गणित में, घातीय क्षय तब होता है जब एक मूल राशि समय की अवधि में एक सुसंगत दर (या कुल का प्रतिशत) से कम हो जाती है। इस अवधारणा का एक वास्तविक जीवन का उद्देश्य घातीय क्षय समारोह का उपयोग करना है ताकि आसन्न घाटे के लिए बाजार के रुझान और उम्मीदों के बारे में भविष्यवाणियां की जा सकें। घातीय क्षय समारोह को निम्न सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:
y = ए(1बी)एक्स
y: समय की अवधि में क्षय के बाद शेष राशि
ए: मूल राशि
b: दशमलव रूप में प्रतिशत परिवर्तन
एक्स: समय
लेकिन कितनी बार इस फॉर्मूले के लिए एक वास्तविक दुनिया का आवेदन मिलता है? वैसे, जो लोग वित्त, विज्ञान, विपणन और यहां तक कि राजनीति के क्षेत्र में काम करते हैं, वे बाजारों, बिक्री, आबादी और यहां तक कि चुनाव परिणामों में नीचे की ओर देखने के लिए घातीय क्षय का उपयोग करते हैं।
रेस्तरां के मालिक, माल निर्माता और व्यापारी, बाजार शोधकर्ता, शेयर विक्रेता, डेटा विश्लेषक, इंजीनियर, जीवविज्ञान शोधकर्ता, शिक्षक, गणितज्ञ, लेखाकार, बिक्री प्रतिनिधि, राजनीतिक अभियान प्रबंधक और सलाहकार और यहां तक कि छोटे व्यवसाय के मालिक अपने निवेश और ऋण लेने की सूचना देने के लिए घातीय क्षय सूत्र पर भरोसा करते हैं निर्णय।
रियल लाइफ में प्रतिशत में कमी: नमक पर राजनेता बाल्क
नमक अमेरिकियों के मसाला रैक की चमक है। ग्लिटर निर्माण कागज और कच्चे आकृतियों को पोषित मातृ दिवस कार्ड में बदल देता है, जबकि नमक अन्यथा खाद्य पदार्थों को राष्ट्रीय पसंदीदा में बदल देता है; आलू के चिप्स, पॉपकॉर्न और पॉट पाई में नमक की प्रचुरता स्वाद की कलियों को मंत्रमुग्ध कर देती है।
हालांकि, बहुत अधिक अच्छी चीज हानिकारक हो सकती है, खासकर जब यह नमक जैसे प्राकृतिक संसाधनों की बात आती है। नतीजतन, एक सांसद ने एक बार कानून पेश किया जो अमेरिकियों को नमक की खपत पर वापस कटौती करने के लिए मजबूर करेगा। इसने सदन को कभी पारित नहीं किया, लेकिन फिर भी यह प्रस्तावित किया कि प्रत्येक वर्ष के रेस्तरां में सोडियम के स्तर में ढाई प्रतिशत सालाना की कमी की जाएगी।
प्रत्येक वर्ष उस राशि से रेस्तरां में नमक कम करने के निहितार्थ को समझने के लिए, घातीय क्षय सूत्र का उपयोग किया जा सकता है अगर हम तथ्यों और आंकड़ों को सूत्र में बांधते हैं और प्रत्येक के लिए परिणामों की गणना करते हैं तो नमक की खपत के अगले पांच वर्षों की भविष्यवाणी करें यात्रा।
यदि सभी रेस्तरां हमारे शुरुआती वर्ष में एक साल में कुल 5,000,000 ग्राम नमक का सामूहिक उपयोग करना शुरू करते हैं, और वे प्रत्येक वर्ष उनकी खपत को ढाई प्रतिशत कम करने के लिए कहा गया, परिणाम कुछ इस तरह दिखेंगे इस:
- 2010: 5,000,000 ग्राम
- 2011: 4,875,000 ग्राम
- 2012: 4,753,125 ग्राम
- 2013: 4,634,297 ग्राम (निकटतम ग्राम तक)
- 2014: 4,518,439 ग्राम (निकटतम ग्राम के लिए गोल)
इस डेटा सेट की जांच करके, हम देख सकते हैं कि उपयोग किए जाने वाले नमक की मात्रा प्रतिशत से लगातार नीचे जाती है, लेकिन एक रैखिक संख्या (जैसे) से नहीं १२५,०००, जो कि पहली बार कितना कम हुआ है), और यह अनुमान लगाना जारी रखता है कि रेस्तरां हर साल नमक की खपत को कम करते हैं असीम।
अन्य उपयोग और व्यावहारिक अनुप्रयोग
जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, ऐसे कई क्षेत्र हैं जो सुसंगत परिणामों के निर्धारण के लिए घातीय क्षय (और वृद्धि) फार्मूले का उपयोग करते हैं व्यापारिक लेनदेन, खरीद और आदान-प्रदान के साथ-साथ राजनेता और मानवविज्ञानी जो मतदान और जैसे जनसंख्या के रुझान का अध्ययन करते हैं उपभोक्ता के झगड़े।
वित्त में काम करने वाले लोग ऋण पर चक्रवृद्धि ब्याज की गणना में मदद करने के लिए घातीय क्षय सूत्र का उपयोग करते हैं उन ऋणों को लेने या न लेने का मूल्यांकन करने के लिए किए जा रहे निवेशों को निकाल लिया गया है निवेश।
मूल रूप से, घातीय क्षय सूत्र का उपयोग किसी भी स्थिति में किया जा सकता है, जहां किसी चीज की मात्रा उसी से घट जाती है समय की एक औसत दर्जे की इकाई के प्रत्येक पुनरावृत्ति को प्रतिशत - जिसमें सेकंड, मिनट, घंटे, महीने, वर्ष और यहां तक कि शामिल हो सकते हैं दशकों। जब तक आप समझते हैं कि सूत्र के साथ कैसे काम करना है, का उपयोग करके एक्स वर्ष 0 से वर्षों की संख्या के लिए चर के रूप में (क्षय से पहले राशि होती है)।