सांख्यिकी में मध्यस्थ क्या है?

यह आधी रात की सबसे नई हिट फिल्म है। लोग थिएटर के बाहर लाइन में खड़े होकर अंदर जाने का इंतजार कर रहे हैं। मान लीजिए कि आपको लाइन का केंद्र खोजने के लिए कहा गया है। आप यह कैसे करेंगे?

वहाँ जाने के लिए विभिन्न तरीकों के एक जोड़े हैं इस समस्या को हल करना. अंत में आपको यह पता लगाना होगा कि कितने लोग लाइन में थे, और फिर उस संख्या का आधा हिस्सा लें। यदि कुल संख्या सम है, तो रेखा का केंद्र दो लोगों के बीच होगा। यदि कुल संख्या विषम है, तो केंद्र एक ही व्यक्ति होगा।

आप पूछ सकते हैं, "एक पंक्ति के केंद्र को खोजने का क्या करना है आंकड़े? "केंद्र को खोजने का यह विचार ठीक वैसा ही है जैसा डेटा के सेट के माध्यिका की गणना करते समय उपयोग किया जाता है।

औसत का पता लगाने के लिए प्राथमिक तीन तरीकों में से एक है सांख्यिकीय डेटा. मोड से गणना करना कठिन है, लेकिन माध्य की गणना के रूप में श्रम गहन नहीं है। यह लोगों की एक पंक्ति के केंद्र को खोजने के समान ही केंद्र है। बढ़ते हुए क्रम में डेटा मूल्यों को सूचीबद्ध करने के बाद, माध्यिका डेटा मान है, जिसके ऊपर और नीचे समान डेटा मान हैं।

ग्यारह बैटरी का परीक्षण यह देखने के लिए किया जाता है कि वे कितने समय तक चलती हैं। उनके जीवनकाल, घंटों में, 10, 99, 100, 103, 103, 105, 110, 111, 115, 130, 131 द्वारा दिए गए हैं। मध्यकाल क्या है? चूंकि डेटा मानों की एक विषम संख्या है, यह विषम संख्या वाले लोगों की एक पंक्ति से मेल खाती है। केंद्र मध्य मूल्य होगा।

ग्यारह डेटा मूल्य हैं, इसलिए केंद्र में छठा एक है। इसलिए मध्ययुगीन बैटरी जीवन इस सूची में छठा मूल्य है, या 105 घंटे है। ध्यान दें कि माध्य डेटा मानों में से एक है।

बीस बिल्लियों का वजन किया जाता है। पाउंड में उनके वजन, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13 द्वारा दिए गए हैं। मंझला बिल्ली के समान वजन क्या है? चूंकि डेटा मानों की संख्या समान है, इसलिए यह सम संख्या वाले लोगों के साथ मेल खाती है। केंद्र दो मध्य मूल्यों के बीच है।

इस मामले में केंद्र दसवें और ग्यारहवें डेटा मूल्यों के बीच है। मध्यिका को खोजने के लिए हम इन दो मूल्यों के माध्य की गणना करते हैं, और (7 + 8) / 2 = 7.5 प्राप्त करते हैं। यहां माध्यिका डेटा मानों में से एक नहीं है।

केवल दो संभावनाओं के लिए डेटा मानों की सम या विषम संख्याएँ होती हैं। तो ऊपर के दो उदाहरण मंझले की गणना करने के लिए एकमात्र संभव तरीके हैं। या तो मध्यक मध्य मान होगा, या मध्य माध्य होगा दो का मतलब है मध्य मूल्य। आमतौर पर डेटा सेट उन लोगों की तुलना में बहुत बड़े होते हैं जिन्हें हमने ऊपर देखा था, लेकिन माध्यिका को खोजने की प्रक्रिया इन दो उदाहरणों के समान है।

माध्य और मोड आउटलेर्स के लिए अत्यधिक संवेदनशील हैं। इसका मतलब यह है कि केंद्र के इन दोनों उपायों से एक बाहरी व्यक्ति की उपस्थिति नाटकीय रूप से प्रभावित होगी। मंझला का एक फायदा यह है कि यह एक बाहरी से उतना प्रभावित नहीं होता है।

इसे देखने के लिए, डेटा सेट 3, 4, 5, 5, 6 पर विचार करें। माध्य (3 + 4 + 5 + 5 + 6) / 5 = 4.6 है, और माध्य 5 है। अब समान डेटा सेट रखें, लेकिन मान 100: 3, 4, 5, 5, 6, 100 जोड़ें। स्पष्ट रूप से 100 एक बाहरी है, क्योंकि यह अन्य सभी मूल्यों से बहुत अधिक है। नए सेट का मतलब अब (3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 100) / 6 = 20.5 है। हालांकि नए सेट के मध्य 5 है। हालांकि

ऊपर हमने जो देखा है, उसके कारण औसतन डेटा का पसंदीदा माप है जब डेटा में आउटलेयर होता है। जब आय की रिपोर्ट की जाती है, तो मध्ययुगीन आय की रिपोर्ट करने के लिए एक विशिष्ट दृष्टिकोण होता है। ऐसा इसलिए किया जाता है क्योंकि बहुत अधिक आय वाले लोगों की कम आय के कारण औसत आय कम हो जाती है बिल गेट्स तथा ओपरा).