फिट परीक्षण के ची-वर्ग अच्छाई अधिक सामान्य ची-वर्ग परीक्षण का एक रूपांतर है। इस परीक्षण के लिए सेटिंग एक एकल श्रेणीगत चर है जिसमें कई स्तर हो सकते हैं। अक्सर इस स्थिति में, हमारे पास एक श्रेणीगत चर के लिए एक सैद्धांतिक मॉडल होगा। इस मॉडल के माध्यम से हम उम्मीद करते हैं कि इन स्तरों में से प्रत्येक में जनसंख्या के कुछ अनुपात में गिरावट आएगी। फिट टेस्ट की एक अच्छाई यह निर्धारित करती है कि हमारे सैद्धांतिक मॉडल में अपेक्षित अनुपात वास्तविकता से कितना मेल खाता है।
हम एक श्रेणीगत चर के साथ शुरू करते हैं n स्तर और चलो पीमैं स्तर पर जनसंख्या का अनुपात हो मैं. हमारे सैद्धांतिक मॉडल के मूल्य हैं क्षमैं प्रत्येक अनुपात के लिए। अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पना का कथन इस प्रकार है:
फिट परीक्षण की एक अच्छाई के लिए, हमारे पास एक सैद्धांतिक मॉडल है कि हमारे डेटा को कैसे आनुपातिक किया जाना चाहिए। हम बस इन अनुपातों को नमूना आकार से गुणा करते हैं n हमारे अपेक्षित मायने रखने के लिए।
फिट टेस्ट की अच्छाई के लिए ची-स्क्वायर स्टेटिस्टिक हमारे श्रेणी वेरिएबल के प्रत्येक स्तर के लिए वास्तविक और अपेक्षित गणना की तुलना द्वारा निर्धारित किया जाता है। फिट टेस्ट की अच्छाई के लिए ची-स्क्वायर स्टेटिस्टिक कंप्यूटिंग के चरण निम्नानुसार हैं:
यदि हमारा सैद्धांतिक मॉडल अवलोकन किए गए डेटा से पूरी तरह से मेल खाता है, तो अपेक्षित गणना हमारे चर की देखी गई गणना से कोई विचलन नहीं दिखाएगी। इसका मतलब यह होगा कि हमारे पास शून्य का ची-स्क्वायर आँकड़ा होगा। किसी भी अन्य स्थिति में, ची-स्क्वायर सांख्यिकीय एक सकारात्मक संख्या होगी।
हमने जो ची-स्क्वायर स्टेटिस्टिक्स की गणना की, वह ची-स्क्वायर डिस्ट्रीब्यूशन पर एक विशेष स्थान से मेल खाती है, जिसमें उपयुक्त स्वतंत्रता की डिग्री है। पी-मूल्य एक परीक्षण सांख्यिकीय प्राप्त करने की संभावना को यह चरम निर्धारित करता है, यह मानते हुए कि शून्य परिकल्पना सत्य है। हम अपने परिकल्पना परीक्षण के पी-मूल्य को निर्धारित करने के लिए ची-वर्ग वितरण के लिए मूल्यों की एक तालिका का उपयोग कर सकते हैं। यदि हमारे पास सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर उपलब्ध है, तो इसका उपयोग पी-मूल्य का बेहतर अनुमान प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।
हम इस बारे में अपना निर्णय लेते हैं कि महत्व के पूर्व निर्धारित स्तर के आधार पर अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करना है या नहीं। यदि हमारा पी-मूल्य इस स्तर के महत्व से कम या बराबर है, तो हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। नहीं तो हम अस्वीकार करने में विफल अशक्त परिकल्पना।