औसत और सीमांत उत्पाद का परिचय

अर्थशास्त्री उपयोग करते हैं उत्पादन प्रकार्य इनपुट्स के बीच संबंध का वर्णन करने के लिए (अर्थात उत्पादन के कारक) जैसे कि पूंजी और श्रम और उत्पादन की मात्रा जो एक फर्म उत्पादन कर सकती है। उत्पादन फ़ंक्शन दो रूपों में से एक ले सकता है - लघु रन संस्करण में, पूंजी की मात्रा (आप इस बारे में सोच सकते हैं) कारखाने के आकार के रूप में) के रूप में दिया जाता है और श्रम की मात्रा (यानी श्रमिकों) समारोह में एकमात्र पैरामीटर है। में आगे जाकरहालाँकि, श्रम की मात्रा और पूँजी दोनों की मात्रा में भिन्नता हो सकती है, जिसके परिणामस्वरूप उत्पादन फलन में दो मानदंड हो सकते हैं।

श्रम का औसत उत्पाद प्रति श्रमिक उत्पादन का एक सामान्य माप देता है, और यह उस आउटपुट (एल) का उत्पादन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले श्रमिकों की संख्या से कुल उत्पादन (क्यू) को विभाजित करके गणना की जाती है। इसी प्रकार, पूँजी का औसत उत्पाद पूँजी की प्रति यूनिट उत्पादन का एक सामान्य माप देता है और उस उत्पादन (K) के उत्पादन के लिए प्रयुक्त पूँजी की मात्रा से कुल उत्पादन (q) को विभाजित करके गणना की जाती है।

श्रम के औसत उत्पाद और पूंजी के औसत उत्पाद को आम तौर पर एपी के रूप में संदर्भित किया जाता है

श्रम के औसत उत्पाद और कुल उत्पादन के बीच संबंध को लघु-उत्पादन उत्पादन समारोह पर दिखाया जा सकता है। श्रम की दी गई मात्रा के लिए, श्रम का औसत उत्पाद एक पंक्ति का ढलान है जो उत्पादन से उस फ़ंक्शन पर मूल से बिंदु तक जाता है जो श्रम की उस मात्रा से मेल खाती है। यह ऊपर चित्र में दिखाया गया है।

यह संबंध जो कारण है, वह यह है कि एक रेखा का ढलान ऊर्ध्वाधर परिवर्तन के बराबर है (अर्थात परिवर्तन में y- अक्ष चर) क्षैतिज परिवर्तन (यानी x- अक्ष चर में परिवर्तन) को दो बिंदुओं के बीच विभाजित करके लाइन। इस स्थिति में, ऊर्ध्वाधर परिवर्तन q ऋण शून्य है, क्योंकि लाइन मूल पर शुरू होती है, और क्षैतिज परिवर्तन एल माइनस शून्य है। यह उम्मीद के मुताबिक क्यू / एल की ढलान देता है।

यदि कोई लघु-उत्पादन उत्पादन कार्य करता है तो उसी तरह पूंजी के औसत उत्पाद की कल्पना कर सकता है पूंजी के एक समारोह के रूप में तैयार किया गया (श्रम की मात्रा को पकड़े हुए) एक समारोह के रूप में श्रम।

कभी-कभी सभी श्रमिकों या पूंजी पर औसत उत्पादन को देखने के बजाय अंतिम कार्यकर्ता या पूंजी की अंतिम इकाई के उत्पादन में योगदान की गणना करना सहायक होता है। यह करने के लिए, अर्थशास्त्रियों श्रम के सीमांत उत्पाद और पूंजी के सीमांत उत्पाद का उपयोग करें।

गणितीय रूप से, श्रम का सीमांत उत्पाद सिर्फ उत्पादन में परिवर्तन होता है, जो श्रम की मात्रा में परिवर्तन से विभाजित श्रम की मात्रा में परिवर्तन के कारण होता है। इसी तरह, पूंजी का सीमांत उत्पाद पूंजी में उस परिवर्तन से विभाजित पूंजी की मात्रा में परिवर्तन के कारण उत्पादन में परिवर्तन है।

पूंजी के श्रम और सीमांत उत्पाद के सीमांत उत्पाद को राशियों के कार्यों के रूप में परिभाषित किया जाता है श्रम और पूंजी, क्रमशः और ऊपर दिए गए सूत्र श्रम के सीमांत उत्पाद के अनुरूप होंगे एल में₂ और K पर पूंजी का एक सीमांत उत्पाद₂. जब इस तरह से परिभाषित किया जाता है, तो सीमांत उत्पादों को श्रम की अंतिम इकाई द्वारा उपयोग किए गए वृद्धिशील उत्पादन या उपयोग की गई पूंजी की अंतिम इकाई के रूप में व्याख्या की जाती है। हालांकि, कुछ मामलों में, सीमांत उत्पाद को वृद्धिशील उत्पादन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो श्रम की अगली इकाई या पूंजी की अगली इकाई द्वारा उत्पादित किया जाएगा। यह संदर्भ से स्पष्ट होना चाहिए कि किस व्याख्या का उपयोग किया जा रहा है।

विशेष रूप से लंबे समय में श्रम या पूंजी के सीमांत उत्पाद का विश्लेषण करते समय, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि, उदाहरण के लिए, सीमांत उत्पाद या श्रम श्रम की एक अतिरिक्त इकाई से अतिरिक्त उत्पादन होता है, बाकी सभी को आयोजित किया जाता है लगातार। दूसरे शब्दों में, श्रम के सीमान्त उत्पाद की गणना करते समय पूंजी की मात्रा स्थिर रखी जाती है। इसके विपरीत, पूंजी का सीमांत उत्पाद पूंजी की एक अतिरिक्त इकाई से अतिरिक्त उत्पादन है, श्रम की मात्रा को स्थिर रखता है।

उन लोगों के लिए जो विशेष रूप से गणितीय रूप से झुके हुए हैं (या जिनके अर्थशास्त्र पाठ्यक्रम का उपयोग करते हैं गणना), यह ध्यान रखना उपयोगी है कि, श्रम और पूंजी में बहुत छोटे बदलावों के लिए, श्रम का सीमांत उत्पाद उत्पादन मात्रा के साथ व्युत्पन्न है श्रम की मात्रा के संबंध में, और पूंजी का सीमांत उत्पाद पूंजी की मात्रा के संबंध में उत्पादन मात्रा का व्युत्पन्न है। लंबे समय तक चलने वाले उत्पादन फ़ंक्शन के मामले में, जिसमें कई इनपुट होते हैं, सीमांत उत्पाद आउटपुट मात्रा के आंशिक डेरिवेटिव हैं, जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है।

श्रम और कुल उत्पादन के सीमांत उत्पाद के बीच संबंध लघु-उत्पादन उत्पादन समारोह पर दिखाए जा सकते हैं। श्रम की दी गई मात्रा के लिए, श्रम का सीमांत उत्पाद एक ऐसी रेखा का ढलान है, जो उत्पादन कार्य के बिंदु पर स्पर्शरेखा है जो श्रम की मात्रा से मेल खाती है। यह ऊपर चित्र में दिखाया गया है। (तकनीकी रूप से यह केवल श्रम की मात्रा में बहुत छोटे परिवर्तनों के लिए सही है और लागू नहीं होता है पूरी तरह से श्रम की मात्रा में परिवर्तन को असतत करने के लिए, लेकिन यह अभी भी एक उदाहरण के रूप में सहायक है अवधारणा।)

यदि लघु-उत्पादन उत्पादन कार्य में पूंजी का सीमांत उत्पाद उसी तरह से कल्पना कर सकता है पूंजी के एक समारोह के रूप में तैयार किया गया (श्रम की मात्रा को पकड़े हुए) एक समारोह के रूप में श्रम।

यह लगभग सार्वभौमिक रूप से सच है कि एक उत्पादन समारोह अंततः दिखाएगा कि इसे किस नाम से जाना जाता है श्रम का मामूली उत्पाद. दूसरे शब्दों में, अधिकांश उत्पादन प्रक्रियाएं ऐसी होती हैं कि वे उस बिंदु पर पहुंच जाएंगी, जहां लाया गया प्रत्येक अतिरिक्त कर्मचारी आउटपुट में उतना अधिक नहीं जोड़ेगा जितना कि पहले आया था। इसलिए, उत्पादन कार्य एक बिंदु पर पहुंच जाएगा जहां श्रम का सीमांत उत्पाद घटता है क्योंकि श्रम की मात्रा बढ़ जाती है।

यह ऊपर दिए गए उत्पादन फ़ंक्शन द्वारा चित्रित किया गया है। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, श्रम के सीमांत उत्पाद को एक निर्धारित मात्रा में उत्पादन कार्य के लिए स्पर्श रेखा के ढलान द्वारा दर्शाया गया है, और जब तक उत्पादन कार्य में दर्शाए गए एक के सामान्य आकार के रूप में श्रम की मात्रा बढ़ जाती है, तब तक ये लाइनें चापलूसी हो जाएंगी ऊपर।

यह देखने के लिए कि श्रम का घटता हुआ सीमांत उत्पाद इतना प्रचलित क्यों है, एक रेस्तरां की रसोई में काम करने वाले रसोइयों के एक समूह पर विचार करें। पहले कुक के पास एक उच्च सीमांत उत्पाद होने वाला है क्योंकि वह चारों ओर चला सकता है और रसोई के कई हिस्सों का उपयोग कर सकता है क्योंकि वह संभाल सकता है। चूंकि अधिक श्रमिकों को जोड़ा जाता है, हालांकि, उपलब्ध पूंजी की मात्रा सीमित कारक से अधिक है, और अंततः, अधिक रसोइयों को बहुत अतिरिक्त उत्पादन नहीं मिलेगा, क्योंकि वे केवल रसोई का उपयोग कर सकते हैं जब एक और कुक एक लेने के लिए छोड़ देता है टूटना। किसी कार्यकर्ता के लिए एक नकारात्मक सीमांत उत्पाद होना सैद्धांतिक रूप से भी संभव है - शायद अगर रसोई में उसका परिचय बस उसे हर किसी के रास्ते में रखता है और उनकी उत्पादकता को बाधित करता है।

उत्पादन कार्य भी आम तौर पर पूंजी के मामूली उत्पाद या उस घटना को प्रदर्शित करते हैं उत्पादन कार्य एक ऐसे बिंदु तक पहुँचते हैं जहाँ पूँजी की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई उतनी उपयोगी नहीं होती जितनी कि आई इससे पहले। किसी व्यक्ति को केवल यह सोचने की आवश्यकता है कि एक कार्यकर्ता के लिए दसवां कंप्यूटर कितना उपयोगी होगा, यह समझने के लिए कि यह पैटर्न क्यों होता है।