श्रीनिवास रामानुजन की जीवनी, गणितीय प्रतिभा

श्रीनिवास रामानुजन (जन्म 22 दिसंबर, 1887 को इरोड, भारत में) एक भारतीय गणितज्ञ थे जिन्होंने पर्याप्त योगदान दिया था गणित में — जिसमें संख्या सिद्धांत, विश्लेषण, और अनंत श्रृंखला के परिणाम शामिल हैं - में थोड़ा औपचारिक प्रशिक्षण होने के बावजूद गणित।

तेज़ तथ्य: श्रीनिवास रामानुजन

रामानुजन का जन्म 22 दिसंबर, 1887 को दक्षिणी भारत के एक शहर इरोड में हुआ था। उनके पिता के। श्रीनिवास अयंगार, एक एकाउंटेंट थे, और उनकी माँ कोमलतामल शहर के एक अधिकारी की बेटी थीं। यद्यपि रामानुजन का परिवार था ब्राह्मण जातिभारत में सर्वोच्च सामाजिक वर्ग, वे गरीबी में रहते थे।

रामानुजन ने 5 साल की उम्र में स्कूल जाना शुरू किया। 1898 में, उन्होंने कुंभकोणम के टाउन हाई स्कूल में स्थानांतरित कर दिया। छोटी उम्र में भी, रामानुजन ने गणित में असाधारण दक्षता का प्रदर्शन किया, अपने शिक्षकों और बड़े-बड़े लोगों को प्रभावित किया।

हालाँकि, यह G.S. Carr की पुस्तक थी, "शुद्ध गणित में प्राथमिक परिणामों का एक सारांश", जिसने कथित तौर पर रामानुजन को इस विषय से रूबरू होने के लिए प्रेरित किया। अन्य पुस्तकों तक कोई पहुंच नहीं होने के कारण, रामानुजन ने कैर की पुस्तक का उपयोग करके स्वयं को गणित पढ़ाया, जिनके विषयों में अभिन्न कलन और शक्ति श्रंखला गणना शामिल थी। इस संक्षिप्त पुस्तक का रामानुजन के गणितीय परिणामों को लिखने के तरीके पर दुर्भाग्यपूर्ण प्रभाव पड़ेगा बाद में, जब उनके लेखन में कई लोगों के लिए बहुत कम विवरण शामिल थे, यह समझने के लिए कि वह अपने परिणामों पर कैसे पहुंचे

रामानुजन को गणित का अध्ययन करने में इतनी दिलचस्पी थी कि उनकी औपचारिक शिक्षा प्रभावी रूप से एक ठहराव पर आ गई। 16 साल की उम्र में, रामानुजन ने एक छात्रवृत्ति पर कुंभकोणम के गवर्नमेंट कॉलेज में मैट्रिक किया, लेकिन अगले साल अपनी छात्रवृत्ति खो दी क्योंकि उन्होंने अपनी अन्य अध्ययनों की उपेक्षा की थी। फिर वह 1906 में प्रथम कला की परीक्षा में असफल हो गया, जिसने उसे गणित में मैट्रिक पास करने, गणित में उत्तीर्ण होने की अनुमति दी, लेकिन अपने अन्य विषयों में असफल रहा।

अगले कुछ वर्षों के लिए, रामानुजन ने गणित पर स्वतंत्र रूप से काम किया, और दो नोटबुक में परिणाम लिखे। 1909 में, उन्होंने जर्नल ऑफ़ द इंडियन मैथमैटिकल सोसाइटी में प्रकाशन का काम शुरू किया, जिसने उन्हें विश्वविद्यालय की शिक्षा की कमी के बावजूद अपने काम के लिए मान्यता दी। रोजगार की आवश्यकता है, रामानुजन 1912 में एक क्लर्क बन गए लेकिन उन्होंने अपने गणित के शोध को जारी रखा और इससे भी अधिक मान्यता प्राप्त की।

गणितज्ञ शेशु अय्यर सहित कई लोगों से प्रोत्साहन प्राप्त करते हुए, रामानुजन ने लगभग 120 गणितीय प्रमेयों के साथ एक पत्र जी को भेजा। एच हार्डी, इंग्लैंड में कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में गणित के व्याख्याता हैं। हार्डी, यह सोचकर कि लेखक या तो एक गणितज्ञ हो सकता है, जो एक प्रैंक या ए खेल रहा था पहले अनदेखा प्रतिभा, एक और गणितज्ञ जेई लिटिलवुड से पूछा, ताकि उसे देखने में मदद मिल सके रामानुजन का काम।

दोनों ने निष्कर्ष निकाला कि रामानुजन वास्तव में एक प्रतिभाशाली व्यक्ति थे। हार्डी ने वापस लिखा, यह देखते हुए कि रामानुजन के प्रमेय लगभग तीन श्रेणियों में गिर गए: परिणाम जो पहले से ही ज्ञात थे (या जिन्हें आसानी से ज्ञात गणितीय प्रमेयों के साथ घटाया जा सकता है); परिणाम जो नए थे, और जो दिलचस्प थे लेकिन जरूरी नहीं कि महत्वपूर्ण थे; और परिणाम जो नए और महत्वपूर्ण दोनों थे।

हार्डी ने तुरंत रामानुजन के इंग्लैंड आने की व्यवस्था करना शुरू कर दिया, लेकिन रामानुजन ने विदेश जाने के बारे में धार्मिक जाँच के कारण पहले तो जाने से इनकार कर दिया। हालाँकि, उनकी माँ ने सपना देखा कि नमक्कल की देवी ने उन्हें रामानुजन को अपना उद्देश्य पूरा करने से रोकने की आज्ञा दी। रामानुजन 1914 में इंग्लैंड पहुंचे और हार्डी के साथ अपना सहयोग शुरू किया।

1916 में, रामानुजन ने कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय से अनुसंधान द्वारा विज्ञान स्नातक (बाद में पीएचडी कहा जाता है) प्राप्त किया। उनकी थीसिस अत्यधिक मिश्रित संख्याओं पर आधारित थी, जो पूर्णांक होते हैं जिनके छोटे मूल्य के पूर्णांक की तुलना में अधिक भाजक (या संख्याएँ जिन्हें वे विभाजित कर सकते हैं) करते हैं।

1917 में, हालांकि, रामानुजन गंभीर रूप से बीमार हो गए, संभवतः तपेदिक से, और उन्हें कैम्ब्रिज के एक नर्सिंग होम में भर्ती कराया गया था, अलग-अलग नर्सिंग होम में जाने के बाद उन्होंने अपने स्वास्थ्य को फिर से हासिल करने की कोशिश की।

1919 में, उन्होंने कुछ सुधार दिखाया और भारत वापस जाने का फैसला किया। वहां उनका स्वास्थ्य फिर से बिगड़ गया और अगले वर्ष उनकी मृत्यु हो गई।

14 जुलाई, 1909 को, रामानुजन ने जानकीमल से शादी की, एक लड़की जिसे उनकी मां ने उनके लिए चुना था। क्योंकि वह शादी के समय 10 साल की थी, रामानुजन 12 साल की उम्र में यौवन तक पहुंचने तक उसके साथ नहीं रहते थे, जैसा कि उस समय आम था।

• 1918, रॉयल सोसाइटी के फेलो
• 1918, ट्रिनिटी कॉलेज के फेलो, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी

रामानुजन की उपलब्धियों की पहचान करने के लिए, भारत 22 दिसंबर को गणित दिवस मनाता है, जो कि रामकरण का जन्मदिन है।

रामानुजन की मृत्यु 32 वर्ष की आयु में 26 अप्रैल, 1920 को कुंभकोणम, भारत में हुई। उनकी मृत्यु संभावित रूप से आंतों की बीमारी के कारण होती है जिसे हेपेटिक अमीबासिस कहा जाता है।

रामानुजन ने अपने जीवनकाल में कई सूत्र और प्रमेय प्रस्तावित किए। इन परिणामों, जिनमें उन समस्याओं का समाधान शामिल है, जिन्हें पहले अस्वीकार्य माना जाता था, की जांच की जाएगी अन्य गणितज्ञों द्वारा अधिक विस्तार से, क्योंकि रामानुजन ने गणित लिखने के बजाय अपने अंतर्ज्ञान पर अधिक भरोसा किया सबूत।

उनके परिणामों में शामिल हैं:

• Π के लिए एक अनंत श्रृंखला, जो अन्य संख्याओं के योग के आधार पर संख्या की गणना करती है। रामानुजन की अनंत श्रृंखला an की गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले कई एल्गोरिदम के आधार के रूप में कार्य करती है।
• हार्डी-रामानुजन विषम सूत्र, जिसने संख्याओं के विभाजन की गणना करने के लिए एक सूत्र प्रदान किया- जिन संख्याओं को अन्य संख्याओं के योग के रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, 5 को 1 + 4, 2 + 3, या अन्य संयोजनों के रूप में लिखा जा सकता है।
• हार्डी-रामानुजन संख्या, जिसे रामानुजन ने कहा था वह सबसे छोटी संख्या है जिसे दो भिन्न तरीकों से घनीभूत संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। गणितीय रूप से, 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³. रामानुजन ने वास्तव में इस परिणाम की खोज नहीं की थी, जो वास्तव में फ्रांसीसी गणितज्ञ फ्रेंकिल डी बेसी द्वारा 1657 में प्रकाशित किया गया था। हालांकि, रामानुजन ने 1729 की संख्या को अच्छी तरह से जाना।
  1729 "टैक्सी नंबर" का एक उदाहरण है, जो सबसे छोटी संख्या है जिसे घन संख्या के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है n विभिन्न तरीके। यह नाम हार्डी और रामानुजन के बीच हुई बातचीत से निकला है, जिसमें रामानुजन ने हार्डी से उस टैक्सी का नंबर पूछा था, जिसमें वह आया था। हार्डी ने उत्तर दिया कि यह एक उबाऊ संख्या 1729 थी, जिसके लिए रामानुजन ने उत्तर दिया कि यह वास्तव में उपरोक्त कारणों से बहुत ही रोचक संख्या थी।

• कनिगेल, रॉबर्ट। द मैन हू नोव इन्फिनिटी: ए लाइफ ऑफ द जीनियस रामानुजन. स्क्रिबनर, 1991।
• कृष्णमूर्ति, मंगला। "श्रीनिवास रामानुजन का जीवन और अंतिम प्रभाव।" विज्ञान और प्रौद्योगिकी पुस्तकालय, वॉल्यूम। 31, 2012, पीपी। 230–241.
• मिलर, जूलियस। "श्रीनिवास रामानुजन: एक जीवनी रेखाचित्र।" स्कूल विज्ञान और गणित, वॉल्यूम। 51, नहीं। 8, नवंबर 1951, पीपी। 637–645.
• न्यूमैन, जेम्स। "श्रीनिवास रामानुजन।" अमेरिकी वैज्ञानिक, वॉल्यूम। 178, सं। 6, जून 1948, पीपी। 54–57.
• ओ'कॉनर, जॉन और एडमंड रॉबर्टसन। "श्रीनिवास अयंगार रामानुजन।" गणित का पुरालेख इतिहास MacTutor, सेंट एंड्रयूज, स्कॉटलैंड, जून 1998, www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Ramanujan.html।
• सिंह, धर्मिंदर, एट अल। "गणित में श्रीनिवास रामानुजन का योगदान।" गणित का IOSR जर्नल, वॉल्यूम। 12, नहीं। 3, 2016, पीपी। 137–139.
• "श्रीनिवास अयंगार रामानुजन।" रामानुजन संग्रहालय और गणित शिक्षा केंद्र, एम.ए.टी। एजुकेशनल ट्रस्ट, www.ramanujanmuseum.org/aboutramamujan.htm