कैसे कार्बन -14 कलाकृतियों का उपयोग किया जाता है

1950 के दशक में डब्ल्यू.एफ। लिब्बी और अन्य (शिकागो विश्वविद्यालय) ने कार्बन -14 की क्षय दर के आधार पर कार्बनिक पदार्थों की आयु का आकलन करने की एक विधि तैयार की। कार्बन -14 डेटिंग का इस्तेमाल कुछ सौ साल से लेकर 50,000 साल पुरानी वस्तुओं पर किया जा सकता है।

कार्बन -14 वायुमंडल में तब उत्पन्न होता है जब ब्रह्मांडीय विकिरण से न्यूट्रॉन के साथ प्रतिक्रिया होती है नाइट्रोजन परमाणु:

¹⁴₇एन + ¹₀n → ¹⁴₆सी + ¹₁एच

मुक्त कार्बन, सहित कार्बन -14 इस प्रतिक्रिया में निर्मित, बनाने के लिए प्रतिक्रिया कर सकते हैं कार्बन डाइऑक्साइड, हवा का एक घटक। वायुमंडलीय कार्बन डाइऑक्साइड, CO₂, हर 10 में से एक कार्बन -14 के लगभग एक परमाणु की एक स्थिर-स्थिर एकाग्रता है¹² कार्बन -12 के परमाणु। जीवित पौधे और जानवर जो पौधे खाते हैं (जैसे लोग) कार्बन डाइऑक्साइड में लेते हैं और समान होते हैं ¹⁴सी/¹²वातावरण के रूप में सी अनुपात।

हालांकि, जब कोई पौधा या जानवर मर जाता है, तो वह भोजन या हवा के रूप में कार्बन लेना बंद कर देता है। रेडियोधर्मी क्षय कार्बन जो पहले से मौजूद है, उसका अनुपात बदलना शुरू कर देता है ¹⁴सी/

¹⁴₆सी → ¹⁴₇एन + ⁰_-1ई (अर्ध-जीवन 5720 वर्ष है)

मृत सागर स्क्रॉल से लिए गए कागज के एक स्क्रैप के लिए एक पाया गया था ¹⁴सी/¹²0.795 गुना का सी अनुपात जो आज जीवित पौधों में पाया जाता है। स्क्रॉल की आयु का अनुमान लगाएं।

समाधान

हाफ लाइफ कार्बन -14 को 5720 वर्ष माना जाता है। रेडियोधर्मी क्षय एक प्रथम क्रम दर प्रक्रिया है, जिसका अर्थ है कि निम्नलिखित समीकरण के अनुसार प्रतिक्रिया आय:

लॉग₁₀ एक्स₀/ एक्स = केटी / २.३०

जहाँ एक्स₀ समय पर रेडियोधर्मी सामग्री की मात्रा शून्य है, समय टी के बाद एक्स शेष राशि है, और के पहले क्रम दर स्थिर है, जो आइसोटोप के क्षय से गुजरने की विशेषता है। क्षय दर आम तौर पर पहले क्रम की दर के बजाय उनके आधे जीवन के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, जहां

के = 0.693 / टी_1/2

तो इस समस्या के लिए:

k = 0.693 / 5720 वर्ष = 1.21 x 10^-4/year

लॉग एक्स₀ / एक्स = [(१.२१ एक्स १०^-4/ वर्ष] x t] / २.३०

X = 0.795 X₀, इसलिए X लॉग करें₀ / X = लॉग 1.000 / 0.795 = लॉग 1.26 = 0.100

इसलिए, 0.100 = [(1.21 x 10)^-4(वर्ष) x t] / २.३०

t = 1900 वर्ष