एक रोल में याहत्ज़ी में एक बड़े सीधे की संभावना

याहत्ज़ी एक पासा खेल है जिसमें पाँच मानक छः-पक्षीय पासे का उपयोग किया जाता है। प्रत्येक मोड़ पर, खिलाड़ियों को कई अलग-अलग उद्देश्यों को प्राप्त करने के लिए तीन रोल दिए जाते हैं। प्रत्येक रोल के बाद, एक खिलाड़ी यह तय कर सकता है कि कौन से पासा (यदि कोई हो) को बरकरार रखा जाए और जिसे फिर से रैल किया जाए। उद्देश्यों में विभिन्न प्रकार के संयोजन शामिल हैं, जिनमें से कई पोकर से लिए गए हैं। हर अलग तरह का संयोजन अंकों की एक अलग राशि के लायक है।

खिलाड़ियों को रोल करने वाले दो प्रकार के संयोजनों को कहा जाता है सीधे: एक छोटा सीधा और एक बड़ा सीधा। पोकर स्ट्रेच की तरह, इन संयोजनों में अनुक्रमिक पासा होता है। छोटी पट्टियाँ पाँच पाँच पासा में से चार का उपयोग करती हैं और बड़ी पट्टियाँ सभी पाँच पासा का उपयोग करती हैं। पासा के रोलिंग की यादृच्छिकता के कारण, संभाव्यता का उपयोग यह विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है कि किसी एकल रोल में बड़े स्ट्रेट को रोल करने की कितनी संभावना है।

हम मानते हैं कि इस्तेमाल किया गया पासा एक दूसरे से निष्पक्ष और स्वतंत्र है। इस प्रकार पांच पासा के सभी संभावित रोल से मिलकर एक समान नमूना स्थान है। हालाँकि याहत्ज़ी ने तीन रोल की अनुमति दी है, सादगी के लिए हम केवल इस मामले पर विचार करेंगे कि हम एक ही रोल में एक बड़ा स्ट्रेट प्राप्त करते हैं।

चूंकि हम एक के साथ काम कर रहे हैं वर्दीनमूना अंतरिक्षहमारी संभावना की गणना गिनती की समस्याओं की एक जोड़ी की गणना बन जाती है। एक सीधे की संभावना नमूना अंतरिक्ष में परिणामों की संख्या से विभाजित एक सीधे रोल करने के तरीकों की संख्या है।

नमूना स्थान में परिणामों की संख्या की गणना करना बहुत आसान है। हम पांच पासा चला रहे हैं और इनमें से प्रत्येक पासा में छह अलग-अलग परिणाम हो सकते हैं। गुणन सिद्धांत का एक मूल अनुप्रयोग हमें बताता है कि नमूना स्थान में 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6 है⁵ = 7776 परिणाम। यह संख्या उन सभी अंशों का हर होगी जो हम अपनी संभावनाओं के लिए उपयोग करते हैं।

इसके बाद, हमें यह जानना होगा कि बड़े स्ट्रेट को रोल करने के कितने तरीके हैं। यह नमूना स्थान के आकार की गणना करने से अधिक कठिन है। यह कठिन है इसका कारण यह है कि हम कैसे गणना करते हैं, इसमें अधिक सूक्ष्मता है।

एक बड़े स्ट्रेट को एक छोटे स्ट्रेट की तुलना में रोल करना कठिन होता है, लेकिन एक छोटे से सीधे रोल करने के तरीकों की संख्या की तुलना में बड़े स्ट्रेट को रोल करने के तरीकों को गिनना आसान होता है। इस प्रकार के सीधे पांच क्रमिक संख्याएँ होती हैं। चूंकि पासा पर केवल छह अलग-अलग संख्याएं हैं, इसलिए केवल दो संभावित बड़े स्ट्रेट्स हैं: {1, 2, 3, 4, 5} और {2, 3, 4, 5, 6}।

अब हम पासा के एक विशेष सेट को रोल करने के विभिन्न तरीकों का निर्धारण करते हैं जो हमें एक सीधा देते हैं। पासा {1, 2, 3, 4, 5} के साथ एक बड़े सीधे के लिए हम किसी भी क्रम में पासा हो सकता है। तो निम्नलिखित एक ही तरह से रोल करने के विभिन्न तरीके हैं:

• 1, 2, 3, 4, 5
• 5, 4, 3, 2, 1
• 1, 3, 5, 2, 4

1, 2, 3, 4 और 5 प्राप्त करने के सभी संभावित तरीकों को सूचीबद्ध करना थकाऊ होगा। चूंकि हमें केवल यह जानने की जरूरत है कि ऐसा करने के कितने तरीके हैं, हम कुछ बुनियादी गिनती तकनीकों का उपयोग कर सकते हैं। हम ध्यान दें कि हम जो कर रहे हैं वह सब है permuting पांच पासा। 5 हैं! = ऐसा करने के 120 तरीके। चूंकि इनमें से प्रत्येक को रोल करने के लिए एक बड़े स्ट्रेट और 120 तरीके बनाने के लिए पासा के दो संयोजन हैं, एक बड़े स्ट्रेट को रोल करने के लिए 2 x 120 = 240 तरीके हैं।

अब एक बड़े सीधे रोल की संभावना एक साधारण विभाजन गणना है। चूंकि सिंगल रोल में बड़े स्ट्रेट को रोल करने के 240 तरीके हैं और पांच के 7776 रोल हैं पासा संभव है, एक बड़े सीधे रोल की संभावना 240/7776 है, जो 1/32 के करीब है और 3.1%.

बेशक, यह अधिक संभावना नहीं है कि पहला रोल एक सीधा नहीं है। यदि यह मामला है, तो हमें दो और रोलों की अनुमति दी जाती है, जो एक सीधे अधिक संभावना बनाते हैं। सभी संभावित परिस्थितियों के कारण यह निर्धारित करने की संभावना बहुत अधिक जटिल है कि इस पर विचार करने की आवश्यकता होगी।