याहत्ज़ी के खेल में पाँच मानक पासा का उपयोग शामिल है। प्रत्येक मोड़ पर, खिलाड़ियों को तीन रोल दिए जाते हैं। प्रत्येक रोल के बाद, इन पासा के विशेष संयोजनों को प्राप्त करने के लिए लक्ष्य के साथ किसी भी संख्या में पासा रखा जा सकता है। हर अलग तरह का संयोजन अंकों की एक अलग राशि के लायक है।
इस प्रकार के संयोजनों में से एक को पूर्ण हाउस कहा जाता है। पोकर के खेल में एक पूर्ण घर की तरह, इस संयोजन में एक निश्चित संख्या के साथ-साथ एक अलग संख्या की एक जोड़ी शामिल है। चूंकि याट्ज़ी में पासा के यादृच्छिक रोलिंग शामिल हैं, इसलिए इस गेम का विश्लेषण करके संभाव्यता का उपयोग करके यह निर्धारित किया जा सकता है कि एक एकल रोल में एक पूर्ण घर को रोल करने की कितनी संभावना है।
मान्यताओं
हम अपनी मान्यताओं को बताते हुए शुरू करेंगे। हम मानते हैं कि इस्तेमाल किया गया पासा एक दूसरे से निष्पक्ष और स्वतंत्र है। इसका मतलब है कि हमारे पास एक समान नमूना स्थान है जिसमें पांच पासा के सभी संभावित रोल शामिल हैं। हालांकि याहत्ज़ी का खेल तीन रोल की अनुमति देता है, हम केवल इस मामले पर विचार करेंगे कि हमें एक ही रोल में पूरा घर मिले।
नमूना अंतरिक्ष
चूंकि हम ए के साथ काम कर रहे हैं वर्दीनमूना अंतरिक्षहमारी संभाव्यता की गणना कुछ गिनती की समस्याओं की गणना बन जाती है। एक पूर्ण घर की संभावना नमूना स्थान में परिणामों की संख्या से विभाजित एक पूर्ण घर को रोल करने के तरीकों की संख्या है।
नमूना स्थान में परिणामों की संख्या सीधी है। चूंकि पाँच पासे हैं और इनमें से प्रत्येक पासा में छह अलग-अलग परिणामों में से एक हो सकता है, नमूना स्थान में परिणामों की संख्या 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6 है5 = 7776.
पूर्ण सदनों की संख्या
अगला, हम एक पूर्ण घर को रोल करने के तरीकों की संख्या की गणना करते हैं। यह एक अधिक कठिन समस्या है। एक पूर्ण घर बनाने के लिए, हमें तीन प्रकार के पासे की आवश्यकता होती है, इसके बाद एक अलग प्रकार के पासे की जोड़ी होती है। हम इस समस्या को दो भागों में विभाजित करेंगे:
- विभिन्न प्रकार के पूर्ण घरों की संख्या क्या है जिसे लुढ़काया जा सकता है?
- किसी विशेष प्रकार के पूर्ण घर को रोल करने के तरीकों की संख्या कितनी है?
एक बार जब हम इनमें से प्रत्येक को संख्या जानते हैं, तो हम उन्हें पूर्ण घरों की कुल संख्या देने के लिए उन्हें एक साथ गुणा कर सकते हैं जिन्हें लुढ़काया जा सकता है।
हम विभिन्न प्रकार के पूर्ण घरों की संख्या को देखकर शुरू करते हैं जिन्हें लुढ़काया जा सकता है। संख्या 1, 2, 3, 4, 5 या 6 में से किसी एक का उपयोग तीनों प्रकार के लिए किया जा सकता है। जोड़ी के लिए पाँच शेष संख्याएँ हैं। इस प्रकार 6 x 5 = 30 विभिन्न प्रकार के पूर्ण गृह संयोजन हैं जिन्हें लुढ़काया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, हमारे पास 5, 5, 5, 2, 2 एक प्रकार का पूर्ण घर हो सकता है। एक और प्रकार का पूरा घर 4, 4, 4, 1, 1 होगा। एक और अभी तक 1, 1, 4, 4, 4 होगा, जो पूर्ववर्ती पूर्ण गृह से अलग है क्योंकि चार और लोगों की भूमिकाएं स्विच की गई हैं।
अब हम किसी विशेष पूर्ण हाउस को रोल करने के विभिन्न तरीकों को निर्धारित करते हैं। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित में से प्रत्येक हमें तीन चौकों और दो के समान पूर्ण घर देता है:
- 4, 4, 4, 1, 1
- 4, 1, 4, 1, 4
- 1, 1, 4, 4, 4
- 1, 4, 4, 4, 1
- 4, 1, 4, 4, 1
हम देखते हैं कि किसी विशेष हाउस को रोल करने के कम से कम पाँच तरीके हैं। क्या अन्य हैं? यहां तक कि अगर हम अन्य संभावनाओं को सूचीबद्ध करते हैं, तो हम कैसे जानते हैं कि हमने उन सभी को पाया है?
इन सवालों के जवाब देने की कुंजी यह महसूस करना है कि हम एक गिनती की समस्या से निपट रहे हैं और यह निर्धारित करने के लिए कि हम किस प्रकार की गिनती की समस्या के साथ काम कर रहे हैं। पांच पद हैं, और इनमें से तीन को चार से भरना होगा। जिस क्रम में हम अपने चौकों को रखते हैं, वह तब तक मायने नहीं रखता है, जब तक कि सटीक स्थिति नहीं भरी जाती है। एक बार चौकों की स्थिति निर्धारित हो जाने के बाद, लोगों का प्लेसमेंट स्वचालित है। इन कारणों के लिए, हमें इस पर विचार करने की आवश्यकता है मेल एक बार में तीन में से पांच पद
हम प्राप्त करने के लिए संयोजन सूत्र का उपयोग करते हैं सी(५, ३) = ५! / (३! २!) = (५ x ४) / २ = १०। इसका मतलब है कि किसी दिए गए पूर्ण घर को रोल करने के 10 अलग-अलग तरीके हैं।
यह सब एक साथ रखकर, हमारे पास पूर्ण घरों की संख्या है। एक रोल में पूर्ण घर प्राप्त करने के लिए 10 x 30 = 300 तरीके हैं।
संभावना
अब एक पूर्ण घर की संभावना एक साधारण विभाजन गणना है। चूंकि एक एकल रोल में एक पूर्ण घर को रोल करने के 300 तरीके हैं और पांच पासा के 7776 रोल संभव हैं, इसलिए एक पूर्ण घर को रोल करने की संभावना 300/7776 है, जो 1/26 और 3.85% के करीब है। यह एक एकल रोल में याहत्ज़ी को रोल करने की तुलना में 50 गुना अधिक है।
बेशक, यह बहुत संभावना है कि पहला रोल एक पूर्ण घर नहीं है। यदि यह मामला है, तो हमें दो और रोल की अनुमति दी जाती है, जिससे पूरे घर को अधिक संभावना मिलती है। सभी संभावित परिस्थितियों के कारण यह निर्धारित करने की संभावना बहुत अधिक जटिल है कि इस पर विचार करने की आवश्यकता होगी।