संख्या प्रणाली और नियम

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बेबीलोनियन संख्या

वर्गों का सेनकेरह टेबल (प्लेट 18)
वर्गों का सेनकेरह टेबल (प्लेट 18)। यहां बेबीलोन के गणित का एक उदाहरण है, जिसे क्यूनिफॉर्म में लिखा गया है। वर्गों की इस तालिका के साथ आप देख सकते हैं कि बेस 60 को अभ्यास में कैसे रखा जाए।http://www.gutenberg.org/files/16161/16161-h/16161-h.htm - द सेवन ग्रेट मोनार्कीज़, जी। रॉलिंसन

हमारी संख्या से अंतर के तीन मुख्य क्षेत्र

बेबीलोनियन मठ में प्रयुक्त प्रतीकों की संख्या

कल्पना कीजिए कि शुरुआती सालों में अंकगणित सीखना कितना आसान होगा अगर आपको केवल एक पंक्ति लिखना सीखना था जैसे I और एक त्रिकोण। यह मूल रूप से मेसोपोटामिया के सभी प्राचीन लोगों को करना था, हालांकि वे उन्हें यहां और वहां, अलग-अलग, मोड़, आदि।

हमारे पास उस मामले के लिए हमारे पेन और पेंसिल या कागज नहीं थे। जो उन्होंने लिखा था वह एक उपकरण था जो मूर्तिकला में उपयोग करेगा, क्योंकि माध्यम मिट्टी था। चाहे पेंसिल से संभालना सीखना कठिन हो या आसान, लेकिन अभी तक वे आसानी विभाग में आगे हैं, जिसमें सीखने के लिए केवल दो बुनियादी प्रतीक हैं।

बेस 60

अगला चरण सादगी विभाग में एक रिंच फेंकता है। हम एक का उपयोग करें आधार १०, एक अवधारणा जो स्पष्ट लगती है क्योंकि हमारे पास 10 अंक हैं। हमारे पास वास्तव में 20 हैं, लेकिन मान लें कि हम रेत से दूर रखने के लिए सुरक्षात्मक पैर की अंगुली के साथ सैंडल पहन रहे हैं रेगिस्तान, उसी सूरज से गर्म जो मिट्टी की गोलियों को सेंक देगा और उन्हें हमारे लिए सहस्राब्दी खोजने के लिए संरक्षित करेगा बाद में। बेबीलोनियों ने इस बेस 10 का उपयोग किया, लेकिन केवल भाग में। भाग में उन्होंने बेस 60 का उपयोग किया, वही संख्या जो हम अपने चारों ओर मिनटों, सेकंडों में और एक त्रिकोण या वृत्त की डिग्री में देखते हैं। वे खगोलविदों के निपुण थे और इसलिए संख्या उनके आकाश के अवलोकन से आ सकती थी। बेस 60 में इसके विभिन्न उपयोगी कारक भी हैं जो इसके साथ गणना करना आसान बनाते हैं। फिर भी, बेस ६० को सीखना डराना है।

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"होमियाल टू बेबीलोनिया" में [गणितीय राजपत्र, वॉल्यूम। 76, नंबर 475, "गणित के शिक्षण में गणित के इतिहास का उपयोग" (Mar., 1992), पीपी। 158-178], लेखक-शिक्षक निक मैकिनॉन का कहना है कि वह बेबीलोनियन गणित का उपयोग 13-वर्षीय बच्चों को 10 के अलावा अन्य आधारों के बारे में सिखाने के लिए करता है। बेबीलोनियन सिस्टम बेस -60 का उपयोग करता है, जिसका अर्थ है कि दशमलव होने के बजाय, यह सेक्सजेसिमल है।

स्थिति संबंधी सूचना

दोनों बेबीलोनियन संख्या प्रणाली और हमारे मूल्य देने के लिए स्थिति पर भरोसा करते हैं। दो प्रणालियां इसे अलग-अलग करती हैं, आंशिक रूप से क्योंकि उनकी प्रणाली में शून्य की कमी थी। बुनियादी अंकगणित के पहले स्वाद के लिए बाबुल के दाएं से बाएं (दाएं से ऊंचा) पोजिशनल सिस्टम सीखना शायद अब और नहीं है हमारे 2-दिशात्मक सीखने में मुश्किल, जहां हमें दशमलव संख्याओं के क्रम को याद रखना होगा - दशमलव से बढ़ाना, लोगों, दसियों, सैकड़ों, और फिर दूसरी तरफ दूसरी दिशा में बाहर पंखा, कोई oneths स्तंभ, सिर्फ दसवें, सौवें, हजारवां, आदि।

मैं आगे के पन्नों पर बेबीलोनियन प्रणाली के पदों में जाऊंगा, लेकिन पहले कुछ महत्वपूर्ण शब्द सीखने के लिए हैं।

बेबीलोनियन वर्ष

हम दशमलव राशियों का उपयोग करके वर्षों की अवधि के बारे में बात करते हैं। हमारे पास 10 साल के लिए एक दशक है, 100 साल (10 दशक) या 10X10 = 10 साल के लिए एक सदी है, और 1000 साल (10 शताब्दी) या 10X100 = 10 साल के लिए सहस्राब्दी है। मैं उस से किसी भी उच्च अवधि के बारे में नहीं जानता, लेकिन वे बेबीलोन की इकाइयां नहीं हैं। निक मैकिनॉन, सर हेनरी रॉलिन्सन (1810-1895) से सेनकेरेह (लार्सा) की एक गोली को संदर्भित करता है, जो इकाइयों के लिए बेबीलोनियन इस्तेमाल किया गया था और न केवल इसमें शामिल वर्षों के लिए, बल्कि मात्रा भी निहित है:

  1. एसओएसएस
  2. नेर
  3. खोज एवं बचाव.

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अभी भी कोई टाई-ब्रेकर नहीं है: यह आवश्यक नहीं है कि किसी भी वर्ग और व्युत्पन्न वर्ष की शर्तों को सीखना आसान हो लैटिन की तुलना में यह एक-शब्दांश बेबीलोनियन है जो कि क्यूबिंग को शामिल नहीं करता है, लेकिन इसके द्वारा गुणा करता है 10.

तुम क्या सोचते हो? क्या बेबीलोन के स्कूली बच्चे के रूप में या अंग्रेजी बोलने वाले स्कूल में आधुनिक छात्र के रूप में संख्या की मूल बातें सीखना कठिन होगा?

* हेनरी के भाई जॉर्ज रॉलिंसन (1812-1902) ने चौकों की एक सरलीकृत पारगमन तालिका को दिखाया प्राचीन पूर्वी दुनिया के सात महान राजघराने. बेबीलोनियन वर्षों की श्रेणियों के आधार पर, तालिका खगोलीय प्रतीत होती है।
सभी तस्वीरें जॉर्ज रॉलिंसन के 19 वीं सदी के संस्करण के ऑनलाइन स्कैन किए गए संस्करण से आई हैं प्राचीन पूर्वी दुनिया के सात महान राजघराने.

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बेबीलोन के गणित की संख्या

वर्गों की क्यूनिफॉर्म तालिका
वर्गों की क्यूनिफॉर्म तालिका।http://www.gutenberg.org/files/16161/16161-h/16161-h.htm - द सेवन ग्रेट मोनार्कीज़, जी। रॉलिंसन

चूंकि हम एक अलग प्रणाली के साथ बड़े हुए हैं, बेबीलोनियन संख्याएं भ्रमित कर रही हैं।

कम से कम संख्याएं हमारे अरबी प्रणाली की तरह, दाईं ओर बाईं ओर से उच्च पर चलती हैं, लेकिन बाकी शायद अपरिचित प्रतीत होंगी। एक के लिए प्रतीक एक पच्चर या वाई-आकार का रूप है। दुर्भाग्य से, वाई भी एक 50 का प्रतिनिधित्व करता है। कुछ अलग प्रतीक हैं (सभी पच्चर और रेखा के आधार पर), लेकिन अन्य सभी संख्याएं उनसे बनती हैं।

याद रखें कि लेखन का रूप क्या है कीलाकार या पच्चर के आकार का। लाइनों को खींचने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण के कारण सीमित विविधता है। कील में एक पूंछ हो सकती है या नहीं हो सकती है, भाग त्रिकोण रूप को अंकित करने के बाद मिट्टी के साथ क्यूनिफॉर्म-लेखन स्टाइलस को खींचकर खींचा जाता है।

एक तीर के रूप में वर्णित 10, थोड़ा सा लगता है जैसे

3 छोटी 1s तक की तीन पंक्तियाँ (कुछ छोटी पूंछों के साथ Ys की तरह लिखी गई) या 10s (एक 10

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1 पंक्ति, 2 पंक्तियाँ, और 3 पंक्तियाँ

वर्गों की तालिका
वर्गों की तालिका।http://www.gutenberg.org/files/16161/16161-h/16161-h.htm - द सेवन ग्रेट मोनार्कीज़, जी। रॉलिंसन

क्यूनिफॉर्म संख्या के तीन सेट हैं समूहों ऊपर चित्रण में प्रकाश डाला गया।

अभी, हम उनके मूल्य से चिंतित नहीं हैं, लेकिन यह प्रदर्शित करने के साथ कि आप समान संख्या के 4 से 9 तक कहीं भी कैसे देखेंगे (या लिखेंगे) एक साथ समूहीकृत। तीन एक पंक्ति में चलते हैं। यदि कोई चौथा, पाँचवाँ या छठा है, तो वह नीचे जाता है। यदि कोई सातवीं, आठवीं या नौवीं है, तो आपको तीसरी पंक्ति की आवश्यकता है।

बेबीलोनियन क्यूनिफॉर्म के साथ गणना करने के निर्देशों के साथ निम्नलिखित पृष्ठ जारी हैं।

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चौकों की मेज

क्यूनिफॉर्म में वर्गों का सेनकेरह टेबल
क्यूनिफॉर्म में वर्गों का सेनकेरह टेबल।http://www.gutenberg.org/files/16161/16161-h/16161-h.htm - द सेवन ग्रेट मोनार्कीज़, जी। रॉलिंसन

ऊपर आपने जो पढ़ा है उसके बारे में एसओएसएस - जो आपको याद होगा वह 60 वर्षों के लिए बेबीलोन है, पच्चर और एरोहेड - जो कि क्यूनिफॉर्म के निशान के लिए वर्णनात्मक नाम हैं, देखें कि क्या आप यह पता लगा सकते हैं कि ये गणना कैसे काम करती है। डैश-जैसे चिह्न का एक भाग संख्या है और दूसरा वर्ग है। इसे एक समूह के रूप में आज़माएँ। यदि आप इसका पता नहीं लगा सकते हैं, तो अगले चरण को देखें।

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वर्गों की तालिका को कैसे डिकोड किया जाए

वर्गों के क्यूनिफॉर्म तालिका का अरबी रूपांतरण
वर्गों के क्यूनिफॉर्म तालिका का अरबी रूपांतरण।http://www.gutenberg.org/files/16161/16161-h/16161-h.htm - द सेवन ग्रेट मोनार्कीज़, जी। रॉलिंसन

क्या आप अभी इसका पता लगा सकते हैं? इसे एक मौका दीजिए।

...

बाईं ओर 4 स्पष्ट स्तंभ हैं, जिसके बाद डैश जैसा चिन्ह और दाईं ओर 3 कॉलम हैं। बाईं ओर देखते हुए, 1 एस कॉलम के बराबर वास्तव में "डैश" (आंतरिक कॉलम) के निकटतम 2 कॉलम हैं। अन्य 2, बाहरी स्तंभों को 60 के दशक के स्तंभ के रूप में गिना जाता है।
  • 4-
  • 3-Ys = 3।
  • 40+3=43.
  • यहां एकमात्र समस्या यह है कि उनके बाद एक और संख्या है। इसका मतलब है कि वे इकाइयाँ नहीं हैं (लोगों की जगह)। यह 43 नहीं है, बल्कि 43-60 है, क्योंकि यह सेक्सएजिमल (बेस -60) सिस्टम है और यह अंदर है एसओएसएस निम्न तालिका इंगित करती है।
  • 2580 प्राप्त करने के लिए 43 को 60 से गुणा करें।
  • अगला नंबर जोड़ें (2-
  • अब आपके पास 2601 है।
  • वह 51 का वर्ग है।

अगली पंक्ति में 45 हैं एसओएसएस स्तंभ, इसलिए आप 45 को 60 (या 2700) से गुणा करते हैं, और फिर इकाइयों के कॉलम से 4 जोड़ते हैं, इसलिए आपके पास 2704 है। 2704 का वर्गमूल 52 है।

क्या आप पता लगा सकते हैं कि अंतिम संख्या = 3600 (60 वर्ग) क्यों है? संकेत: यह 3000 क्यों नहीं है?

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