जब हम डेटा के सेट की परिवर्तनशीलता को मापते हैं, तो इससे संबंधित दो बारीकी से जुड़े आंकड़े हैं: a झगड़ा तथा मानक विचलन, जो दोनों इंगित करते हैं कि डेटा मान कैसे फैला हुआ है और उनकी गणना में समान चरण शामिल हैं। हालांकि, इन दो सांख्यिकीय विश्लेषणों के बीच मुख्य अंतर यह है कि मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है।
सांख्यिकीय प्रसार के इन दो अवलोकनों के बीच के अंतर को समझने के लिए, किसी को पहले यह समझना चाहिए कि प्रत्येक क्या दर्शाता है: वेरिएंस एक सेट में सभी डेटा बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करता है और प्रत्येक विचलन के औसत विचलन की गणना की जाती है, जबकि मानक विचलन उस समय के आसपास फैलने का एक उपाय है जब केंद्रीय प्रवृत्ति की गणना की जाती है मतलब है।
नतीजतन, विचरण को साधनों या [वर्ग से मूल्यों के औसत चुकता विचलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है साधनों का विचलन] अवलोकनों की संख्या और मानक विचलन द्वारा विभाजित को वर्गमूल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है विचरण।
वरियान का निर्माण
इन आंकड़ों के बीच अंतर को पूरी तरह से समझने के लिए हमें विचरण की गणना को समझना होगा। नमूना विचरण की गणना करने के चरण निम्नानुसार हैं:
- डेटा के नमूना माध्य की गणना करें।
- माध्य और प्रत्येक डेटा मान के बीच का अंतर ज्ञात करें।
- इन अंतरों को स्क्वायर करें।
- एक साथ चुकता अंतर जोड़ें।
- इस राशि को डेटा मानों की कुल संख्या से एक से कम पर विभाजित करें।
इनमें से प्रत्येक चरण के कारण इस प्रकार हैं:
- माध्य केंद्र बिंदु या प्रदान करता है औसत डेटा का।
- माध्य से भिन्नताएँ उस माध्य से विचलन को निर्धारित करने में मदद करती हैं। डेटा मान जो कि माध्य से दूर हैं, वे उन लोगों की तुलना में अधिक विचलन उत्पन्न करेंगे जो माध्य के करीब हैं।
- अंतरों को चुकता किया जाता है क्योंकि यदि अंतरों को बिना वर्ग के जोड़ा जाता है, तो यह राशि शून्य होगी।
- इन वर्गों के अलावा विचलन कुल विचलन का माप प्रदान करता है।
- नमूना आकार से एक से कम विभाजन एक प्रकार का औसत विचलन प्रदान करता है। यह कई डेटा बिंदुओं के प्रभाव को नकारता है जो प्रत्येक प्रसार के मापन में योगदान करते हैं।
जैसा कि पहले कहा गया है, मानक विचलन की गणना इस परिणाम के वर्गमूल को ज्ञात करके की जाती है, जो कुल डेटा मानों की परवाह किए बिना विचलन का पूर्ण मानक प्रदान करता है।
विविधता और मानक विचलन
जब हम विचरण पर विचार करते हैं, तो हमें पता चलता है कि इसका उपयोग करने में एक बड़ी खामी है। जब हम विचरण की गणना के चरणों का पालन करते हैं, तो इससे पता चलता है कि विचरण को वर्ग इकाइयों के संदर्भ में मापा जाता है क्योंकि हमने अपनी गणना में एक साथ अंतर जोड़ा। उदाहरण के लिए, यदि हमारा नमूना डेटा मीटर के संदर्भ में मापा जाता है, तो एक विचरण के लिए इकाइयों को वर्ग मीटर में दिया जाएगा।
प्रसार के हमारे माप को मानकीकृत करने के लिए, हमें विचरण के वर्गमूल को लेने की आवश्यकता है। यह चुकता इकाइयों की समस्या को समाप्त करेगा, और हमें उस प्रसार का एक माप देगा, जिसमें हमारे मूल नमूने के समान इकाइयाँ होंगी।
गणितीय आँकड़ों में कई सूत्र हैं जो अच्छे दिखने वाले रूप हैं जब हम उन्हें मानक विचलन के बजाय विचरण के संदर्भ में बताते हैं।