भौतिकी में मोमेंटम को समझना

मोमेंटम एक व्युत्पन्न मात्रा है, जिसे द्रव्यमान को गुणा करके गणना की जाती है, म (एक अदिश मात्रा), समय वेग, v (एक सदिश मात्रा)। इसका अर्थ है कि गति की एक दिशा है और वह दिशा हमेशा एक वस्तु की गति के वेग के समान दिशा है। गति का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाने वाला चर है पी. गति की गणना करने का समीकरण नीचे दिखाया गया है।

पी = mv

एस आई यूनिट गति प्रति किलोग्राम किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड है, या किलोग्राम*म/रों.

एक वेक्टर मात्रा के रूप में, गति को घटक वैक्टर में विभाजित किया जा सकता है। जब आप लेबल वाले निर्देशों के साथ त्रि-आयामी समन्वय ग्रिड पर स्थिति देख रहे हों एक्स, y, तथा जेड। उदाहरण के लिए, आप इन तीनों दिशाओं में जाने वाले संवेग के घटक के बारे में बात कर सकते हैं:

पी_एक्स = mv_एक्स
पी_y = mv_y
पी_z = mv_z

इन घटक वैक्टर को फिर से तकनीक की मदद से एक साथ पुनर्गठित किया जा सकता है वेक्टर गणित, जिसमें त्रिकोणमिति की एक बुनियादी समझ शामिल है। ट्रिगर की बारीकियों में जाने के बिना, मूल वेक्टर समीकरण नीचे दिखाए गए हैं:

पी = पी_एक्स + पी_y + पी_z = mv_एक्स + mv_y + mv_z

गति के महत्वपूर्ण गुणों में से एक और भौतिकी करने में इसका इतना महत्वपूर्ण कारण यह है कि यह एक है संरक्षित मात्रा। एक प्रणाली की कुल गति हमेशा एक ही रहेगी, कोई फर्क नहीं पड़ता कि क्या प्रणाली में परिवर्तन होता है (जब तक नई गति-ले जाने वाली वस्तुओं को पेश नहीं किया जाता है, वह है)।

इसका कारण यह है कि यह इतना महत्वपूर्ण है कि यह भौतिकविदों को पहले और बाद में प्रणाली का माप करने की अनुमति देता है सिस्टम के परिवर्तन और इसके बारे में निष्कर्ष निकालना बिना वास्तव में टकराव के हर विशिष्ट विवरण को जानते हैं अपने आप।

दो बिलियर्ड गेंदों के आपस में टकराने के एक उत्कृष्ट उदाहरण पर विचार करें। इस प्रकार की टक्कर को ए कहा जाता है मामूली टक्कर. कोई सोच सकता है कि टक्कर के बाद क्या होने वाला है, यह जानने के लिए, एक भौतिक विज्ञानी को टक्कर के दौरान होने वाली विशिष्ट घटनाओं का सावधानीपूर्वक अध्ययन करना होगा। यह वास्तव में मामला नहीं है। इसके बजाय, आप टक्कर से पहले दो गेंदों की गति की गणना कर सकते हैं (पी_{1 मैं} तथा पी_2i, जहां मैं "प्रारंभिक" के लिए खड़ा है)। इनका योग प्रणाली की कुल गति है (इसे कहते हैं पी_टी, जहां "टी" का अर्थ "कुल" है और टक्कर के बाद - कुल गति इस के बराबर होगी, और इसके विपरीत। टक्कर के बाद दो गेंदों का क्षण पी_1f तथा पी_1f, जहां च "अंतिम" के लिए खड़ा है इस समीकरण में परिणाम:

पी_टी = पी_{1 मैं} + पी_2i = पी_1f + पी_1f

यदि आप इनमें से कुछ गति वैक्टरों को जानते हैं, तो आप उन मूल्यों का उपयोग कर सकते हैं जो लापता मूल्यों की गणना करते हैं और स्थिति का निर्माण करते हैं। एक मूल उदाहरण में, यदि आप जानते हैं कि गेंद 1 आराम पर थी (पी_{1 मैं} = 0) और आप मापते हैं वेग टकराव के बाद गेंदों का उपयोग करें और उनकी गति वैक्टर की गणना करने के लिए उपयोग करें, पी_1f तथा पी_2f, आप वास्तव में गति निर्धारित करने के लिए इन तीन मूल्यों का उपयोग कर सकते हैं पी_2i रहा होगा। आप इसका उपयोग दूसरी गेंद के वेग को निर्धारित करने के लिए भी कर सकते हैं क्योंकि टक्कर से पहले पी / म = v.

एक अन्य प्रकार की टक्कर को कहा जाता है अयोग्य टकराव, और ये इस तथ्य की विशेषता है कि टकराव के दौरान गतिज ऊर्जा खो जाती है (आमतौर पर गर्मी और ध्वनि के रूप में)। इन टकरावों में, हालांकि, गति है संरक्षित, इसलिए टक्कर के बाद कुल गति, कुल गति के बराबर होती है, जैसे कि एक लोचदार टक्कर में:

पी_टी = पी_{1 मैं} + पी_2i = पी_1f + पी_1f

जब टकराव दो वस्तुओं "एक साथ" चिपक जाता है, तो इसे ए कहा जाता है पूरी तरह से अयोग्य टकराव, क्योंकि गतिज ऊर्जा की अधिकतम मात्रा खो गई है। इसका एक उत्कृष्ट उदाहरण लकड़ी के एक ब्लॉक में गोली दागना है। गोली लकड़ी में रुक जाती है और जो दो वस्तुएं चलती थीं, वे अब एक ही वस्तु बन जाती हैं। परिणामी समीकरण है:

म₁v_{1 मैं} + म₂v_2i = (म₁ + म₂)v_च

पहले के टकरावों की तरह, यह संशोधित समीकरण आपको इनमें से कुछ मात्रा का उपयोग अन्य लोगों की गणना करने की अनुमति देता है। इसलिए, आप लकड़ी के ब्लॉक को गोली मार सकते हैं, उस वेग को माप सकते हैं जिस पर यह गोली मारते समय चलता है, और फिर उस गति (और इसलिए वेग) की गणना करें जिस पर गोली पहले चल रही थी टक्कर।

न्यूटन की गति का दूसरा नियम हमें बताता है कि सभी बलों का योग (हम इसे कहेंगे एफ_योग, हालांकि सामान्य संकेतन में ग्रीक अक्षर सिग्मा शामिल होता है) किसी वस्तु पर अभिनय करना बड़े समय के बराबर होता है त्वरण वस्तु का। त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है। यह समय के संबंध में वेग का व्युत्पन्न है, या डीवी/डीटी, कैलकुलस शब्दों में। कुछ मूल गणनाओं का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

एफ_योग = मा = म * डीवी/डीटी = घ(mv)/डीटी = डी पी/डीटी

दूसरे शब्दों में, किसी वस्तु पर कार्य करने वाली शक्तियों का योग समय के संबंध में गति का व्युत्पन्न है। पहले वर्णित संरक्षण कानूनों के साथ, यह एक प्रणाली पर काम करने वाली ताकतों की गणना के लिए एक शक्तिशाली उपकरण प्रदान करता है।

वास्तव में, आप उपरोक्त समीकरण का उपयोग पहले चर्चा किए गए संरक्षण कानूनों को प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं। एक बंद प्रणाली में, सिस्टम पर कार्य करने वाली कुल शक्तियाँ शून्य होंगी (एफ_योग = 0), और इसका मतलब है कि डी पी_योग/डीटी = 0. दूसरे शब्दों में, सिस्टम के भीतर कुल गति समय के साथ नहीं बदलेगी, जिसका अर्थ है कि कुल गति पी_योगजरूर स्थिर रहना। यही गति का संरक्षण है!