एक लीवर कैसे काम करता है और यह क्या कर सकता है?

लीवर हमारे चारों ओर और हमारे भीतर हैं, क्योंकि लीवर के मूल भौतिक सिद्धांत हमारे अंगों और मांसपेशियों को हमारे अंगों को स्थानांतरित करने की अनुमति देते हैं। शरीर के अंदर, हड्डियां मुस्कराते हुए काम करती हैं और जोड़ फुलक्रम्स की तरह काम करते हैं।

किंवदंती के अनुसार, आर्किमिडीज (287-212 ई.पू.) ने एक बार प्रसिद्ध रूप से कहा था "मुझे खड़े होने की जगह दो, और मैं पृथ्वी को इसके साथ स्थानांतरित कर दूंगा" जब उन्होंने लीवर के पीछे के भौतिक सिद्धांतों को उजागर किया। हालांकि यह वास्तव में दुनिया को स्थानांतरित करने के लिए एक लंबी लीवर की एक बिल्ली ले जाएगा, यह कथन एक यांत्रिक लाभ प्रदान कर सकता है जिस तरह से एक वसीयतनामा के रूप में सही है। प्रसिद्ध उद्धरण को आर्किमिडीज ने बाद के लेखक, पांडुस ऑफ अलेक्जेंड्रिया के लिए जिम्मेदार ठहराया है। यह संभावना है कि आर्किमिडीज़ ने वास्तव में कभी यह नहीं कहा। हालांकि, लीवर का भौतिकी बहुत सटीक है।

लीवर कैसे काम करते हैं? ऐसे कौन से सिद्धांत हैं जो उनकी गतिविधियों को नियंत्रित करते हैं?

एक लीवर एक है साधारण यन्त्र इसमें दो भौतिक घटक और दो कार्य घटक शामिल हैं:

• एक बीम या ठोस रॉड
• एक पूर्णांक या धुरी बिंदु
• एक इनपुट बल (या प्रयास है)
• एक आउटपुट फोर्स (या भार या प्रतिरोध)

बीम को रखा गया है ताकि इसका कुछ हिस्सा फुलक्रम के खिलाफ हो जाए। पारंपरिक लीवर में, फुलक्रम एक स्थिर स्थिति में रहता है, जबकि बीम की लंबाई के साथ कहीं पर एक बल लगाया जाता है। तब फ़ुलक्रैम के चारों ओर बीम पिवोट्स होता है, जो आउटपुट बल को किसी प्रकार की वस्तु पर ले जाता है जिसे स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है।

प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ और प्रारंभिक वैज्ञानिक आर्किमिडीज़ को आमतौर पर इसके लिए जिम्मेदार ठहराया गया है पहले लीवर के व्यवहार को नियंत्रित करने वाले भौतिक सिद्धांतों को उजागर करना, जिसे उन्होंने गणितीय में व्यक्त किया शर्तों।

लीवर में काम की मुख्य अवधारणा यह है कि चूंकि यह एक ठोस बीम है, तो कुल टोक़ लीवर के एक छोर में दूसरे छोर पर एक बराबर टोक़ के रूप में प्रकट होगा। इसे एक सामान्य नियम के रूप में व्याख्या करने से पहले, आइए एक विशिष्ट उदाहरण देखें।

एक पूर्णांक पर एक बीम पर संतुलित दो द्रव्यमानों की कल्पना करें। इस स्थिति में, हम देखते हैं कि चार प्रमुख मात्राएँ हैं जो मापी जा सकती हैं (इन्हें चित्र में भी दिखाया गया है):

• म₁ - फुलक्रम के एक छोर पर द्रव्यमान (इनपुट बल)
• ए - फुलक्रम से की दूरी म₁
• म₂ - पूर्णक्रम के दूसरे छोर पर द्रव्यमान (आउटपुट बल)
• ख - फुलक्रम से की दूरी म₂

यह मूल स्थिति इन विभिन्न राशियों के रिश्तों पर रोशनी डालती है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह एक आदर्श लीवर है, इसलिए हम ऐसी स्थिति पर विचार कर रहे हैं जहां बिल्कुल कोई घर्षण नहीं है बीम और फुलक्रम के बीच, और कोई अन्य बल नहीं है जो संतुलन को संतुलन से बाहर फेंक देगा, जैसे कि समीर।

यह सेट अप मूल से सबसे अधिक परिचित है तराजू, वजन वस्तुओं के लिए पूरे इतिहास में उपयोग किया जाता है। यदि फुलक्रम से दूरी समान है (जैसा कि गणितीय रूप से व्यक्त किया गया है ए = ख) तो लीवर संतुलन के लिए जा रहा है अगर वज़न समान हो (म₁ = म₂). यदि आप पैमाने के एक छोर पर ज्ञात वजन का उपयोग करते हैं, तो आप लीवर के बाहर निकलने पर पैमाने के दूसरे छोर पर वजन आसानी से बता सकते हैं।

स्थिति और अधिक दिलचस्प हो जाती है, ज़ाहिर है, जब ए बराबर नही हैं ख. उस स्थिति में, आर्किमिडीज़ ने जो खोजा वह यह था कि एक सटीक गणितीय संबंध है - वास्तव में, एक समानता - द्रव्यमान के उत्पाद और लीवर के दोनों किनारों पर दूरी के बीच:

म₁ए = म₂ख

इस सूत्र का उपयोग करते हुए, हम देखते हैं कि यदि हम लीवर के एक तरफ की दूरी को दोगुना कर देते हैं, तो इसे संतुलित करने में आधे से अधिक द्रव्यमान लगता है, जैसे:

ए = 2 ख
म₁ए = म₂ख
म₁(2 ख) = म₂ख
2 म₁ = म₂
म₁ = 0.5 म₂

यह उदाहरण लीवर पर बैठे लोगों के विचार पर आधारित है, लेकिन ए द्रव्यमान लीवर पर एक शारीरिक बल लगाने वाली चीज़ों को प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जिसमें एक मानव हाथ भी शामिल है। इससे हमें लीवर की संभावित शक्ति की एक बुनियादी समझ मिलनी शुरू हो जाती है। यदि 0.5 म₂ = 1,000 पाउंड, तो यह स्पष्ट हो जाता है कि आप उस तरफ लीवर की दूरी को दोगुना करके दूसरी तरफ 500 पाउंड वजन के साथ संतुलित कर सकते हैं। अगर ए = 4ख, तो आप केवल 250 पाउंड बल के साथ 1,000 पाउंड संतुलित कर सकते हैं।

यह वह जगह है जहां शब्द "उत्तोलन" को इसकी सामान्य परिभाषा मिलती है, अक्सर इसे भौतिकी के दायरे से बाहर अच्छी तरह से लागू किया जाता है: एक का उपयोग करके अपेक्षाकृत कम मात्रा में शक्ति (अक्सर धन या प्रभाव के रूप में) पर अधिक लाभ प्राप्त करने के लिए नतीजा।

काम करने के लिए एक लीवर का उपयोग करते समय, हम जनता पर ध्यान केंद्रित नहीं करते हैं, लेकिन एक इनपुट को बाहर करने के विचार पर बल लीवर पर (कहा जाता है प्रयास) और एक आउटपुट फोर्स प्राप्त करना (जिसे कहा जाता है भार या प्रतिरोध). इसलिए, उदाहरण के लिए, जब आप एक नाखून को चुभाने के लिए एक क्रोबार का उपयोग करते हैं, तो आप आउटपुट प्रतिरोध बल उत्पन्न करने के लिए एक प्रयास बल बढ़ा रहे हैं, जो कि नाखून को बाहर खींचता है।

लीवर के चार घटकों को तीन मूल तरीकों से एक साथ जोड़ा जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप लीवर के तीन वर्ग होते हैं:

• कक्षा 1 लीवर: ऊपर चर्चा की गई तराजू की तरह, यह एक विन्यास है जहां इनपुट और आउटपुट बलों के बीच फुलक्रम होता है।
• कक्षा 2 लीवर: प्रतिरोध इनपुट बल और फुलक्रैम के बीच में आता है, जैसे कि व्हीलब्रो या बॉटल ओपनर में।
• कक्षा 3 लीवर: फुलक्रम एक छोर पर है और प्रतिरोध दूसरे छोर पर है, दोनों के बीच में प्रयास के साथ, जैसे चिमटी की एक जोड़ी के साथ।

इन अलग-अलग विन्यासों में से प्रत्येक में लीवर द्वारा प्रदान किए गए यांत्रिक लाभ के लिए अलग-अलग निहितार्थ हैं। इसे समझने में "लीवर के नियम" को तोड़ना शामिल है जिसे पहले औपचारिक रूप से समझा गया था आर्किमिडीज.

लीवर का मूल गणितीय सिद्धांत यह है कि फुलक्रम से दूरी का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि इनपुट और आउटपुट बल एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं। यदि हम लीवर पर द्रव्यमान को संतुलित करने के लिए पहले वाले समीकरण को लेते हैं और इसे एक इनपुट बल के लिए सामान्य करते हैं (एफ_मैं) और आउटपुट फोर्स (एफ_ओ), हमें एक समीकरण मिलता है जो मूल रूप से कहता है कि लीवर का उपयोग करने पर टोक़ को संरक्षित किया जाएगा:

एफ_मैंए = एफ_ओख

यह सूत्र हमें एक उत्पन्न करने की अनुमति देता है सूत्र लीवर के "यांत्रिक लाभ" के लिए, जो आउटपुट बल पर इनपुट बल का अनुपात है:

यांत्रिक लाभ = ए/ ख = एफ_ओ/ एफ_मैं

पहले के उदाहरण में, कहां ए = 2खयांत्रिक लाभ 2 था, जिसका मतलब था कि 1,000 पाउंड के प्रतिरोध को संतुलित करने के लिए 500 पाउंड के प्रयास का इस्तेमाल किया जा सकता है।

यांत्रिक लाभ के अनुपात पर निर्भर करता है ए सेवा ख. क्लास 1 लीवर के लिए, इसे किसी भी तरह से कॉन्फ़िगर किया जा सकता है, लेकिन क्लास 2 और क्लास 3 लीवर के मूल्यों पर अड़चन डालते हैं ए तथा ख.

• एक वर्ग 2 लीवर के लिए, प्रतिरोध प्रयास और फुलक्रम के बीच है, जिसका अर्थ है ए < ख. इसलिए, कक्षा 2 लीवर का यांत्रिक लाभ हमेशा 1 से अधिक होता है।
• क्लास 3 लीवर के लिए, प्रयास प्रतिरोध और फुलक्रम के बीच है, जिसका अर्थ है ए > ख. इसलिए, एक वर्ग 3 लीवर का यांत्रिक लाभ हमेशा 1 से कम होता है।

समीकरण ए का प्रतिनिधित्व करते हैं आदर्श मॉडल लीवर कैसे काम करता है। आदर्श स्थिति में जाने वाली दो मूल धारणाएं हैं, जो वास्तविक दुनिया में चीजों को फेंक सकती हैं:

• बीम पूरी तरह से सीधा और अनम्य है
• फ़ुलक्रम को बीम से कोई घर्षण नहीं होता है

यहां तक ​​कि सबसे अच्छी वास्तविक दुनिया की स्थितियों में, ये केवल लगभग सच हैं। एक फुलक्रम को बहुत कम घर्षण के साथ डिजाइन किया जा सकता है, लेकिन यह एक यांत्रिक लीवर में लगभग शून्य घर्षण नहीं होगा। जब तक एक बीम का फुलक्रम के साथ संपर्क होता है, तब तक कुछ प्रकार के घर्षण शामिल होंगे।

शायद इससे भी अधिक समस्याग्रस्त धारणा यह है कि बीम पूरी तरह से सीधा और अनम्य है। पहले के मामले को याद करें जहां हम 1,000 पाउंड के वजन को संतुलित करने के लिए 250 पाउंड वजन का उपयोग कर रहे थे। इस स्थिति में फुलक्रैम को बिना किसी सैगिंग या ब्रेकिंग के सभी भार का समर्थन करना होगा। यह प्रयुक्त सामग्री पर निर्भर करता है कि क्या यह धारणा उचित है।

लीवर को समझना विभिन्न प्रकार के क्षेत्रों में एक उपयोगी कौशल है, जिसमें मैकेनिकल इंजीनियरिंग के तकनीकी पहलुओं से लेकर अपने स्वयं के सर्वश्रेष्ठ शरीर सौष्ठव को विकसित करना शामिल है।