N = 2, n = 3, n = 4, n = 5 और n = 6 के लिए द्विपद तालिका

एक महत्वपूर्ण अलग यादृच्छिक चर एक द्विपद यादृच्छिक चर है। इस प्रकार के चर का वितरण, जिसे द्विपद वितरण के रूप में जाना जाता है, पूरी तरह से दो मापदंडों द्वारा निर्धारित किया जाता है: n तथा पी। यहाँ n परीक्षणों की संख्या और है पी सफलता की संभावना है। नीचे दी गई तालिकाओं के लिए हैं n = 2, 3, 4, 5 और 6। प्रत्येक में संभावनाएँ तीन दशमलव स्थानों पर होती हैं।

तालिका का उपयोग करने से पहले, यह निर्धारित करना महत्वपूर्ण है यदि एक द्विपद वितरण का उपयोग किया जाना चाहिए. इस प्रकार के वितरण का उपयोग करने के लिए, हमें यह सुनिश्चित करना चाहिए कि निम्नलिखित शर्तें पूरी हों:

1. हमारे पास टिप्पणियों या परीक्षणों की एक सीमित संख्या है।
2. शिक्षण परीक्षण के परिणाम को सफलता या विफलता के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।
3. सफलता की संभावना निरंतर बनी रहती है।
4. अवलोकन एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं।

द्विपद वितरण की संभावना देता है आर कुल के साथ एक प्रयोग में सफलता n स्वतंत्र परीक्षण, प्रत्येक में सफलता की संभावना है पी. संभावनाओं की गणना सूत्र द्वारा की जाती है सी(n, आर)पी^आर(1 - पी)^{n - आर} कहाँ पे सी(n, आर) का सूत्र है संयोजन.

तालिका में प्रत्येक प्रविष्टि के मूल्यों द्वारा व्यवस्थित है पी और का आर। के प्रत्येक मान के लिए एक अलग तालिका है एन।

अन्य द्विपद वितरण तालिका के लिए: n = 7 से 9, n = 10 से 11. जिन स्थितियों के लिए एनपी तथा n(1 - पी) 10 से अधिक या बराबर हैं, हम उपयोग कर सकते हैं द्विपद वितरण के लिए सामान्य सन्निकटन. इस मामले में, अनुमान बहुत अच्छा है और द्विपद गुणांक की गणना की आवश्यकता नहीं है। यह एक महान लाभ प्रदान करता है क्योंकि ये द्विपद गणना काफी शामिल हो सकते हैं।

तालिका का उपयोग कैसे करें, यह देखने के लिए, हम निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करेंगे आनुवंशिकी. मान लीजिए कि हम दो माता-पिता की संतानों का अध्ययन करने में रुचि रखते हैं, जिन्हें हम जानते हैं कि दोनों में एक पुनरावर्ती और प्रमुख जीन है। संभावना यह है कि एक संतान को पुनरावर्ती जीन की दो प्रतियां विरासत में मिलेंगी (और इसीलिए पुनरावर्ती गुण है) 1/4 है।

मान लीजिए कि हम इस संभावना पर विचार करना चाहते हैं कि छह सदस्यीय परिवार में निश्चित संख्या में बच्चों के पास यह विशेषता है। चलो एक्स इस विशेषता वाले बच्चों की संख्या हो। हम तालिका के लिए देखते हैं n = 6 और साथ कॉलम पी = 0.25, और निम्नलिखित देखें:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

इसका मतलब है कि हमारे उदाहरण के लिए

• P (X = 0) = 17.8%, जो इस बात की संभावना है कि बच्चों में से किसी को भी आवर्ती लक्षण नहीं है।
• P (X = 1) = 35.6%, जो इस बात की संभावना है कि बच्चों में से किसी एक का पुनरावर्ती गुण है।
• P (X = 2) = 29.7%, जो इस बात की संभावना है कि दो बच्चों में पुनरावर्ती लक्षण हैं।
• P (X = 3) = 13.2%, जो इस बात की संभावना है कि तीन बच्चों में पुनरावर्ती लक्षण हैं।
• पी (एक्स = 4) = 3.3%, जो संभावना है कि चार बच्चों में आवर्ती लक्षण हैं।
• पी (एक्स = 5) = 0.4%, जो संभावना है कि पांच बच्चों में पुनरावर्ती लक्षण हैं।

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6