कैसे एक घातांक और आधार की पहचान करने का अभ्यास करें

प्रतिपादक और उसके आधार की पहचान करना सरलीकरण के लिए आवश्यक शर्त है अभिव्यक्ति के साथ अभिव्यक्ति, लेकिन सबसे पहले, यह शर्तों को परिभाषित करने के लिए महत्वपूर्ण है: एक घातांक वह संख्या है जो किसी संख्या को गुणा किया जाता है अपने आप से और आधार वह संख्या है जो उसके द्वारा व्यक्त की गई राशि में खुद से गुणा की जा रही है प्रतिपादक।

इस स्पष्टीकरण को सरल बनाने के लिए, ए का मूल प्रारूप प्रतिपादक और आधार लिखा जा सकता है खⁿ जिसमें n आधार या गुणनफल की संख्या कई बार आधार खुद-ब-खुद गुणा हो जाती है ख आधार वह संख्या है जिसे स्वयं से गुणा किया जा रहा है। गणित में प्रतिपादक, हमेशा सुपरस्क्रिप्ट में लिखा जाता है कि यह निरूपित करने के लिए कि यह जितनी बार संलग्न होता है, उतनी बार गुणा किया जाता है।

कंपनी द्वारा समय के साथ उत्पादित या उपयोग की जाने वाली राशि की गणना के लिए व्यापार में यह विशेष रूप से उपयोगी है जिसमें उत्पादित या उपभोग की जाने वाली राशि हमेशा (या लगभग हमेशा) घंटे से घंटे, दिन से दिन, या वर्ष से समान होती है साल। इस तरह के मामलों में, व्यवसाय भविष्य के परिणामों का बेहतर मूल्यांकन करने के लिए घातीय वृद्धि या घातीय क्षय सूत्र लागू कर सकते हैं।

यद्यपि आप अक्सर किसी संख्या को एक निश्चित समय के हिसाब से गुणा करने की आवश्यकता के लिए नहीं दौड़ते हैं, कई रोज़ होते हैं प्रतिपादक, विशेष रूप से वर्ग और घन फीट और इंच जैसी माप की इकाइयों में, जिसका तकनीकी रूप से मतलब है "एक फुट गुणा एक पैर।"

बहुत बड़ी या छोटी मात्रा और नैनोमीटर जैसे माप, जो कि 10 है, को निरूपित करने में भी एक्सपर्ट्स बेहद उपयोगी होते हैं^-9 मीटर, जिसे दशमलव बिंदु के रूप में आठ शून्य के बाद भी लिखा जा सकता है, फिर एक (-000000001)। अधिकतर, हालांकि, औसत लोग वित्त, कंप्यूटर इंजीनियरिंग और प्रोग्रामिंग, विज्ञान, और लेखांकन में करियर की बात आती है, सिवाय एक्सपर्टर्स का उपयोग नहीं करते हैं।

घातांकी बढ़त अपने आप में न केवल शेयर बाजार की दुनिया का महत्वपूर्ण पहलू है, बल्कि जैविक कार्यों, संसाधन अधिग्रहण, इलेक्ट्रॉनिक संगणना और जनसांख्यिकी का भी है। घातीय क्षय का अनुसंधान आमतौर पर ध्वनि और प्रकाश डिजाइन, रेडियोधर्मी कचरे और अन्य खतरनाक रसायनों, और पारिस्थितिक अनुसंधान में कमी के लिए किया जाता है आबादी।

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना में व्यय विशेष रूप से महत्वपूर्ण होते हैं क्योंकि अर्जित की गई राशि और मिश्रित राशि समय के घातांक पर निर्भर करती है। दूसरे शब्दों में, ब्याज इस तरह से अर्जित होता है कि हर बार यह जटिल हो जाता है, कुल ब्याज तेजी से बढ़ता है।

निवृत्ति निधि, लंबी अवधि के निवेश, संपत्ति के स्वामित्व, और यहां तक ​​कि क्रेडिट कार्ड ऋण सभी इस चक्रवृद्धि ब्याज समीकरण पर निर्भर करते हैं कि यह निर्धारित करने के लिए कि एक निश्चित समय में कितना पैसा (या खो गया / बकाया है)।

इसी तरह, बिक्री और विपणन में रुझान घातीय पैटर्न का पालन करते हैं। उदाहरण के लिए स्मार्टफोन बूम जो 2008 के आसपास कहीं शुरू हुआ था: पहले तो बहुत कम लोगों के पास स्मार्टफोन था, लेकिन अगले पांच वर्षों के दौरान, सालाना खरीदने वालों की संख्या में तेजी से वृद्धि हुई है।

जनसंख्या वृद्धि इस तरह से भी काम करता है क्योंकि आबादी के अनुरूप लगातार अधिक संतानों का उत्पादन करने में सक्षम होने की उम्मीद है प्रत्येक पीढ़ी, जिसका अर्थ है कि हम एक निश्चित राशि पर उनकी वृद्धि की भविष्यवाणी करने के लिए एक समीकरण विकसित कर सकते हैं पीढ़ियों:

सी = (2)ⁿ)²

इस समीकरण में, सी एक निश्चित संख्या में पीढ़ियों के बाद कुल बच्चों का प्रतिनिधित्व करता है एन, जो मानता है कि प्रत्येक माता-पिता युगल चार संतान पैदा कर सकते हैं। पहली पीढ़ी, इसलिए, चार बच्चे होंगे, क्योंकि दो को एक से दो गुणा किया जाता है, जिसे बाद में घातांक (2) की शक्ति से चार के बराबर गुणा किया जाएगा। चौथी पीढ़ी तक, 216 बच्चों की आबादी बढ़ जाएगी।

कुल के रूप में इस वृद्धि की गणना करने के लिए, एक को तब (c) बच्चों की संख्या को एक समीकरण में बदलना होगा जो कि प्रत्येक पीढ़ी के माता-पिता में भी जुड़ता है: p = (2)^n-1)² + c + 2। इस समीकरण में, कुल जनसंख्या (पी) पीढ़ी (एन) द्वारा निर्धारित की जाती है और बच्चों की कुल संख्या ने उस पीढ़ी (सी) को जोड़ा है।

इस नए समीकरण का पहला भाग बस इससे पहले प्रत्येक पीढ़ी द्वारा उत्पन्न संतानों की संख्या को जोड़ता है (पहले पीढ़ी संख्या को कम करके एक), जिसका अर्थ यह है कि पहले दो माता-पिता जो आबादी शुरू करते थे, में जोड़ने से पहले माता-पिता की कुल संतानों की कुल संख्या (सी) जोड़ते हैं।

प्रत्येक के आधार और प्रतिपादक की पहचान करने की अपनी क्षमता का परीक्षण करने के लिए नीचे खंड 1 में प्रस्तुत समीकरणों का उपयोग करें समस्या है, तो धारा 2 में अपने उत्तरों की जांच करें, और समीक्षा करें कि ये समीकरण अंतिम धारा 3 में कैसे कार्य करते हैं।

बस अड्डों और घातांक की पहचान करते हुए, जो समीकरणों को बताता है, यहां तक ​​कि संचालन के क्रम को याद रखना महत्वपूर्ण है निम्नलिखित क्रम में हल किया जाता है: कोष्ठक, घातांक और जड़ें, गुणा और भाग, फिर जोड़ और घटाव।

इस वजह से, उपरोक्त समीकरणों में आधार और प्रतिपादक धारा 2 में प्रस्तुत उत्तरों को सरल बनाएंगे। प्रश्न 3 पर ध्यान दें: 7y³ कहने जैसा है 7 समय y³. उपरांत y को काट दिया जाता है, फिर आप 7 से गुणा करते हैं। चर y, 7 नहीं, तीसरी शक्ति के लिए उठाया जा रहा है।

प्रश्न 6 में, दूसरी ओर, कोष्ठक में पूरा वाक्यांश आधार और सुपरस्क्रिप्ट में सब कुछ के रूप में लिखा गया है स्थिति को प्रतिपादक के रूप में लिखा गया है (सुपरस्क्रिप्ट टेक्स्ट को गणितीय समीकरणों में कोष्ठक में होने के रूप में माना जा सकता है इन)।