क्या आप लगातार संख्या के बारे में पता करने की आवश्यकता है

लगातार संख्याओं की अवधारणा सीधी लग सकती है, लेकिन यदि आप इंटरनेट पर खोज करते हैं, तो आपको इस शब्द के बारे में कुछ अलग विचार मिलेंगे। लगातार संख्याएं वे संख्याएं होती हैं जो नियमित गिनती के क्रम में सबसे छोटी से लेकर सबसे बड़ी संख्या तक एक दूसरे का अनुसरण करती हैं, नोट्स Study.com. एक और तरीका रखो, लगातार संख्याएं हैं जो क्रम में एक दूसरे का अनुसरण करती हैं, बिना अंतराल के, सबसे छोटे से सबसे बड़े, के अनुसार MathIsFun. तथा वोल्फ्राम मैथवर्ल्ड टिप्पणियाँ:

लगातार संख्या (या अधिक ठीक से, लगातारपूर्णांकों) पूर्णांक n हैं₁ और n₂ इस तरह कि एन₂-n₁ = 1 ऐसा कि एन₂ n के तुरंत बाद₁.​

बीजगणित की समस्याएं अक्सर लगातार विषम या सम संख्याओं के गुणों के बारे में पूछती हैं, या लगातार संख्याएँ जो तीन के गुणकों से बढ़ती हैं, जैसे 3, 6, 9, 12। लगातार संख्याओं के बारे में सीखना, तब की तुलना में थोड़ा पेचीदा मामला है पहली बार में है फिर भी यह गणित में समझने के लिए एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, विशेष रूप से बीजगणित में।

संख्या 3, 6, 9 लगातार संख्याएं नहीं हैं, लेकिन वे 3 के लगातार गुणक हैं, जिसका अर्थ है कि संख्याएं समीपवर्ती पूर्णांक हैं। एक समस्या लगातार संख्याओं के बारे में भी पूछ सकती है - 2, 4, 6, 8, 10- या लगातार विषम संख्याएँ - 13, 15, 17- आप एक सम संख्या और फिर अगली सम संख्या को उसके बाद या एक विषम संख्या और बहुत अगली विषम संख्या को लें नंबर।

बीजगणितीय रूप से लगातार संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए, संख्याओं में से एक को x होने दें। फिर अगली लगातार संख्याएँ x + 1, x + 2 और x + 3 होंगी।

यदि प्रश्न लगातार सम संख्याओं के लिए कॉल करता है, तो आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि आपके द्वारा चुना गया पहला नंबर सम है। आप एक्स के बजाय पहले नंबर को 2x होने दे सकते हैं। हालांकि, अगले लगातार सम संख्या का चयन करते समय ध्यान रखें। यह है नहीं 2x + 1 के बाद से यह एक समान संख्या नहीं होगी। इसके बजाय, आपकी अगली सम संख्या 2x + 2, 2x + 4 और 2x + 6 होगी। इसी प्रकार, लगातार विषम संख्याएँ रूप लेगी: 2x + 1, 2x + 3, और 2x + 5।

मान लीजिए कि लगातार दो संख्याओं का योग 13 है। नंबर क्या हैं? समस्या को हल करने के लिए, पहली संख्या x और दूसरी संख्या x + 1 हो।

फिर:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12
x = 6

तो, आपके नंबर 6 और 7 हैं।

मान लीजिए कि आपने अपनी लगातार संख्या को शुरुआत से अलग चुना है। उस स्थिति में, पहली संख्या x - 3 हो, और दूसरी संख्या x - 4 हो। ये संख्याएँ अभी भी लगातार संख्याएँ हैं: एक के बाद एक सीधे आती हैं, निम्नानुसार हैं:

(x - 3) + (x - 4) = 132x - 7 = 132x = 20
x = 10

यहाँ आप पाते हैं कि x 10 के बराबर है, जबकि पिछली समस्या में x 6 के बराबर था। इस प्रतीयमान विसंगति को दूर करने के लिए, x के लिए 10 विकल्प, निम्नानुसार हैं:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

आपके पास पिछली समस्या के समान ही उत्तर है।

कभी-कभी यह आसान हो सकता है यदि आप अपने लगातार संख्याओं के लिए विभिन्न चर चुनते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपको पांच लगातार संख्याओं के उत्पाद को शामिल करने में समस्या थी, तो आप निम्नलिखित दो विधियों में से किसी एक का उपयोग करके इसकी गणना कर सकते हैं:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
या
(x - 2) (x - 1) (x) (x + 1) (x + 2)

दूसरे समीकरण की गणना करना आसान है, हालांकि, क्योंकि यह वर्गों के अंतर के गुणों का लाभ उठा सकता है।

इन लगातार संख्या समस्याओं का प्रयास करें। यहां तक ​​कि अगर आप पहले से चर्चा की गई विधियों के बिना उनमें से कुछ का पता लगा सकते हैं, तो अभ्यास के लिए लगातार चर का उपयोग करके उन्हें आज़माएं:

1. चार लगातार सम संख्याओं का योग 92 है। नंबर क्या हैं?
2. लगातार पाँच संख्याओं का योग शून्य होता है। नंबर क्या हैं?
3. दो लगातार विषम संख्याओं में 35 का गुणनफल होता है। नंबर क्या हैं?
4. पाँच की लगातार तीन बहुओं का योग 75 है। नंबर क्या हैं?
5. दो लगातार संख्याओं का गुणनफल 12 है। नंबर क्या हैं?
6. यदि लगातार चार पूर्णांकों का योग 46 है, तो संख्याएँ क्या हैं?
7. लगातार पाँच पूर्णांक का योग भी 50 है। नंबर क्या हैं?
8. यदि आप समान दो संख्याओं के उत्पाद से लगातार दो संख्याओं का योग घटाते हैं, तो उत्तर 5 है। नंबर क्या हैं?
9. क्या 52 के उत्पाद के साथ दो लगातार विषम संख्याएं मौजूद हैं?
10. क्या 130 की राशि के साथ लगातार सात पूर्णांक मौजूद हैं?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 और -1 या 3 और 4
9. नहीं। समीकरणों को हल करना और हल करना x के लिए एक गैर-पूर्णांक समाधान की ओर जाता है।
10. नहीं। समीकरणों को हल करना और हल करना x के लिए एक गैर-पूर्णांक समाधान की ओर जाता है।