ऊर्जा तरंग दैर्ध्य से उदाहरण समस्या

यह उदाहरण समस्या दर्शाता है कि कैसे की ऊर्जा को खोजने के लिए फोटोन इसकी तरंग दैर्ध्य से।

मुख्य Takeaways: तरंग दैर्ध्य से फोटॉन ऊर्जा का पता लगाएं

हीलियम-नियॉन लेजर से लाल बत्ती का तरंग दैर्ध्य 633 एनएम है। क्या है एक फोटॉन की ऊर्जा?

इस समस्या को हल करने के लिए आपको दो समीकरणों का उपयोग करने की आवश्यकता है:

पहला प्लैंक का समीकरण है, जिसे प्रस्तावित किया गया था मैक्स प्लैंक यह बताने के लिए कि ऊर्जा को क्वांटा या पैकेट में कैसे स्थानांतरित किया जाता है। प्लैंक का समीकरण ब्लैकबॉडी रेडिएशन और फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव को समझना संभव बनाता है। समीकरण है:

कहाँ पे
ई = ऊर्जा
h = प्लैंक का स्थिर = 6.626 x 10^-34 जम्मू · रों
ν = आवृत्ति

दूसरा समीकरण तरंग समीकरण है, जो प्रकाश की गति के संदर्भ में वर्णन करता है तरंग दैर्ध्य और आवृत्ति। आप पहले समीकरण में प्लग करने के लिए आवृत्ति के समाधान के लिए इस समीकरण का उपयोग करते हैं। लहर समीकरण है:
c = λν

कहाँ पे
c = प्रकाश की गति = 3 x 10⁸ मीटर / सेकंड
λ = तरंग दैर्ध्य
ν = आवृत्ति

आवृत्ति को हल करने के लिए समीकरण को फिर से व्यवस्थित करें:
ν = c / λ

अगला, पहले समीकरण में c / λ के साथ फ़्रीक्वेंसी को प्रतिस्थापित कर सकते हैं एक सूत्र जिसे आप उपयोग कर सकते हैं:
ई = एचपीओ
ई = एचसी / λ

दूसरे शब्दों में, किसी फोटो की ऊर्जा उसकी आवृत्ति के सीधे आनुपातिक होती है और इसके तरंग दैर्ध्य के विपरीत आनुपातिक होती है।

वह सब जो मूल्यों में प्लग है और जवाब पाने के लिए है:
ई = 6.626 x 10^-34 J · s x 3 x 10⁸ एम / सेकंड / (633 एनएम x 10^-9 एम / 1 एनएम)
ई = 1.988 x 10^-25 J · m / 6.33 x 10^-7 एम ई = 3.14 x ^-19 जे
उत्तर:
हीलियम-नियॉन लेजर से लाल प्रकाश के एक एकल फोटॉन की ऊर्जा 3.14 x है ^-19 जे।

जबकि पहला उदाहरण दिखाया गया है कि एकल फोटॉन की ऊर्जा को कैसे खोजना है, उसी विधि का उपयोग फोटोन के एक तिल की ऊर्जा को खोजने के लिए किया जा सकता है। मूल रूप से, आप जो भी करते हैं वह एक फोटॉन की ऊर्जा को ढूंढता है और इसे गुणा करता है अवोगाद्रो का नंबर.

एक प्रकाश स्रोत 500.0 एनएम के तरंग दैर्ध्य के साथ विकिरण का उत्सर्जन करता है। इस विकिरण के फोटॉनों के एक मोल की ऊर्जा ज्ञात कीजिए। उत्तर को kJ की इकाइयों में व्यक्त करें।

यह समीकरण में काम करने के लिए तरंग दैर्ध्य मूल्य पर एक इकाई रूपांतरण करने की आवश्यकता है। सबसे पहले, nm को m में बदलें। नैनो- है 10^-9, इसलिए आपको केवल 9 स्थानों पर दशमलव स्थान को स्थानांतरित करने या 10 से विभाजित करने की आवश्यकता है⁹.

500.0 एनएम = 500.0 x 10^-9 m = 5.000 x 10^-7 म

अंतिम मूल्य का उपयोग करके व्यक्त की गई तरंग दैर्ध्य है वैज्ञानिक संकेत और सही संख्या महत्वपूर्ण आंकड़े.

याद रखें कि प्लैंक के समीकरण और तरंग समीकरण को कैसे संयुक्त किया गया था:

ई = एचसी / λ

ई = (6.626 x 10)^-34 J · s) (3.000 x 10)⁸ m / s) / (५.००० x १०)^-17 म)
ई = 3.9756 x 10^-19 जे

हालाँकि, यह एकल फोटॉन की ऊर्जा है। फोटॉनों के एक मोल की ऊर्जा के लिए एवोगैड्रो की संख्या से गुणा करें:

फोटोन के एक मोल की ऊर्जा = (एकल फोटॉन की ऊर्जा) x (एवोगैड्रो की संख्या)

फोटोन के एक मोल की ऊर्जा = (३.66५६ x १०)^-19 जे) (6.022 x 10²³ मोल^-1) [संकेत: दशमलव संख्याओं को गुणा करें और फिर 5 की शक्ति प्राप्त करने के लिए अंश घातांक से भाजक घातांक को घटाएं)

ऊर्जा = 2.394 x 10⁵ जम्मू / मोल

एक तिल के लिए, ऊर्जा 2.394 x 10 है⁵ जे

ध्यान दें कि मान कैसे सही संख्या रखता है महत्वपूर्ण आंकड़े. इसे अभी भी अंतिम उत्तर के लिए J से kJ में परिवर्तित करना होगा:

ऊर्जा = (2.394 x 10)⁵ जे) (1 केजे / 1000 जे)
ऊर्जा = 2.394 x 10² kJ या 239.4 kJ

याद रखें, यदि आपको अतिरिक्त इकाई रूपांतरण करने की आवश्यकता है, तो अपने महत्वपूर्ण अंक देखें।

• फ्रेंच, ए.पी., टेलर, ई.एफ. (1978)। क्वांटम भौतिकी का एक परिचय. वान नोस्ट्रैंड रेनहोल्ड। लंडन। आईएसबीएन 0-442-30770-5।
• ग्रिफिथ्स, डी.जे. (1995)। क्वांटम यांत्रिकी का परिचय. शागिर्द कक्ष। ऊपरी सैडल नदी एनजे। आईएसबीएन 0-13-124405-1।
• लैंड्सबर्ग, पी.टी. (1978)। ऊष्मप्रवैगिकी और सांख्यिकीय यांत्रिकी. ऑक्सफोर्ड यूनिवरसिटि प्रेस। ऑक्सफोर्ड यूके। आईएसबीएन 0-19-851142-6।