बीजगणित का इतिहास

शब्द "बीजगणित" के विभिन्न व्युत्पन्न, जो कि अरब मूल के हैं, विभिन्न लेखकों द्वारा दिए गए हैं। शब्द का पहला उल्लेख महोम्म्द बेन मूसा अल-ख़्वारिज़मी (होवरेज़मी) द्वारा एक काम के शीर्षक में पाया जाना है, जो 9 वीं शताब्दी की शुरुआत में पनपा था। पूरा शीर्षक है इल्म अल-जेब्र वा'ल-मुक्काबाला, जिसमें पुनर्स्थापन और तुलना, या विरोध और तुलना, या संकल्प और समीकरण के विचार शामिल हैं, jebr क्रिया से उत्पन्न होना Jabara, फिर से मिलाना, और मुकाबला, से Gabala, बराबर बनाना। (जड़ Jabara शब्द के साथ भी मुलाकात की है algebrista, जिसका अर्थ है "बोन-सेटर," और अभी भी स्पेन में आम उपयोग में है।) एक ही व्युत्पत्ति लुकास पैकिओल द्वारा दी गई है (लुका पसिओली), जो अनुवादित रूप में वाक्यांश को पुन: पेश करता है एल्जेब्रा ई अलमुकाबाला, और अरब के लिए कला के आविष्कार का वर्णन करता है।

अन्य लेखकों ने इस शब्द को अरबी कण से लिया है अल (निश्चित लेख), और गर्बर, अर्थ "आदमी।" चूँकि, गेबर एक प्रसिद्ध मूरिश दार्शनिक का नाम था, जो फला-फूला 11 वीं या 12 वीं शताब्दी के बारे में, यह माना जाता है कि वह बीजगणित का संस्थापक था, जिसने तब से उसे नष्ट कर दिया है नाम दें। इस बिंदु पर पीटर रामुस (1515-1572) का प्रमाण दिलचस्प है, लेकिन वह अपने विलक्षण कथनों के लिए कोई अधिकार नहीं देता है। उसकी प्रस्तावना में

यद्यपि शब्द "बीजगणित" अब सार्वभौमिक उपयोग में है, पुनर्जागरण के दौरान इतालवी गणितज्ञों द्वारा विभिन्न अन्य अपीलों का उपयोग किया गया था। इस प्रकार हम पासीओलस को इसे कहते हैं एल'आर्टे मगियोर; अल्ताहेबरा ई अल्मुलाबाला पर ditta dal vulgo la Regula de la Cosa नाम लार्टे मगियोर, अधिक से अधिक कला, इसे से अलग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है ल'आर्ट माइनर, कम कला, एक शब्द जिसे उन्होंने आधुनिक अंकगणित पर लागू किया। उनका दूसरा संस्करण, ला रेगुला डे ला कोसा, बात या अज्ञात मात्रा का नियम, इटली और शब्द के सामान्य उपयोग में प्रतीत होता है कोसा कोस या बीजगणित, कोसिक या बीजगणितीय, कोसिस्ट या बीजगणित, और सी के रूपों में कई शताब्दियों के लिए संरक्षित किया गया था। अन्य इतालवी लेखकों ने इसे समाप्त कर दिया रेगुला री एट जनगणना, वस्तु और उत्पाद, या जड़ और वर्ग का नियम। इस अभिव्यक्ति को अंतर्निहित सिद्धांत शायद इस तथ्य से पाया जाना चाहिए कि यह किस सीमा को मापता है बीजगणित में उनकी प्राप्ति, क्योंकि वे द्विघात या उच्चतर डिग्री के समीकरणों को हल करने में असमर्थ थे वर्ग।

फ्रांसिस्कस विट्टा (फ्रेंकोइस विट) ने इसका नाम रखा विशिष्ट अंकगणित, शामिल राशियों की प्रजातियों के कारण, जिसे उन्होंने वर्णमाला के विभिन्न अक्षरों द्वारा प्रतीकात्मक रूप से दर्शाया। सर आइजैक न्यूटन ने सार्वभौमिक अंकगणित शब्द की शुरुआत की, क्योंकि यह संचालन के सिद्धांत से संबंधित है, संख्याओं पर प्रभावित नहीं, बल्कि सामान्य प्रतीकों पर।

इन और अन्य अज्ञात अपील के बावजूद, यूरोपीय गणितज्ञों ने पुराने नाम का पालन किया है, जिसके द्वारा इस विषय को अब सार्वभौमिक रूप से जाना जाता है।

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यह दस्तावेज़ बीजगणित के 1911 संस्करण से एक बीजगणित पर एक लेख का हिस्सा है, जो यहां कॉपीराइट से बाहर है यू.एस. में लेख सार्वजनिक डोमेन में है, और आप इस काम को कॉपी, डाउनलोड, प्रिंट और वितरित कर सकते हैं जैसा कि आप देखते हैं फिट।

इस पाठ को सही और सफाई से प्रस्तुत करने का हर संभव प्रयास किया गया है, लेकिन त्रुटियों के खिलाफ कोई गारंटी नहीं दी जाती है। पाठ संस्करण के साथ या इस दस्तावेज़ के किसी भी इलेक्ट्रॉनिक रूप के साथ अनुभव करने वाली किसी भी समस्या के लिए न तो मेलिसा स्नेल और न ही इसके बारे में उत्तरदायी ठहराया जा सकता है।

किसी भी कला या विज्ञान के आविष्कार को निश्चित रूप से किसी विशेष उम्र या नस्ल के लिए असाइन करना मुश्किल है। कुछ खंडित अभिलेख, जो पिछली सभ्यताओं से हमारे पास आए हैं, का प्रतिनिधित्व नहीं करना चाहिए उनके ज्ञान की समग्रता, और एक विज्ञान या कला की चूक जरूरी नहीं है कि विज्ञान या कला थी अनजान। यह पूर्व में यूनानियों के लिए बीजगणित के आविष्कार को निर्दिष्ट करने का रिवाज था, लेकिन बाद में इसका अंत हो गया आइज़ेनोह्रर द्वारा रिहिप पेपरिस यह दृश्य बदल गया है, इस काम के लिए एक बीजीय के अलग-अलग लक्षण हैं विश्लेषण। विशेष समस्या ढेर (हौ) और इसकी सातवीं 19is को हल करती है क्योंकि हमें अब एक साधारण समीकरण को हल करना चाहिए; लेकिन अहम् अन्य समान समस्याओं में अपने तरीके बदलता है। यह खोज बीजगणित के आविष्कार को लगभग 1700 ईसा पूर्व में ले जाती है, यदि पहले नहीं।

यह संभावना है कि मिस्रियों का बीजगणित सबसे रूढ़िवादी प्रकृति का था, अन्यथा हमें ग्रीक ऐरोमीटर के कार्यों में इसके निशान खोजने की उम्मीद करनी चाहिए। थेल्स ऑफ़ मिलेटस (640-546 ई.पू.) में से पहला था। लेखकों की लेखन और लेखन की संख्या के बावजूद, उनके ज्यामितीय से एक बीजीय विश्लेषण निकालने के सभी प्रयास प्रमेय और समस्याएं फलहीन रही हैं, और आम तौर पर यह माना जाता है कि उनका विश्लेषण ज्यामितीय था और इसमें बहुत कम या कोई समानता नहीं थी बीजगणित। पहला विलुप्त होने वाला काम जो बीजगणित पर एक ग्रंथ के निकट आता है, वह एओफ़ंड्रियन गणितज्ञ डायोफैंटस (q.v.) द्वारा किया जाता है, जो ए डी 350 के बारे में फला-फूला। मूल, जिसमें एक प्रस्तावना और तेरह पुस्तकें शामिल थीं, अब खो गई हैं, लेकिन हमारे पास पहली किताबों का लैटिन अनुवाद है a ऑग्सबर्ग के Xylander (1575) द्वारा बहुभुज संख्याओं पर एक और टुकड़ा, और गैस्पार Bachet de Merizac द्वारा लैटिन और ग्रीक अनुवाद (1621-1670). अन्य संस्करणों को प्रकाशित किया गया है, जिनमें से हम पियरे फर्मेटस (1670), टी का उल्लेख कर सकते हैं। एल हीथ (1885) और पी। टैनरी का (1893-1895)। इस काम की प्रस्तावना में, जो एक डायोनिसियस को समर्पित है, डायोफैंटस अपने नामकरण, नामकरण की व्याख्या करता है वर्ग, घन और चौथी शक्तियाँ, डायनेमिस, क्यूबस, डायनामोडिनिमस, और इसी तरह, योग के अनुसार सूचकांक। वह अज्ञात है arithmos, संख्या, और समाधान में वह इसे अंतिम एस द्वारा चिह्नित करता है; वह शक्तियों की उत्पत्ति, गुणा और सरल मात्रा के विभाजन के नियम बताते हैं, लेकिन वह यौगिक के जोड़, घटाव, गुणा और भाग का इलाज नहीं करता है मात्रा। उसके बाद वे समीकरणों के सरलीकरण के लिए विभिन्न कलाकृतियों पर चर्चा करते हैं, ऐसे तरीके देते हैं जो अभी भी सामान्य उपयोग में हैं। काम के शरीर में वह अपनी समस्याओं को सरल समीकरणों को कम करने में काफी सरलता प्रदर्शित करता है, जो या तो प्रत्यक्ष समाधान को स्वीकार करते हैं, या अनिश्चित समीकरण के रूप में जाने वाले वर्ग में आते हैं। इस उत्तरार्द्ध वर्ग पर उन्होंने इतनी गंभीरता से चर्चा की कि उन्हें अक्सर डायोफैंटीन समस्या के रूप में जाना जाता है, और उन्हें डायोफैंटाइन के रूप में हल करने के तरीके विश्लेषण (EQUATION, Indeterminate देखें।) यह विश्वास करना मुश्किल है कि सामान्य रूप से ठहराव की अवधि में डायोफैंटस का यह कार्य अनायास हुआ। यह अधिक संभावना है कि वह पहले के लेखकों का ऋणी था, जिसका वह उल्लेख करने के लिए बाध्य था, और जिसके कार्य अब खो गए हैं; फिर भी, लेकिन इस काम के लिए, हमें यह मानकर चलना चाहिए कि बीजगणित लगभग नहीं था, अगर यूनानियों के लिए पूरी तरह से अज्ञात नहीं है।

रोमन, जिन्होंने यूरोप में मुख्य सभ्य शक्ति के रूप में यूनानियों को सफल किया, अपने साहित्यिक और वैज्ञानिक खजाने पर स्टोर स्थापित करने में विफल रहे; गणित सब उपेक्षित था; और अंकगणितीय संगणना में कुछ सुधारों से परे, रिकॉर्ड किए जाने के लिए कोई भौतिक प्रगति नहीं है।

हमारे विषय के कालानुक्रमिक विकास में अब हमें ओरिएंट की ओर रुख करना है। भारतीय गणितज्ञों के लेखन की जांच ने ग्रीक और के बीच एक मौलिक अंतर प्रदर्शित किया है भारतीय दिमाग, पूर्व में प्रमुख रूप से ज्यामितीय और सट्टा, बाद के अंकगणितीय और मुख्य रूप से व्यावहारिक। हम पाते हैं कि ज्यामिति को अभी तक उपेक्षित किया गया था क्योंकि यह खगोल विज्ञान की सेवा थी; त्रिकोणमिति उन्नत थी, और बीजगणित ने डायोफैंटस की प्राप्ति से कहीं अधिक सुधार किया।

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सबसे पहले भारतीय गणितज्ञ, जिनके बारे में हमें कुछ ज्ञान है, वे आर्यभट्ट हैं, जो हमारे युग की 6 ठी शताब्दी की शुरुआत में फले-फूले थे। इस खगोलशास्त्री और गणितज्ञ की ख्याति उनके काम पर टिकी हुई है, द Aryabhattiyam, जिसका तीसरा अध्याय गणित को समर्पित है। गणेश, भास्कर के एक प्रसिद्ध खगोलशास्त्री, गणितज्ञ और विद्वान, इस काम को उद्धृत करते हैं और इसका उल्लेख करते हैं cuttaca ("पेल्वराइज़र"), अनिश्चित समीकरणों के समाधान को प्रभावित करने के लिए एक उपकरण। हेनरी थॉमस कोलब्रुक, हिंदू विज्ञान के शुरुआती आधुनिक अन्वेषकों में से एक, मानते हैं कि का ग्रंथ आर्यभट्ट ने द्विघात समीकरणों का निर्धारण किया, पहली डिग्री के अनिश्चित समीकरण और शायद दूसरा। एक खगोलीय कार्य, जिसे कहा जाता है सूर्य-सिद्धांत ("सूर्य का ज्ञान"), अनिश्चित लेखकत्व का और संभवतः 4 या 5 वीं शताब्दी से संबंधित था, माना जाता था हिंदुओं द्वारा महान योग्यता, जिसने इसे ब्रह्मगुप्त के काम के लिए केवल दूसरे स्थान पर रखा, जो लगभग एक शताब्दी में फला-फूला बाद में। यह ऐतिहासिक छात्र के लिए बहुत रुचि है, क्योंकि यह आर्यभट्ट से पहले की अवधि में भारतीय गणित पर यूनानी विज्ञान के प्रभाव को प्रदर्शित करता है। लगभग एक सदी के अंतराल के बाद, जिस दौरान गणित ने अपने उच्चतम स्तर को प्राप्त किया, वहाँ ब्रह्मगुप्त (b) का उत्कर्ष हुआ। ए डी। 598), जिनके कार्य में ब्रह्म-स्फुता-सिद्धान्त ("ब्रह्म की संशोधित प्रणाली") शामिल है, में गणित के लिए समर्पित कई अध्याय हैं। अन्य भारतीय लेखकों में से एक गनिता-सारा ("गणना की गणना") के लेखक क्रिधारा और एक बीजगणित के लेखक पद्मनाभ का उल्लेख किया जा सकता है।

गणितीय ठहराव की अवधि तब भारतीय मानस को एक अंतराल के लिए सम्‍मिलित करती है कई सदियों से, किसी भी क्षण के अगले लेखक के कार्यों के लिए, लेकिन पहले से बहुत कम ब्रह्मगुप्त। हम भास्कर एकराय का उल्लेख करते हैं, जिसका काम है सिद्धांत-ciromani ("एस्ट्रोनॉमिकल सिस्टम का डिएडम"), 1150 में लिखा गया, इसमें दो महत्वपूर्ण अध्याय शामिल हैं, लीलाव "" सुंदर [विज्ञान या कला] ") और विगा-गनिता (" जड़-निष्कर्षण "), जो अंकगणित और बीजगणित।

के गणितीय अध्यायों के अंग्रेजी अनुवाद ब्रह्मा-सिद्धांत तथा सिद्धांत-ciromani एच। द्वारा टी कोलब्रुक (1817), और सूर्य-सिद्धांत अलविदा। बर्गेस, एन द्वारा एनोटेशन के साथ। डी व्हिटनी (1860), विवरण के लिए परामर्श किया जा सकता है।

यह सवाल कि क्या यूनानियों ने अपने बीजगणित को हिंदुओं से उधार लिया था या इसके विपरीत, बहुत चर्चा का विषय रहा है। इसमें कोई संदेह नहीं है कि ग्रीस और भारत के बीच एक निरंतर यातायात था, और यह संभावना से अधिक है कि उपज का आदान-प्रदान विचारों के संक्रमण के साथ होगा। मोरिट्ज़ कैंटर डायोफेंटाइन विधियों के प्रभाव पर संदेह करता है, विशेष रूप से हिंदू में अनिश्चित समीकरणों के समाधान, जहां कुछ तकनीकी शब्द हैं, सभी संभावना में, के ग्रीक मूल। हालाँकि यह हो सकता है, यह निश्चित है कि हिंदू बीजगणितकर्ता डायोफैंटस से बहुत पहले थे। ग्रीक प्रतीकवाद की कमियों को आंशिक रूप से हटा दिया गया था; सबट्रेंड पर एक डॉट लगाकर घटाव को दर्शाया गया था; गुणन के बाद bha (bitaita, "उत्पाद" का संक्षिप्त नाम) रखकर गुणा; विभाजन, विभाजक को लाभांश के नीचे रखकर; और वर्गमूल, मात्रा से पहले ka (कैराना का एक संक्षिप्त नाम) डालकर। अज्ञात को यवत्वत कहा जाता था, और अगर कई थे, तो पहले इस अपील को ले लिया, और अन्य को रंगों के नाम से नामित किया गया था; उदाहरण के लिए, x को ya और y द्वारा ka () से दर्शाया गया था kalaka, काली)।

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डायोफैंटस के विचारों पर एक उल्लेखनीय सुधार इस तथ्य में पाया जाना चाहिए कि हिंदुओं ने दो जड़ों के अस्तित्व को मान्यता दी एक द्विघात समीकरण, लेकिन नकारात्मक जड़ों को अपर्याप्त माना जाता था, क्योंकि उनके लिए कोई व्याख्या नहीं मिल सकती थी। यह भी माना जाता है कि वे उच्च समीकरणों के समाधान की खोजों का अनुमान लगाते हैं। अनिश्चित समीकरणों के अध्ययन में महान प्रगति की गई, विश्लेषण की एक शाखा जिसमें डायोफैंटस ने उत्कृष्ट प्रदर्शन किया। लेकिन जहां एक ओर डियोफैंटस ने एक समाधान प्राप्त करने का लक्ष्य रखा, वहीं हिंदुओं ने एक सामान्य पद्धति के लिए प्रयास किया, जिसके द्वारा किसी भी अनिश्चित समस्या का समाधान किया जा सकता था। इसमें वे पूरी तरह से सफल रहे, क्योंकि उन्होंने समीकरण c (+ या -) के लिए = c, xy = ax + by + c (लियोनहार्ड यूलर द्वारा पुन: खोजे जाने वाले) और cy2 = ax2 + b के लिए सामान्य समाधान प्राप्त किए। पिछले समीकरण के एक विशेष मामले, अर्थात्, y2 = ax2 + 1, ने आधुनिक बीजगणित के संसाधनों पर कर लगाया। यह पियरे डी फ़र्मेट द्वारा बर्नहार्ड फ़्रेनिकल डी बेसी को और 1657 में सभी गणितज्ञों को प्रस्तावित किया गया था। जॉन वालिस और लॉर्ड ब्रौनकर ने संयुक्त रूप से एक थकाऊ समाधान प्राप्त किया जो 1658 में और उसके बाद 1668 में जॉन पेल द्वारा अपने बीजगणित में प्रकाशित किया गया था। उनके रिश्ते में फर्मट द्वारा एक समाधान भी दिया गया था। हालांकि पेल को समाधान से कोई लेना-देना नहीं था, लेकिन पोस्टीरिटी ने समीकरण पेल के समीकरण को, या समस्या, जब अधिक सही रूप से यह हिंदू समस्या होनी चाहिए, गणितीय की गणितीय उपलब्धियों की मान्यता में ब्राह्मण।

हर्मन हेंकेल ने उस तत्परता की ओर संकेत किया है जिसके साथ हिंदू संख्या में परिमाण और इसके विपरीत से गुजरे थे। यद्यपि यह निरंतर से असंतोष का संक्रमण वास्तव में वैज्ञानिक नहीं है, फिर भी इसने बीजगणित के विकास को भौतिक रूप से संवर्धित किया, और हैंकेल ने पुष्टि की कि यदि हम बीजगणितीय को तर्कसंगत और अपरिमेय संख्या या परिमाण दोनों के लिए अंकगणितीय परिचालनों के अनुप्रयोग के रूप में परिभाषित करते हैं, तब ब्रह्मण वास्तविक आविष्कारक हैं बीजगणित।

7 वीं शताब्दी में अरब के बिखरे हुए जनजातियों का एकीकरण सरगर्मी धार्मिक द्वारा महामोटे का प्रचार एक हीथो की बौद्धिक शक्तियों में उल्का वृद्धि के साथ हुआ था अस्पष्ट दौड़। अरब भारतीय और यूनानी विज्ञान के संरक्षक बन गए, जबकि यूरोप आंतरिक विघटन से किराए पर था। अब्बासिड्स के शासन के तहत, बगदाद वैज्ञानिक विचारों का केंद्र बन गया; भारत और सीरिया के चिकित्सक और खगोलशास्त्री उनके दरबार में आते थे; ग्रीक और भारतीय पांडुलिपियों का अनुवाद किया गया (खलीफा मामून (813-833) द्वारा शुरू किया गया काम और उनके उत्तराधिकारियों द्वारा जारी रखा गया); और लगभग एक शताब्दी में अरबों को ग्रीक और भारतीय शिक्षा के विशाल भंडार के कब्जे में रखा गया था। यूक्लिड के तत्वों का पहली बार हारुन-अल-रशीद (786-809) के शासन में अनुवाद किया गया था, और मामून के आदेश द्वारा संशोधित किया गया था। लेकिन इन अनुवादों को अपूर्ण माना जाता था, और यह टोबिट बेन कोर्रा (836-901) के लिए एक संतोषजनक संस्करण का उत्पादन करने के लिए बना रहा। टोलेमी का Almagest, Apollonius, Archimedes, Diophantus और Brahmasiddhanta के कुछ हिस्सों का अनुवाद भी किया गया। पहले उल्लेखनीय अरब गणितज्ञ महोम्म्द बेन मूसा अल-ख़्वारिज़मी थे, जो मामून के शासनकाल में फले-फूले थे। बीजगणित और अंकगणित (जिसका बाद का भाग लैटिन अनुवाद के रूप में केवल 1857 में खोजा गया है) पर उनके ग्रंथ में कुछ भी ऐसा नहीं था जो यूनानियों और हिंदुओं के लिए अज्ञात था; यह ग्रीक तत्व की भविष्यवाणी के साथ, दोनों नस्लों के लिए संबद्ध विधियों को प्रदर्शित करता है। बीजगणित के लिए समर्पित भाग का शीर्षक है अल-जूरर वलमुक्काबला, और अंकगणित की शुरुआत "स्पोकेन में अल्गोरिटमी से हुई है", इसका नाम ख्वारिज्मी या होवरेजमी है जो शब्द में शामिल हो गया है। Algoritmi, जिसे और अधिक आधुनिक शब्दों algorism और एल्गोरिथम में बदल दिया गया है, की एक विधि को दर्शाता है कंप्यूटिंग।

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यह दस्तावेज़ बीजगणित के 1911 संस्करण से एक बीजगणित पर एक लेख का हिस्सा है, जो यहां कॉपीराइट से बाहर है यू.एस. में लेख सार्वजनिक डोमेन में है, और आप इस काम को कॉपी, डाउनलोड, प्रिंट और वितरित कर सकते हैं जैसा कि आप देखते हैं फिट।

इस पाठ को सही और सफाई से प्रस्तुत करने का हर संभव प्रयास किया गया है, लेकिन त्रुटियों के खिलाफ कोई गारंटी नहीं दी जाती है। पाठ संस्करण के साथ या इस दस्तावेज़ के किसी भी इलेक्ट्रॉनिक रूप के साथ अनुभव करने वाली किसी भी समस्या के लिए न तो मेलिसा स्नेल और न ही इसके बारे में उत्तरदायी ठहराया जा सकता है।

टॉबिट बेन कोर्रा (836-901), मेसोपोटामिया के हरान में पैदा हुए, जो एक कुशल भाषाविद्, गणितज्ञ और खगोलशास्त्री थे, ने विभिन्न ग्रीक लेखकों के अनुवादों के माध्यम से विशिष्ट सेवा प्रदान की। सौहार्दपूर्ण संख्याओं के गुणों की उनकी जांच (q.v.) और एक कोण को विभाजित करने की समस्या के महत्व के हैं। अरबों ने अध्ययन की पसंद में यूनानियों की तुलना में हिंदुओं को अधिक बारीकी से देखा; उनके दार्शनिकों ने चिकित्सा के अधिक प्रगतिशील अध्ययन के साथ सट्टा शोध प्रबंधों को मिश्रित किया; उनके गणितज्ञों ने शंकु वर्गों और डायोफैंटाइन विश्लेषण की सूक्ष्मताओं की उपेक्षा की, और सिस्टम को पूर्ण करने के लिए खुद को विशेष रूप से लागू किया अंक (NUMERAL देखें), अंकगणित और खगोल विज्ञान (q.v ..) यह इस प्रकार आया कि बीजगणित में कुछ प्रगति की गई थी, दौड़ की प्रतिभाओं को सर्वश्रेष्ठ दिया गया था खगोल विज्ञान और त्रिकोणमिति (q.v ..) फहरी देस अल कार्बी, जो 11 वीं शताब्दी की शुरुआत में फली-फूली, सबसे महत्वपूर्ण अरबी काम के लेखक हैं बीजगणित। वह डायोफैंटस की विधियों का पालन करता है; अनिश्चित समीकरणों पर उनके काम का भारतीय पद्धतियों से कोई संबंध नहीं है, और इसमें कुछ भी शामिल नहीं है जिसे डायोफैंटस से इकट्ठा नहीं किया जा सकता है। उन्होंने ज्यामितीय और बीजगणितीय दोनों तरह से द्विघात समीकरणों को हल किया, और x2n + axn + b = 0 फॉर्म के समीकरणों को भी; उन्होंने पहले n प्राकृतिक संख्याओं के योग और उनके वर्गों और क्यूब्स के योग के बीच कुछ संबंधों को साबित किया।

शंकु वर्गों के चौराहों का निर्धारण करके घन समीकरणों को ज्यामितीय रूप से हल किया गया था। आर्किमिडीज की एक विमान को निर्धारित अनुपात वाले दो खंडों में एक क्षेत्र को विभाजित करने की समस्या थी पहले अल महानी द्वारा एक घन समीकरण के रूप में व्यक्त किया गया था, और पहला समाधान अबू गफ़र अल द्वारा दिया गया था Hazin। एक नियमित हेप्टागन के पक्ष का निर्धारण जो उत्कीर्ण या ए के लिए परिचालित किया जा सकता है दिए गए सर्कल को एक अधिक जटिल समीकरण में बदल दिया गया था जिसे पहले अबुल द्वारा सफलतापूर्वक हल किया गया था Gud। समीकरणों को ज्यामितीय रूप से हल करने का तरीका खोरासन के उमर खय्याम द्वारा विकसित किया गया था, जो 11 वीं शताब्दी में पनपा था। इस लेखक ने शुद्ध बीजगणित द्वारा क्यूबिक्स को हल करने की संभावना पर सवाल उठाए थे, और ज्यामिति द्वारा द्विअर्थी। 15 वीं शताब्दी तक उनका पहला विवाद नहीं था, लेकिन उनके दूसरे अबुल वेटा (940-908) द्वारा निपटाया गया, जो x4 = a और x4 + ax3 = b के रूपों को हल करने में सफल रहे।

यद्यपि घन समीकरणों के ज्यामितीय संकल्प की नींव यूनानियों को दी जानी है (यूटोसियस के लिए मेनेकेशस को असाइन किया गया है) समीकरण x3 = a और x3 = 2a3) को हल करने के तरीके, फिर भी अरबों द्वारा बाद के विकास को उनके सबसे महत्वपूर्ण में से एक माना जाना चाहिए उपलब्धियों। यूनानियों ने एक पृथक उदाहरण को हल करने में सफलता हासिल की थी; अरबों ने संख्यात्मक समीकरणों के सामान्य समाधान को पूरा किया।

अलग-अलग शैलियों पर ध्यान देने योग्य निर्देश दिया गया है जिसमें अरब लेखकों ने अपने विषय का इलाज किया है। मोरिट्ज़ कैंटर ने सुझाव दिया है कि एक समय में दो स्कूल मौजूद थे, एक सहानुभूति में यूनानियों के साथ, दूसरा हिंदुओं के साथ; और यह कि, हालाँकि बाद के लेखों का पहले अध्ययन किया गया था, फिर भी उन्हें अधिक स्पष्ट ग्रीसी विधियों के लिए तेजी से त्याग दिया गया, बाद में, अरब लेखकों के बीच, भारतीय तरीकों को व्यावहारिक रूप से भुला दिया गया और उनका गणित अनिवार्य रूप से ग्रीक बन गया चरित्र।

पश्चिम में अरबों की ओर मुड़कर हम उसी प्रबुद्ध आत्मा को पाते हैं; स्पेन में मूरिश साम्राज्य की राजधानी कोर्डोवा, बगदाद के रूप में सीखने का एक केंद्र था। सबसे पहले ज्ञात स्पेनिश गणितज्ञ अल मद्रशिट्टी (d) है। 1007), जिनकी प्रसिद्धि सौहार्दपूर्ण संख्याओं पर एक शोध पर टिकी हुई है, और उन स्कूलों पर जिन्हें कॉर्डोया, दामा और ग्रेनेडा में उनके विद्यार्थियों द्वारा स्थापित किया गया था। सेविला के गबिर बेन अल्लाह, जिसे आमतौर पर गेबर कहा जाता है, एक प्रसिद्ध खगोलशास्त्री और बीजगणित में स्पष्ट रूप से कुशल थे, क्योंकि यह माना गया है कि "बीजगणित" शब्द उनके नाम से मिश्रित है।

जब मूरिश साम्राज्य ने शानदार बौद्धिक उपहारों को नष्ट करना शुरू कर दिया, जो कि उन्होंने तीन या चार के दौरान बहुतायत से पोषण किया था शताब्दियों के बारे में पता चला, और उस अवधि के बाद वे 7 वीं से 11 वीं की तुलना में एक लेखक का उत्पादन करने में विफल रहे सदियों।

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यह दस्तावेज़ बीजगणित के 1911 संस्करण से एक बीजगणित पर एक लेख का हिस्सा है, जो यहां कॉपीराइट से बाहर है यू.एस. में लेख सार्वजनिक डोमेन में है, और आप इस काम को कॉपी, डाउनलोड, प्रिंट और वितरित कर सकते हैं जैसा कि आप देखते हैं फिट।

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