = आर (या, अधिक उचित रूप से, गणितीय सीमा के रूप में लिया आर1 तथा आर2 एक सामान्य त्रिज्या दृष्टिकोण आर), आपको एक पतली पतली दीवार वाले सिलेंडर की जड़ता के क्षण का सूत्र मिलेगा।
एक पतली आयताकार प्लेट, एक धुरी पर घूमती है जो द्रव्यमान के साथ प्लेट के केंद्र के लंबवत होती है म और साइड की लंबाई ए तथा ख, सूत्र द्वारा निर्धारित जड़ता का एक क्षण है:
एक पतली आयताकार प्लेट, द्रव्यमान के साथ प्लेट के एक किनारे पर एक अक्ष पर घूमती है म और साइड की लंबाई ए तथा ख, कहाँ पे ए रोटेशन की धुरी के लिए दूरी लंबवत है, सूत्र द्वारा निर्धारित जड़ता का एक पल है:
एक अक्ष पर घूमने वाली एक पतली छड़ जो द्रव्यमान के साथ छड़ी के केंद्र (इसकी लंबाई तक लंबवत) के माध्यम से जाती है म और लंबाई एल, सूत्र द्वारा निर्धारित जड़ता का एक क्षण है:
एक अक्ष पर घूमने वाली एक पतली छड़ जो द्रव्यमान के साथ छड़ी (उसकी लंबाई तक लंबवत) के अंत के माध्यम से जाती है म और लंबाई एल, सूत्र द्वारा निर्धारित जड़ता का एक क्षण है: