दूर-दर-समय के फार्मूले के साथ समस्याओं का समाधान

गणित में, दूरी, दर और समय तीन महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं जिनका उपयोग आप कई समस्याओं को हल करने के लिए कर सकते हैं यदि आप सूत्र जानते हैं। दूरी एक चलती वस्तु या दो बिंदुओं के बीच मापी जाने वाली लंबाई से अंतरिक्ष की लंबाई है। यह आमतौर पर द्वारा निरूपित किया जाता है घ में गणित की समस्याये.

दर वह गति है जिस पर कोई वस्तु या व्यक्ति यात्रा करता है। यह आमतौर पर द्वारा निरूपित किया जाता है आर में समीकरण. समय मापा या मापने योग्य अवधि है जिसके दौरान कोई क्रिया, प्रक्रिया या स्थिति मौजूद होती है या जारी रहती है। दूरी, दर और समय की समस्याओं में, समय को उस अंश के रूप में मापा जाता है जिसमें एक विशेष दूरी तय की जाती है। समय द्वारा आमतौर पर निरूपित किया जाता है टी समीकरणों में।

जब आप दूरी, दर और समय के लिए समस्याओं को हल कर रहे हैं, तो आपको जानकारी व्यवस्थित करने और समस्या को हल करने में मदद करने के लिए आरेख या चार्ट का उपयोग करना सहायक होगा। आप दूरी, दर और समय को हल करने वाले सूत्र को भी लागू करेंगे, जो कि है दूरी = दर x टिमइ। यह संक्षिप्त रूप में है:

d = rt

ऐसे कई उदाहरण हैं जहां आप वास्तविक जीवन में इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी व्यक्ति को ट्रेन में यात्रा करने का समय और दर जानते हैं, तो आप तुरंत गणना कर सकते हैं कि उसने कितनी दूर की यात्रा की। और यदि आप किसी यात्री को किसी विमान में यात्रा करने का समय और दूरी जानते हैं, तो आप फार्मूले को पुन: व्यवस्थित करके बस यात्रा की गई दूरी का पता लगा सकते हैं।

आप आमतौर पर गणित में शब्द समस्या के रूप में एक दूरी, दर और समय प्रश्न का सामना करेंगे। एक बार जब आप समस्या पढ़ लेते हैं, तो बस संख्याओं को सूत्र में प्लग करें।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक ट्रेन देब का घर छोड़ती है और 50 मील प्रति घंटे की रफ्तार से यात्रा करती है। दो घंटे बाद, एक अन्य ट्रेन देब के घर के बगल से या पहली ट्रेन के समानांतर ट्रैक से निकलती है लेकिन यह 100 मील प्रति घंटे की रफ्तार से यात्रा करती है। देब के घर से कितनी दूर तेज ट्रेन दूसरी ट्रेन से गुजरेगी?

समस्या को हल करने के लिए, याद रखें घ देब के घर से मीलों की दूरी का प्रतिनिधित्व करता है और टी उस समय का प्रतिनिधित्व करता है जब धीमी ट्रेन यात्रा कर रही है। आप यह दिखाने के लिए एक आरेख आकर्षित करना चाह सकते हैं कि क्या हो रहा है। यदि आपने पहले इस प्रकार की समस्याओं को हल नहीं किया है, तो चार्ट फॉर्मेट में आपके पास मौजूद जानकारी को व्यवस्थित करें। सूत्र याद रखें:

दूरी = दर x समय

शब्द समस्या के हिस्सों की पहचान करते समय, दूरी आमतौर पर मीलों, मीटर, किलोमीटर, या इंच की इकाइयों में दी जाती है। समय सेकंड, मिनट, घंटे या वर्षों की इकाइयों में है। दर प्रति समय दूरी है, इसलिए इसकी इकाइयाँ mph, मीटर प्रति सेकंड या इंच प्रति वर्ष हो सकती हैं।

अब आप समीकरणों की प्रणाली को हल कर सकते हैं:

50t = 100 (t - 2) (कोष्ठक के अंदर दोनों मानों को 100 से गुणा करें।)
50t = 100t - 200
200 = 50 टी (टी के लिए हल करने के लिए 200 को 50 से विभाजित करें)
t = 4

विकल्प t = 4 ट्रेन नंबर 1 में

डी = 50 टी
= 50(4)
= 200

अब आप अपना कथन लिख सकते हैं। "फास्ट ट्रेन देब के घर से 200 मील की दूरी पर धीमी ट्रेन से गुजरेगी।"

इसी तरह की समस्याओं को हल करने का प्रयास करें। उस सूत्र का उपयोग करना याद रखें, जो आपके लिए देख रहा है - दूरी, दर या समय का समर्थन करता है।

d = rt (गुणा)
आर = डी / टी (विभाजित)
t = d / r (विभाजित)

एक ट्रेन रवाना हुई शिकागो और डलास की ओर कूच किया। पांच घंटे बाद एक और ट्रेन डलास के लिए बंधी पहली ट्रेन के साथ पकड़ने के लक्ष्य के साथ 40 मील प्रति घंटे की दूरी पर डलास के लिए रवाना हुई। तीन घंटे की यात्रा के बाद दूसरी ट्रेन ने पहली ट्रेन के साथ आखिरकार पकड़ लिया। पहली बार जाने वाली ट्रेन कितनी तेज़ थी?

अपनी जानकारी को व्यवस्थित करने के लिए आरेख का उपयोग करना याद रखें। फिर अपनी समस्या को हल करने के लिए दो समीकरण लिखें। दूसरी ट्रेन से शुरू करें, क्योंकि आप यात्रा के समय और दर को जानते हैं:

दूसरी ट्रेन
t x r = d
3 x 40 = 120 मील
पहली ट्रेन
t x r = d
8 घंटे x आर = 120 मील
R को हल करने के लिए प्रत्येक पक्ष को 8 घंटे से विभाजित करें।
8 घंटे / 8 घंटे x r = 120 मील / 8 घंटे
आर = 15 मील प्रति घंटे

एक ट्रेन ने स्टेशन छोड़ा और 65 मील प्रति घंटे की गति से अपने गंतव्य की ओर प्रस्थान किया। बाद में, दूसरी ट्रेन ने 75 मील प्रति घंटे की रफ्तार से पहली ट्रेन के विपरीत दिशा में यात्रा करते हुए स्टेशन को छोड़ दिया। पहली ट्रेन 14 घंटे की यात्रा करने के बाद, दूसरी ट्रेन से 1,960 मील दूर थी। दूसरी ट्रेन कब तक चली? पहले, विचार करें कि आप क्या जानते हैं:

पहली ट्रेन
r = 65 mph, t = 14 घंटे, d = 65 x 14 मील
दूसरी ट्रेन
आर = 75 मील प्रति घंटे, टी = एक्स घंटे, डी = 75x मील

फिर निम्नानुसार d = rt सूत्र का उपयोग करें:

d (ट्रेन 1 का) + d (ट्रेन 2 का) = 1,960 मील
75x + 910 = 1,960
75x = 1,050
x = 14 घंटे (दूसरी ट्रेन का समय)