सहसंबंध के गुणांक की गणना कैसे करें

स्कैप्लॉट को देखते समय कई सवाल पूछे जाते हैं। सबसे आम में से एक सोच रहा है कि कितनी अच्छी तरह से एक सीधी रेखा डेटा का अनुमान लगाती है। इसका उत्तर देने में सहायता के लिए, वर्णनात्मक गुणांक कहा जाता है। हम देखेंगे कि इस आंकड़े की गणना कैसे करें।

सहसंबंध गुणांक, द्वारा चिह्नित आर, हमें बताता है कि कैसे एक में बारीकी से डेटा स्कैटर प्लॉट एक सीधी रेखा के साथ। जितना करीब निरपेक्ष मूल्य का आर एक के लिए, बेहतर है कि डेटा एक रेखीय समीकरण द्वारा वर्णित हैं। अगर आर = 1 या आर = -1 तब डेटा सेट पूरी तरह से संरेखित किया जाता है। के मानों के साथ डेटा सेट आर शून्य के करीब कोई सीधी रेखा के रिश्ते से कम नहीं है।

लंबी गणना के कारण, गणना करना सबसे अच्छा है आर एक कैलकुलेटर या सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर के उपयोग के साथ। हालांकि, यह जानने के लिए हमेशा एक सार्थक प्रयास होता है कि गणना करते समय आपका कैलकुलेटर क्या कर रहा है। इस प्रकार, नियमित अंकगणितीय चरणों के लिए इस्तेमाल कैलकुलेटर के साथ, मुख्य रूप से हाथ से सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए एक प्रक्रिया है।

हम सहसंबंध गुणांक की गणना के चरणों को सूचीबद्ध करके शुरू करेंगे। हम जिस डेटा के साथ काम कर रहे हैं वह हैं

1. हम कुछ प्रारंभिक गणनाओं के साथ शुरू करते हैं। इन गणनाओं की मात्रा का उपयोग हमारी गणना के बाद के चरणों में किया जाएगा आर:
   1. गणना x Calcul, ए मतलब डेटा के पहले निर्देशांक के सभी एक्स_मैं.
   2. गणना coord, डेटा के दूसरे निर्देशांक के सभी का मतलब है
   3. y_मैं.
   4. गणना रों _एक्स नमूना मानक विचलन डेटा के पहले निर्देशांक के सभी एक्स_मैं.
   5. गणना रों _y डेटा के दूसरे निर्देशांक के सभी का नमूना मानक विचलन y_मैं.
2. सूत्र का उपयोग करें (z_एक्स)_मैं = (एक्स_मैं - एक्स) / रों _एक्स और प्रत्येक के लिए एक मानकीकृत मूल्य की गणना करें एक्स_मैं.
3. सूत्र का उपयोग करें (z_y)_मैं = (y_मैं – ȳ) / रों _y और प्रत्येक के लिए एक मानकीकृत मूल्य की गणना करें y_मैं.
4. समान रूप से मानकीकृत मूल्यों को गुणा करें: (z_एक्स)_मैं(z_y)_मैं
5. अंतिम चरण से उत्पादों को एक साथ जोड़ें।
6. पिछले चरण से योग को विभाजित करें n - 1, जहां n युग्मित डेटा के हमारे सेट में कुल अंकों की संख्या है। इस सब का परिणाम सहसंबंध गुणांक है आर.

यह प्रक्रिया कठिन नहीं है, और प्रत्येक चरण काफी नियमित है, लेकिन इन सभी चरणों का संग्रह काफी शामिल है। मानक विचलन की गणना अपने आप में पर्याप्त थकाऊ है। लेकिन सहसंबंध गुणांक की गणना में न केवल दो मानक विचलन शामिल हैं, बल्कि अन्य कार्यों की एक भीड़ है।

यह देखने के लिए कि इसका मूल्य कैसा है आर प्राप्त होता है हम एक उदाहरण को देखते हैं। फिर, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए हम गणना करने के लिए अपने कैलकुलेटर या सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करना चाहते हैं आर हमारे लिए।

हम युग्मित डेटा की एक सूची के साथ शुरू करते हैं: (1, 1), (2, 3), (4, 5), (5,7)। का मतलब है एक्स मान, 1, 2, 4 और 5 का मतलब x 3 = 3 है। हमारे पास वह ȳ = 4 भी है। के मानक विचलन

एक्स मान है रों_एक्स = 1.83 और रों_y = 2.58. नीचे दी गई तालिका अन्य गणनाओं के लिए सारांशित करती है आर. सही कॉलम में उत्पादों का योग 2.969848 है। चूंकि कुल चार बिंदु हैं और 4 - 1 = 3, हम उत्पादों के योग को 3 से विभाजित करते हैं। यह हमें एक सहसंबंध गुणांक देता है आर = 2.969848/3 = 0.989949.