मतलब निरपेक्ष विचलन की गणना

आंकड़ों में प्रसार या फैलाव के कई माप हैं। हालांकि रेंज तथा मानक विचलन सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, फैलाव की मात्रा निर्धारित करने के अन्य तरीके हैं। हम डेटा सेट के लिए औसत निरपेक्ष विचलन की गणना करने के तरीके के बारे में देखेंगे।

हम औसत निरपेक्ष विचलन की परिभाषा से शुरू करते हैं, जिसे औसत निरपेक्ष विचलन भी कहा जाता है। इस लेख के साथ प्रदर्शित सूत्र मतलब निरपेक्ष विचलन की औपचारिक परिभाषा है। इस सूत्र को एक प्रक्रिया, या चरणों की श्रृंखला के रूप में विचार करने के लिए अधिक समझदारी हो सकती है, जिसका उपयोग हम अपने आंकड़े प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं।

1. हम एक के साथ शुरू करते हैं औसत, या केंद्र का मापडेटा सेट, जिसे हम द्वारा निरूपित करेंगे म।
2. अगला, हम पाते हैं कि प्रत्येक डेटा मान से कितना विचलन होता है म। इसका मतलब है कि हम प्रत्येक डेटा मान और के बीच अंतर लेते हैं म।
3. इसके बाद, हम लेते हैं निरपेक्ष मूल्य पिछले चरण से प्रत्येक अंतर। दूसरे शब्दों में, हम किसी भी मतभेद के लिए किसी भी नकारात्मक संकेत को छोड़ देते हैं। ऐसा करने का कारण यह है कि सकारात्मक और नकारात्मक विचलन हैं म। यदि हम नकारात्मक संकेतों को खत्म करने का कोई तरीका नहीं निकालते हैं, तो सभी विचलन एक दूसरे को रद्द कर देंगे यदि हम उन्हें एक साथ जोड़ते हैं।
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4. अब हम इन सभी पूर्ण मूल्यों को एक साथ जोड़ते हैं।
5. अंत में, हम इस राशि को विभाजित करते हैं n, जो डेटा मानों की कुल संख्या है। इसका परिणाम औसत निरपेक्ष विचलन है।

उपरोक्त प्रक्रिया के लिए कई भिन्नताएँ हैं। ध्यान दें कि हमने वास्तव में क्या निर्दिष्ट नहीं किया है म है। इसका कारण यह है कि हम विभिन्न प्रकार के आँकड़ों का उपयोग कर सकते हैं म। आमतौर पर यह हमारे डेटा सेट का केंद्र है, और इसलिए केंद्रीय प्रवृत्ति के किसी भी माप का उपयोग किया जा सकता है।

डेटा सेट के केंद्र के सबसे आम सांख्यिकीय माप हैं, मंझला और मोड। इस प्रकार इनमें से किसी का भी उपयोग किया जा सकता है म मतलब निरपेक्ष विचलन की गणना में। यही कारण है कि औसत औसत विचलन या औसत माध्य के बारे में औसत विचलन का उल्लेख करना आम है। हम इसके कई उदाहरण देखेंगे।

मान लें कि हम निम्नलिखित डेटा सेट से शुरू करते हैं:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

इस डेटा सेट का मतलब 5 है। निम्न तालिका माध्य के बारे में पूर्ण विचलन की गणना में हमारे काम को व्यवस्थित करेगी।

अब हम इस राशि को 10 से विभाजित करते हैं, क्योंकि कुल दस डेटा मान हैं। माध्य के बारे में निरपेक्ष विचलन 24/10 = 2.4 है।

अब हम एक अलग डेटा सेट के साथ शुरू करते हैं:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

पिछले डेटा सेट की तरह, इस डेटा सेट का मतलब 5 है।

इस प्रकार माध्य के बारे में निरपेक्ष विचलन 18/10 = 1.8 है। हम इस परिणाम की पहले उदाहरण से तुलना करते हैं। हालांकि इन उदाहरणों में से प्रत्येक के लिए माध्य समान था, पहले उदाहरण में डेटा अधिक फैला हुआ था। हम इन दो उदाहरणों से देखते हैं कि पहले उदाहरण से मतलब निरपेक्ष विचलन दूसरे उदाहरण से मतलब निरपेक्ष विचलन से अधिक है। अधिक से अधिक औसत विचलन, हमारे डेटा का फैलाव जितना अधिक होगा।

पहले उदाहरण के समान डेटा सेट से शुरू करें:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

डेटा सेट का माध्य 6 है। निम्नलिखित तालिका में, हम माध्य के बारे में पूर्ण निरपेक्ष विचलन की गणना का विवरण दिखाते हैं।

फिर से हम कुल को 10 से विभाजित करते हैं और माध्य के बारे में औसत औसत विचलन 24/10 = 2.4 प्राप्त करते हैं।

पहले के समान डेटा सेट के साथ शुरू करें:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

इस बार हम इस डेटा के मोड को 7 पर सेट करते हैं। निम्न तालिका में, हम मोड के बारे में पूर्ण निरपेक्ष विचलन की गणना का विवरण दिखाते हैं।

हम पूर्ण विचलन के योग को विभाजित करते हैं और देखते हैं कि हमारे पास 22/10 = 2.2 के मोड के बारे में एक पूर्ण निरपेक्ष विचलन है।

माध्य निरपेक्ष विचलन से संबंधित कुछ बुनियादी गुण हैं

• औसत माध्य के बारे में निरपेक्ष विचलन हमेशा माध्य के बारे में निरपेक्ष विचलन से कम या बराबर होता है।
• मानक विचलन मतलब के बारे में निरपेक्ष विचलन से अधिक या बराबर है।
• माध्य निरपेक्ष विचलन कभी-कभी MAD द्वारा संक्षिप्त किया जाता है। दुर्भाग्य से, यह अस्पष्ट हो सकता है क्योंकि एमएडी वैकल्पिक रूप से औसत निरपेक्ष विचलन को संदर्भित कर सकता है।
• एक सामान्य वितरण के लिए औसत निरपेक्ष विचलन मानक विचलन के आकार का लगभग 0.8 गुना है।

मतलब निरपेक्ष विचलन में कुछ अनुप्रयोग होते हैं। पहला आवेदन यह है कि इस आंकड़े का उपयोग कुछ के पीछे के विचारों को सिखाने के लिए किया जा सकता है मानक विचलन. माध्य के बारे में निरपेक्ष विचलन मानक विचलन की तुलना में गणना करना बहुत आसान है। हमें विचलन को वर्ग करने की आवश्यकता नहीं है, और हमें अपनी गणना के अंत में एक वर्गमूल खोजने की आवश्यकता नहीं है। इसके अलावा, औसत निरपेक्ष विचलन अधिक सहज रूप से मानक विचलन क्या है की तुलना में डेटा सेट के प्रसार से जुड़ा हुआ है। यही कारण है कि मानक विचलन को शुरू करने से पहले माध्य निरपेक्ष विचलन कभी-कभी पहले सिखाया जाता है।

कुछ लोग यह तर्क देने के लिए गए हैं कि मानक विचलन को पूर्ण निरपेक्ष विचलन द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए। हालांकि मानक विचलन वैज्ञानिक और गणितीय अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण है, यह औसत निरपेक्ष विचलन के रूप में सहज नहीं है। दिन-प्रतिदिन के अनुप्रयोगों के लिए, मतलब पूर्ण विचलन यह मापने का एक अधिक ठोस तरीका है कि डेटा को कैसे फैलाया जाए।