हिस्टोग्राम क्या है और इसका उपयोग कैसे किया जाता है?

हिस्टोग्राम एक प्रकार का ग्राफ है जिसमें सांख्यिकी में व्यापक अनुप्रयोग होते हैं। हिस्टोग्राम्स की एक दृश्य व्याख्या प्रदान करते हैं संख्यात्मक डेटा मानों की एक सीमा के भीतर झूठ बोलने वाले डेटा बिंदुओं की संख्या को इंगित करके। मूल्यों की इन श्रेणियों को वर्ग या डिब्बे कहा जाता है। प्रत्येक वर्ग में आने वाले डेटा की आवृत्ति को बार के उपयोग द्वारा दर्शाया गया है। बार जितना अधिक होता है, उस बिन में डेटा मानों की आवृत्ति उतनी ही अधिक होती है।

पहली नज़र में, हिस्टोग्राम बहुत ही समान दिखते हैं बार रेखांकन. दोनों ग्राफ डेटा को दर्शाने के लिए वर्टिकल बार को रोजगार देते हैं। एक बार की ऊंचाई से मेल खाती है सापेक्ष आवृत्ति कक्षा में डेटा की मात्रा। उच्च बार, डेटा की आवृत्ति जितनी अधिक होगी। कम बार, डेटा की आवृत्ति कम होती है। लेकिन स्वरूप धोखा देने वाले हो सकते हैं। यह यहां है कि समानताएं दो प्रकार के ग्राफ़ के बीच समाप्त होती हैं।

कारण है कि इन प्रकार के रेखांकन अलग हैं, के साथ क्या करना है डेटा के मापन का स्तर. एक तरफ, माप के नाममात्र स्तर पर डेटा के लिए बार ग्राफ़ का उपयोग किया जाता है।

बार ग्राफ और हिस्टोग्राम के बीच एक और महत्वपूर्ण अंतर सलाखों के आदेश के साथ करना है। बार ग्राफ में, घटती ऊंचाई के क्रम में सलाखों को फिर से व्यवस्थित करना आम बात है। हालाँकि, हिस्टोग्राम में सलाखों को फिर से व्यवस्थित नहीं किया जा सकता है। उन्हें उस क्रम में प्रदर्शित किया जाना चाहिए जो कक्षाएं होती हैं।

ऊपर दिया गया चित्र हमें एक हिस्टोग्राम दिखाता है। मान लीजिए कि चार सिक्के फ़्लिप किए गए हैं और परिणाम रिकॉर्ड किए गए हैं। उपयुक्त का उपयोग द्विपद वितरण तालिका या द्विपदीय सूत्र के साथ सीधी गणना यह संभावना दिखाती है कि कोई सिर नहीं दिखा रहा है 1/16, एक सिर दिखा रहा है कि संभावना 4/16 है। दो सिर की संभावना 6/16 है। तीन सिर की संभावना 4/16 है। चार प्रमुखों की संभावना 1/16 है।

हम कुल पाँच वर्गों का निर्माण करते हैं, जिनमें से प्रत्येक की चौड़ाई एक है। ये कक्षाएं प्रमुखों की संख्या के अनुरूप हैं: शून्य, एक, दो, तीन या चार। प्रत्येक कक्षा के ऊपर, हम एक ऊर्ध्वाधर पट्टी या आयत बनाते हैं। इन पट्टियों की ऊँचाई चार सिक्कों को लहराने और सिर गिनने की हमारी प्रायिकता प्रयोग के लिए उल्लिखित संभावनाओं के अनुरूप है।

उपरोक्त उदाहरण न केवल हिस्टोग्राम के निर्माण को प्रदर्शित करता है, बल्कि यह दर्शाता है कि असतत संभावना वितरण एक हिस्टोग्राम के साथ प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। वास्तव में, और असतत संभावना वितरण को हिस्टोग्राम द्वारा दर्शाया जा सकता है।

हिस्टोग्राम का निर्माण करने के लिए जो एक संभाव्यता वितरण का प्रतिनिधित्व करता है, हम कक्षाओं का चयन करके शुरू करते हैं। ये प्रायिकता प्रयोग के परिणाम होने चाहिए। इनमें से प्रत्येक वर्ग की चौड़ाई एक इकाई होनी चाहिए। हिस्टोग्राम की सलाखों की ऊंचाई प्रत्येक परिणाम के लिए संभावनाएं हैं। इस तरह से निर्मित हिस्टोग्राम के साथ, सलाखों के क्षेत्र भी संभावनाएं हैं।

चूंकि इस तरह का हिस्टोग्राम हमें संभाव्यता देता है, इसलिए यह कुछ शर्तों के अधीन है। एक वजीफा यह है कि केवल नॉनजेगेटिव नंबरों का उपयोग उस पैमाने के लिए किया जा सकता है जो हमें हिस्टोग्राम के दिए गए बार की ऊंचाई देता है। एक दूसरी शर्त यह है कि चूंकि संभावना क्षेत्र के बराबर है, इसलिए बार के सभी क्षेत्रों को 100% के बराबर कुल मिलाकर जोड़ना होगा।

एक हिस्टोग्राम में सलाखों को संभाव्यता होने की आवश्यकता नहीं है। हिस्टोग्राम्स संभावना के अलावा अन्य क्षेत्रों में सहायक होते हैं। किसी भी समय जो हम मात्रात्मक डेटा की घटना की आवृत्ति की तुलना करना चाहते हैं, उसका उपयोग हमारे डेटा सेट को चित्रित करने के लिए किया जा सकता है।